河南省实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考
数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 实数，0，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ）
A. B.
C. D. ，
4. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 92 0.1
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两点，且直线轴，则（ ）
A 可取任意实数， B. ，可取任意实数
C. ， D. ，
7. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：___________（填“”“=”“”）
12. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______．
13. 已知有一组正整数，，，，，如果这组数据中位数和平均数相等，那么的值是____________．
14. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是________米．
15. 如图，在矩形中，已知，，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到．作射线与边交于点Q，当时，_______．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算与解方程
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
18. 为了进一步提升自己的能力和技术，有针对性地调整训练计划，篮球运动员小明深知，赛场如战场，数据是隐秘的“作战情报”．怀揣着在即将打响的篮球超级联赛中大放异彩的梦想，他一头扎进了过往对战数据的剖析中，认真整理了自己近期分别与甲队、乙队各六场比赛中的技术统计数据：
平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
对阵甲队 8 2
对阵乙队 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）小明在与甲队和乙队的比赛中，对阵____（填“甲”或“乙”）队时发挥比较稳定：小明对阵甲队时得分的中位数为分，对阵乙队时得分的中位数为___________分．
（2）请从得分方面分析：小明近期与甲队、乙队的比赛中，对阵哪一队时表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一队时表现更好．
19. 为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．
（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
（2）该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
20. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点为P的一次反射点，记为，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：
（1）点的一次反射点为 ；二次反射点为 ；
（2）若的第一次反射点和的第二次反射点重合，求的值．
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）当 分钟时，，两种品牌收费相同，此时收费 元；
（2）求骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式；
（3）请求出，两种品牌收费相差元时的值．
22. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）①列表填空；
… 0 1 …
… __ 1 2 ___ 0 …
②在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，点M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，为x正半轴上的动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出当最小时Q点坐标．
河南省实验中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考
数学试题 简要答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】13
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）甲，
（2）略 （3）乙队
【19题答案】
【答案】（1）每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元，
（2）一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
（3），两种品牌收费相差元时的值为或．
【22题答案】
【答案】（1）①0，1 ；②函数图象略
（2）①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是；②函数图象关于直线成轴对称；③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x 的增大而增大）
（3）①2； ②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）
