第3章 实数 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列实数中，最小的是（ ）
A． B．2 C． D．3
3．下列说法正确的是（ ）
A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
4．5的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．25
5．下列等式成立的是（ ）
A．＝±4 B．＝2 C．|﹣ D．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＞﹣b D．|a|＞|b|
7．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点E，点E表示的数为，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B． C． D．
8．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9．若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
10．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和﹣1．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．比较大小： （填＞，＜或＝）．
12．﹣2的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 ．
13．在下列各数：，，，，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0）中，无理数有 个．
14．已知的小数部分是a，的小数部分是b，则（a+b）2021＝ ．
15．若是整数．写出一个符合条件的整数n的值 ．
16．如图是一个数值转换器．当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知下列实数：
①﹣3.14；②|﹣3|；③0；④；⑤﹣；⑥1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）．
属于整数的有： ；（填序号）
属于负分数的有： ；（填序号）
属于无理数的有： ．（填序号）
19．已知下列各数：﹣4，﹣π，|﹣3|，，0．
（1）将上述各数表示在数轴上；
（2）将上述各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
20．完成下列两题：
（1）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，求m的值．
21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216．
（1）这个魔方的棱长为 ；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积为 ，边长为 ；
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与1重合，则点D在数轴上所表示的数为 ．
22．观察表格并回答下列问题．
a（a＞0） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ．
（2）①已知，则 ；
②已知，，求m的值．
23．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．
24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣3的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，那么点C表示的数是多少？
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据相反数的定义直接得到的相反数是﹣．
【解析】解：的相反数是﹣．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．
2．下列实数中，最小的是（ ）
A． B．2 C． D．3
【点拨】比较它们的平方即可得出答案．
【解析】解：∵2＜3＜4＜9，
∴＜＜2＜3，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
【点拨】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解析】解：A、3是27的立方根，故本选项错误；
B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
C、25的平方根是±5，故本选项错误；
D、27的立方根为3，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
4．5的算术平方根是（ ）
A．± B． C．﹣ D．25
【点拨】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
【解析】解：5的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个正数只有一个算术平方根是关键．
5．下列等式成立的是（ ）
A．＝±4 B．＝2 C．|﹣ D．
【点拨】根据算术平方根的定义判断A选项；根据立方根的定义判断B选项；根据绝对值的性质判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．
【解析】解：A选项，原式＝4，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝﹣8，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＞﹣b D．|a|＞|b|
【点拨】观察数轴得出a、b的大小关系，再根据有理数的乘法与加法法则、绝对值的定义逐项判断即可得．
【解析】解：观察数轴可知：b＜﹣1＜0＜1＜a，|b|＜|a|，
A、∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，∴a+b＞0，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，此选项的说法错误，故此选项符合题意；
C、∵b＜﹣1＜0＜1＜a，|b|＞|a|，∴a＞﹣b，此选项的说法正确，故选项不符合题意；
D、观察数轴可知：a的原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点E，点E表示的数为，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B． C． D．
【点拨】根据正方形的面积是2，先求出边长AE的长度，再在数轴上求出点A对应的数．
【解析】解：AB2＝2，
所以AB＝，AB＝﹣（舍去），
点A对应的数为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了开方的计算，关键知道正方形的边长是大于0的数．
8．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【点拨】利用算术平方根的含义先表示m＝，再根据3＜＜4，从而可得答案．
【解析】解：面积为20的正方形的边长为m，
∴m＝，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴m的值在3和4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
9．若，则（a﹣b）2023＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
【点拨】由非负数的性质可得a﹣1＝0，b﹣2＝0，即得a＝1，b＝2，再代入代数式计算即可求解．
【解析】解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质，﹣算术平方根、偶次方，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
10．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和﹣1．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个
【点拨】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确，符合题意；
②无理数是无限不循环小数，说法错误，不符合题意；
③零有平方根，说法错误，不符合题意；
④立方根等于本身的数有0，±1，说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系以及实数，掌握相关定义是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．比较大小： ＞ （填＞，＜或＝）．
【点拨】先变形，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解析】解：∵＝﹣，＝﹣，﹣＞﹣，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，学生要牢记正负数的概念及大小比较即可求出本题答案．
12．﹣2的立方等于 ﹣8 ；的倒数是 ；25的平方根是 ±5 ．
【点拨】根据乘方的意义、互为倒数定义和平方根的定义，进行计算即可．
【解析】解：∵，
∴﹣2的立方等于﹣8，的倒数是，25的平方根是±5，
故答案为：﹣8，，±5．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，互为倒数和平方根，解题关键是熟练掌握乘方的意义、互为倒数定义和平方根的定义．
13．在下列各数：，，，，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．
【点拨】先化简各数，然后根据无理数、有理数的定义即可判定．
【解析】解：，
