忠路镇初级中学2024-2025学年九年级上学期数学12月考试题
（时间：60分钟，满分：100分）
一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1.下列是一组logo设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2.有两个事件，事件（1）：从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；事件（2）：抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是反面朝上.下列判断正确的是（ ）
A.（1）（2）都是随机事件 B.（1）（2）都是必然事件
C.（1）是必然事件，（2）是随机事件 D.（1）是随机事件，（2）是必然事件
3.已知点，点.若的半径为5，则点P与的位置关系是（ ）
A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定
4.在平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）
A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度
C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度
5.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的方程的两根为，，且，则m的值为（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
7.经过某十字路口的三辆汽车，可能直行，也可能左转或右转.如果这三种可能性的大小相等，则事件“两辆车向右转，一辆车向左转”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点A，C，D都在上，.若，则的半径为（ ）
A.10 B.2 C. D.5
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
10.已知点与点关于原点对称，则________.
11.在一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有________个.
12.如图，AB为的直径，弦，且，若P是半圆上的一点（点P不与点D重合），则的度数为________.
13.如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.
14.已知抛物线经过点和点，且对称轴在y轴的左侧，下列结论：①；②；③抛物线经过点；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是________（填序号）.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
15.（本题8分）用配方法解方程：.
16.（本题8分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且.
（1）求证：；
（2）设AB与CD交于点E.求证：.
17.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，它们除颜色外无其他差别.
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两个球都是绿色”的概率；
（2）随机一次摸出两个小球，直接写出“两个球都是绿色”的概率.
18.（本题8分）如图，在中，以AB为直径的交BC于点D，E是的中点，AE交BD于点F，且.
（1）求证：AC与相切；
（2）若，求DF的长.
19.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB，CD的端点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
图1 图2
（1）在图1中，线段AB绕点P旋转后可得到线段CD（点B与点D对应），画出点P；
（2）在图1中，先将线段CD绕点C顺时针旋转，画出对应线段CE，再在图中画点Q，使线段AB绕点Q旋转后能与线段CE重合（点B与点C对应）；
（3）在图2中，先将线段AC绕点D旋转，画出对应线段BF，交线段AC于点G，再画的角平分线GH.
20.（本题10分）九年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米.以点O为原点建立如图所示的坐标系.
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求该男生把铅球推出去多远？
（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围.
21.（本题4分）在中，，.点D在射线BC上（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转角得到线段ED，连接BE.
（1）如图，当，且点D在边BC上时，求证：.
22.（本题4分）抛物线与x轴交于，两点，且.
（1）求的值.
答案
1-5.BCABC 6-9.CCBD 10.5 11.12 12.或 13. 14.①②④
15.解：，，
，，，.
16.证明：（1），，，即；
（2）连接BD.，
，，或证.
17.解：（1）红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，
1 2 3
1
2
3
由列表可知，所有可能的结果共有9种，且这些结果出现的可能性相等，其中两球都是绿色的结果有4种，所以P（两球都是绿色）； （2）.
18.解：（1）连接AD.是的中点，
.，，
是直径，，，，
，即，与相切；
（2）由（1）知，
，
，，
，.
设，则，在中.，
，即，.
，
，，
.
19.
图1 图2
20.解：（1）根据题意可知，，该抛物线的对称轴为，
设抛物线的解析式为，
将代入，得，解得，
抛物线的解析式为；
（2）令，得，
解得，（舍去）.
答：该男生把铅球推出去米远；
（3）令，得.
解得，（舍去）.
，.
21.证明：过点D作，交AB于点F.
，，
，.
，.
，，，.
，.
22.解：令，则.
.或，
，且，
，，
.
