金沙县第四中学秋季学期第三次月考试题
九年级上册数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D B A D D A
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程”进行求解即可．
【详解】解：A、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故符合题意；
C、方程可变形为，不是一元二次方程，故不符合题意；
D、不是整式方程，故不符合题意；
故选B．
2．B
【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，进行计算即可．
【详解】解：∵菱形的对角线的长为4，5，
∴菱形的面积为；
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键．
运用配方法对一元二次方程进行变形即可解答．
【详解】解：，
，
，
．
故选：D．
4．D
【分析】本题合考查了平行投影和中心投影的特点和规律，平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．根据平行投影和中心投影的特点和规律，结合题意可得平行投影和中心投影都可能出现这种情况．
【详解】解：根据题意只知道电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，平行投影和中心投影都可能出现这种情况，所以可能是平行投影也可能是中心投影．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k为常数，)的图象是双曲线， 图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
．
故选D．
6．B
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，根据同一时刻物体与影长成比例得到对应线段成比例解题即可．
【详解】解：∵同一时刻物体与影长成比例，
∴，即：，
解得：；
故选B．
7．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．将代入方程求出c的值即可．
【详解】5是方程的一个根，
，
解得，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查根据实际情况列一元二次方程，年平均增长率为，则2021年与2020年的销量比为，2022年与2021年的销量比为，由此可列方程，理解年平均增长率的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意知，2021年销量为，2022年销量为，
因此，
故选D．
9．D
【分析】本题考查了黄金分割的概念以及近似数，熟记黄金分割的比值是解题的关键．
根据黄金分割的概念得到，代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵为舞台的一个黄金分割点，且，
∴．
故选：D ．
10．A
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数上中，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随的增大而增大是解答此题的关键．
根据当时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可．
【详解】解∶反比例函数中，
当时，y随x的增大而增大，
，
故选∶A．
11．C
【分析】根据折叠的性质可得∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，再由正方形的可得∠BAD＝90°，从而在∠BAC+∠DAC＝90°，从而可求解．
【详解】解：由题意得：∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝90°，
∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠EAF∠BAC∠DAC
（∠BAC+∠DAC）
＝45°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确角与角之间的关系．
12．B
【分析】作点E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，E′B，则E′F的长即为PE+PF的最小值，由图可知，当点F与点B重合，BE′⊥AD时的值最小．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∵，
∴∠DAB=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
作点E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，E′B，则E′F的长即为PE+PF的最小值，由图可知，当点F与点B重合，BE′⊥AD时的值最小，
在Rt△ABE′中，
∵AB=2，∠DAB=60°，
∴E′F=BE′=AB sin∠DAB=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的知识点是菱形的性质以及利用点的对称求最值，根据题意判断出当点F与点B重合，BE′⊥AD时的值最小，是解此题的关键．
13．
【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
由方程无实数根即，从而得出答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键．根据每一轮中发送人数与接收人数列方程即可．
【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向个人发送短信，
则，
故答案为：
15．或
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，不等式的解集等知识点，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
利用数形结合思想，观察函数图象即可发现，一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象即可发现，在直线左侧以及轴和直线之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
当或时，，
故答案为：或．
16．/
【分析】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理；连接并延长交于点，连接证明得出，进而根据中位线的性质可得，勾股定理求得，即可求解．
【详解】如图，连接并延长交于点，连接
四边形是正方形，设，
，，，
，
为的中点，
，
，
，，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：配方法、公式法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
18．(1)见解析
(2)
【分析】由图可知，从正面看有3列，从左往右正方形的数目为3、1、2；从左面看有3列，从左往右正方形的数目为3、2、1；从上面看有3列，从上往下正方形的数目为3、2、1；依次画出即可．
由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为,将六个面相加即可求解．
【详解】（1）
（2）由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为，即这个组合几何体的表面积为()，
故这个组合几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查了三视图的作法，熟练掌握其画法以及计算表面积的方法是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，再根据菱形的性质，平行四边形的判定，即可；
（2）根据菱形的性质，得，；根据，，即可．
【详解】（1）如下如：即为所求，
以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，
证明：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是上的中线，
∴．
【点睛】本题考查菱形、平行四边形和直角三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，直角三角形的中线，平行四边形的判定和性质．
20．(1)
(2)
【分析】（1）设代入计算即可；
（2）由（1）中的结论构建方程求出k即可．
【详解】（1）解：设
则：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出进而得出k的值是解题关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．
（1）对顶角相等，结合，即可得出；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求解即可．
掌握两组对应角相等的两个三角形相似，是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，又，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
所以的面积为．
22．(1)，
(2)点坐标为