无理数有：，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
14．已知的小数部分是a，的小数部分是b，则（a+b）2021＝ 1 ．
【点拨】直接利用估算无理数的大小的方法得出a、b的值，代入（a+b）2021进行计算即可得到答案．
【解析】解：∵9＜14＜16，
∴，
∴，
∴，，
∵的小数部分是a，的小数部分是b，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确得出a、b的值是解题的关键．
15．若是整数．写出一个符合条件的整数n的值 5（答案不唯一） ．
【点拨】利用算术平方根的定义得出符合题意的答案．
【解析】解：当n＝5时，＝＝10，
若是整数，则整数n的值是：5（答案不唯一）．
故答案为：5（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．
16．如图是一个数值转换器．当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是 0，1 ．
【点拨】根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值．
【解析】解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值，
故答案为：0，1．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【点拨】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．
【解析】解：（1）
＝﹣3+2
＝﹣1；
（2）
＝2﹣
＝1．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．已知下列实数：
①﹣3.14；②|﹣3|；③0；④；⑤﹣；⑥1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）．
属于整数的有： ②③ ；（填序号）
属于负分数的有： ①⑤ ；（填序号）
属于无理数的有： ④⑥ ．（填序号）
【点拨】先化简|﹣3|，再根据整数、负分数、无理数的定义分类即可．
【解析】解：|﹣3|＝3，
属于整数的有：②③；
属于负分数的有：①⑤；
属于无理数的有：④⑥；
故答案为：②③；①⑤；④⑥．
【点睛】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
19．已知下列各数：﹣4，﹣π，|﹣3|，，0．
（1）将上述各数表示在数轴上；
（2）将上述各数按从小到大的顺序用“＜”连接．
【点拨】（1）先把含有绝对值符号和根号的数化简，然后把各数用数轴上的点表示出来即可；
（2）根据（1）中所画数轴，把各数按照从小到大的顺序用“＜”连接即可．
【解析】解：|﹣3|＝3，，
（1）各数表示在数轴上为：
；
（2）各数按照从小到大的顺序用“＜“连接为：．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较和算术平方根，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上．
20．完成下列两题：
（1）已知a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，求m的值．
【点拨】（1）根据立方根，平方根的意义可得：a＝9，b＝﹣8，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根的意义可得：2﹣3n+4n﹣5＝0，从而可得：n＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解析】解：（1）∵a的平方根是±3，b的立方根是﹣2，
∴a＝9，b＝﹣8，
∴a﹣b＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，
∴a﹣b的算术平方根是；
（2）∵实数m的两个不同的平方根是2﹣3n和4n﹣5，
∴2﹣3n+4n﹣5＝0，
解得：n＝3，
∴m＝（2﹣3n）2＝（﹣7）2＝49．
【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216．
（1）这个魔方的棱长为 6 ；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积为 18 ，边长为 3 ；
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与1重合，则点D在数轴上所表示的数为 1﹣3 ．
【点拨】利用立方根的定义，实数与数轴的知识解答．
【解析】解：（1）∵216＝63，
∴这个魔方的棱长为6；
故答案为：6；
（2）＝3，
（3）2＝18，
∴图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积为18，边长为3；
故答案为：18，3；
（3）1﹣3，
∴点D在数轴上所表示的数为1﹣3．
故答案为：1﹣3．
【点睛】本题考查了立方根，实数与数轴，解题的关键是掌握立方根的定义，实数与数轴的知识．
22．观察表格并回答下列问题．
a（a＞0） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ．
（2）①已知，则 0.245 ；
②已知，，求m的值．
【点拨】（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；
（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；
②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．
【解析】解：（1）根据算术平方根的定义得，，
故答案为：0.1，10；
（2）①根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
所以由可知，
故答案为：0.245；
②∵，，
∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，
∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m，
∴0.0012×106＝2m，
解得，m＝600，
所以m的值为600．
【点睛】本题考查算术平方根，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．
23．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ﹣2 ；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．
【点拨】（1）m比小2；
（2）结合（1），把m的值代入计算即可；
（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．
【解析】解：（1）根据题意：m＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当m＝﹣2时，
（m+2）2+|m+1|
＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|
＝5+﹣1
＝4+；
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴|2c+4|+＝0，
∴2c+4＝0，d﹣4＝0，
解得c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，
∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．
【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握与实数相关的概念．
24．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示﹣3的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 3 ；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ﹣0.5 ；
（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，那么点C表示的数是多少？
（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
【点拨】（1）找出﹣3表示的点与9表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；
（2）分点C在小B之间和B点右侧两种情况解答；
（3）先求出A，B两点之间距离和连续对折5次后的段数，再求出每两条相邻折痕间的距离，即可解得答案．
【解析】解：（1）（﹣3+9）÷2
＝6÷2
＝3，
所以折痕与数轴的交点表示的数是：3；
因为两点间的距离为7，
所以这两点到表示数3的点的距离为3.5，
所以左边这个点表示的数是3﹣3.5＝﹣0.5，
故答案为：3，﹣0.5；
（2）设点C表示的数为x，
∵BC＝3AC，∴点C离点A较近，只有两种情况：
①点C在线段AB上时，
4﹣x＝3（x+2），
解得：x＝﹣0.5；
②当点C在点A的左边数轴上时，
4﹣x＝3（﹣2﹣x），
解得：x＝﹣5，
故点C表示的数是为：﹣0.5或﹣5；
（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离＝，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：﹣2+＝﹣，
最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：4﹣＝．
答：最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为：﹣和．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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