2025年中考数学总复习专题突破训练：圆的切线证明
1．如图，在中，，以点A为圆心作与相切于D，交于点F，在上取点E，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求点C到的距离．
2．如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
3．如图，是的内接三角形，是的直径，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
4．如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），．
(1)若，求的长；
(2)若是的平分线，求证：直线是的切线．
5．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D，点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，的半径为2，求阴影部分的面积．
6．如图，为的直径，点D在上，连接，，过点D的切线与的延长线交于点A，，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当的半径为10，时，求的长．
7．如图，是的直径，是的弦，点P是外一点，连接、，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，且，的半径为4，求阴影部分的面积．
8．如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
9．如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
10．如图，在直角坐标系中， 的圆心为，半径为，点在上，点在轴的负半轴上，为等边三角形．
(1)点的坐标为 ；
(2)求证：是的切线；
(3)若将沿水平方向平移至 且直线是的切线，求的坐标．
11．如图，为的直径，为上一点，平分，与过点的的切线交于点，与交于点，与交于点．
(1)求证：点为线段中点；
(2)若，半径为，求弦的长．
12．如图，在中，于点F，点D为上一点，连接，交于点G，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
13．已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求图中阴影部分面积．
14．如图，是的直径，点、是上的点，且，连结，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弓形的面积（结果保留）；
(3)若，，求的长．
15．如图，在菱形中，点E 在上，连接交于点F，经过A、B、E，点F 恰好在上 ．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，则的长为______．
参考答案：
1．(2)．
2．(2)
3．(2)
4．(1)8
5．(2)2．
6．(2)
7．(2)阴影部分的面积为
8．(2)的长是
9．(2)
10．(1)
(3)或
11．(2)
12．(2)
13．(2)
14．(2)；
(3)．
15．(3)