【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题；
（1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式；
（2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标；
【详解】（1）解：将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为．
将点代入，可得，
∴．
把，代入，得，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）一次函数的表达式为，
令，则，．
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
设点坐标为，
∵，
，
解得：或，
又∵点在第三象限，
∴点坐标为．
23．(1)590
(2)
(3)为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为50元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及列代数式，
（1）由题意列式计算即可；
（2）由题意列出代数式即可；
（3）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品的售价为元，每周的销售量是件，根据实现平均每周10000元的销售利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，（件），
即商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出590件，
故答案为：590；
（2）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品每周的销售量是件，
故答案为：；
（3）设该纪念品每件上涨x元，销售量减少个，则该纪念品的售价为元，每周的销售量是件，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴，
∴符合题意，不符合题意，舍去；
∴，
答：为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为50元．
24．(1)；
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，列表法或树状图法求概率．
（1）用类的人数除以其人数占比即可得到总人数，用类型人数除以总人数即可得出的值；
（2）分别求出类型人数和类型人数，据此补全统计图即可,；
（3）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）解：解此次抽样调查的人数为：（人）；
类型人数百分比为：；
故答案为：；．
（2）解：类型人数为：（人）；
类型人数为：（人）；
补全图形如下：
（3）解：画树状图如下：
所有等可能的情况有种，其中一男一女有种，
∴恰好选到一男一女的概率为．
25．（1），（2）成立，证明见解析；（3）
【分析】（1）延长到点，使，连结，可证，可得，，再证，可得，即可解题；
（2）延长到，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
（3）延长到，使，连接，由（2）方法可得，可得，即可求解．
【详解】解：（1）延长到点，使，连结，
在△和△中，
，
，
，，
，，
，
，
在△和△中，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）（1）中的线段，，之间的数量关系还成立；理由如下：
如图2，延长到，使，连接，
，，
，
同（1）理：，
，，
，
，
，又，
，
，
，
；
（3）如图3，延长到，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，
又，，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
△的周长．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
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金沙县第四中学秋季学期第三次月考试题
九年级上册数学
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知菱形的对角线的长为4，5，此时菱形的面积为（ ）
A．20 B．10 C．9 D．1
3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
4．有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影
5．反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．20米
7．如果5是方程的一个根，那么的值是（ ）
A． B． C．5 D．
8．山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材．近年来，受旅游业以及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长．已知某代销商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．滕州一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（），则的长为（结果精确到）（ ）
A． B． C． D．
10．若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
12．如图，在菱形中，，，点，，分别是线段，，上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
13．若一元二次方程无实数根，则根的判别式 0．（填“”“”或“”）
14．某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向个人发送短信．则根据题意列出的方程是 ．
15．一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，当 时，（写出的取值范围）
16．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，分别是，的中点，连接，则的值为 ．
三、解答题
17．解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
18．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．
(1)观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图．
(2)求这个几何体的表面积．
19．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
(1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
20．已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
21．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
23．春节是中国最重要的传统节日，也是家人团聚的时刻．许多家庭都会选择春节长假外出旅游．2024年春节长假期间，某景区一商店老板将某种进货价为30元的纪念品以40元售出，平均每周能售出600件．经调查发现，售价在40元至60元范围内，这种纪念品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件．
(1)若商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出_________件；
(2)设该纪念品每件上涨元，则该纪念品每周的销售量是_________件（用含的代数式表示）；
(3)为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少？
24．为迎接年月在成都举办的“第届世界大学生夏季运动会”，同时为了解龙泉驿区人民对大运会的认知情况，龙泉驿区在大面街道师大社区开展了对“大运会的认知情况”调查，社区工作人员对该社区居民进行了抽样调查，按认知情况可分如下四类：类——完全不了解；类——了解基本情况；类——较为了解；类——非常了解．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)此次抽样调查的人数是____________人；____________；
(2)补全条形统计图；
(3)为继续宣传大运会的相关知识，社区管理部门准备在非常了解的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到男和女的概率．
25．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系．
小明探究此问题的方法是：延长线段到点，使，连接．先证明， ，得；再由条件可得，证明， 进而可得线段，，之间的数量关系是 ．（直接写出结论）
（2）拓展应用：
如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
学以致用：
如图3，四边形是边长为1的正方形，，直接写出△的周长．
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