2024～2025学年第一学期第二次数学限时作业2024.12
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x﹣3＝0 B．x2+1＝0 C．x﹣＝1 D．y＝2x
2．不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．一组由正整数组成的数据：2、3、6、5、a，若这组数据的平均数为4，则a为（ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在 （ ▲ ）
A．圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法判断
5. 一元二次方程3x2－4x＝8，化方程为一般式时，其中的a，b，c依次为（ ▲ ）
A．3，－4，8 B．3，－4，－8 C．3，4，－8 D．3，4，8
6. 二次函数图象的顶点坐标是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ▲ ）
(
O
A
B
x
y
P
Q
（第10题）
)A．5 B．7 C．12 D．10
（第7题）
8将抛物线沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（ ▲ ）
A． B． C. D.
9. 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … 2 m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 …
可以推断m的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．
10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点P在一次函数的图像上，Q是线段PA的
中点，连结OQ，则线段OQ的最小值是（ ▲ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
11. 已知关于x的方程的一个根是0，则a= ▲ .
12. 已知一个圆锥的母线长为4cm，其侧面积为12cm2，则该圆锥的底面圆的半径为 ▲ cm.
13．已知二次函数 的图像开口向上，则m的值为 ▲ ．
14．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，…，xn﹣1的方差
为 ▲
15．如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长6cm、5cm、4cm的△ABC的外侧无
滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 ▲ ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-8，0），点B的坐标为（0，6），⊙O的半径为4（O为坐标原点），点C是⊙O上一动点，过点B作直线AC的垂线BP，P为垂足．点C在⊙O上运动一周，则点P运动的路径长等于 ▲ ．
(
（第
15题）
) (
（第
16题）
)
三、解答题
17．解下列方程：
（1）（x+1）2＝4； （2）x2=-4x
（3）6x2+x﹣2＝0； （4）y（y﹣4）＝﹣3．
18.马拉松赛事一般设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．
（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为 ▲ ；
（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）
19．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试 成绩如下表
（单位：环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 9 8 8 10 9
乙 10 10 8 10 7 9
（1）根据表中的数据，计算甲、乙两人的平均成绩：= ▲ ，= ▲
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S2甲= ▲ S2乙= ▲
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
(
（第20题）
)（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心的坐标为 ▲
(
（第
20
题）
)（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为 ▲ ．
21．已知关于的方程
（1）证明：方程总有实数根；
（2）m为何整数时，此方程有两个不相等的正整数根．
22.四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求AD的长．
(
（第
22题）
)
23.商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点．
(
（第
24题）
)
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若M是第一象限内线段上任意一点（不与B，C重合），轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接．设点M的横坐标为t，当是直角三角形时，求点M的坐标．
（3）如图，若M是直线上任意一点，N是x轴上任意一点，且．以N为旋转中心，将逆时针旋转，使M落在Q点，连接，则线段的取值范围为___ ▲ ____．（直接写出答案）2024～2025学年九年级第一学期第二次数学限时作业参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5
B D C A B
6 7 8 9 10
A C B D A
二、填空题（每题三分，共18分）
11. 1 2. 3 13. 2 14. 2 15. 15+2π 16.
三、解答题（共72分）
17.（每题4分，共16分）
(1)x1=1 x2=-3 (2)x1=0 x2=-4 (3) x1＝，x2＝﹣ (4)y1=3 y2=1
18.（6分）
（1）∵共有4各项目，分别是“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D），
∴小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的有4种，
则小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率是＝．
19.（10分）
解：（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）S甲2＝，S乙2＝
（3）∵＝，S甲2＜S乙2，甲更稳定∴推荐甲参加省比赛更合适
20.（6分） （1）图略，圆心坐标为：（5，5）；
（2）点D的坐标为（7，0）；
21.（6分）（1）b2-4ac=［-(m+3)］2-4×3m，
，
，
∵（m-3）2≥0
不论m为何值，方程总有实数根．
（2）解此方程得：，
，，
∴m1=3 m2=1
∵方程有两个不相等的正整数根，
所以m=3舍去
∴m=1
22.（8分）
（1）证明：连结OA．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．
(
F
)∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．
∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．
∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF=AE=4cm． EF=OA，
又∵OF⊥CD，
∴DF=CD=3cm．
在Rt△ODF中，OD= =5cm，
即⊙O的半径为5cm，
∴EF=OA=5cm，
∴ED=EF-DF=5-3=2cm，
在Rt△AED中，AD= =2．
23.（8分）
解：（1）设售价定为x元/件时，每天的利润为140元
列出方程为：（x-5）[32-4（x﹣9）]=140，
解之得：x1=10,x2=12；
当售价定为10元或12元时，每天的利润为140元；
（2）y=（x-5）[32-4（x﹣9）]=﹣4（x﹣11）2+144(9≤x≤17)
∴当x=11时，y最大=144元，
答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．
24.(1）设抛物线的表达式为：，
∴，得，
∴．
（2）令，，
∴点坐标为，
设直线BC解析式为：，
，解得，
∴，
∵点的横坐标为，
∴点坐标为，
∵， ∴，
∵轴， ∴，
∴，
当时，则轴，是等腰直角三角形，
∴．
设点坐标为，
∴，，
∴，
整理得：，
解得：，（舍），
∴点坐标为，
当时，则，
过作于，则轴，
∴，
∵，，
∴，
整理得：，
解得：，（舍），
∴点坐标为，
综上所述，点坐标为或．
(3)，
