宁南县初级中学校2024-2025学年上期第二次独立作业
七年级数学
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．在，0，，，，中，整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数、次数都是1
C．多项式的次数是7 D．单项式的系数为，次数为3
5．将多项式按字母b的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下图是方程变形求解过程，最先出错的步骤是（ ）
解：原方程可以化为：………………第一步
去分母，得：………………第二步
去括号，得：………………第三步
移项，得：………………第四步
合并同类项，得：
系数化为1，得：
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
8．若与的和仍是一个单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．1、 B．1、2 C．1、 D．1、1
9．一个“数值转换机”按如图所示的程序计算，若输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是（ ）
A．1 B．11 C．18 D．32
10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
11．现有以下五个结论：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于；③绝对值等于其本身的有理数是零；④几个有理数相乘，负因数个数为奇数个，则乘积为负数；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．将一串有理数按下列规律排列，则第2024个数排在对应于中的什么位置（ ）
A．位于A位置 B．位于B位置 C．位于C位置 D．位于D位置
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若关于x的方程是一元一次方程，则整数m的值是 ．
14．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
15．甲、乙两班共有人，若从甲班调人到乙班，此时甲乙两班人数正好相等．那么甲班原来有 人．
16．若，，则的值为 ．
17．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ．
18．已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为 ．
三、解答题（共78分）
19．计算题（每小题5分，共10分）
(1)； (2)．
20．解方程（每小题5分，共10分）
(1)； (2)．
21．（7分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示．
(1)判断正负：_____0，____0，_____0（三空均选填“”，“”或“”）；
(2)根据（1）中的判断化简：．
22．（8分）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
23．（8分）（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事？
（2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
24．（8分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的．
(1)若的结果为常数，求此常数和此时的值；
(2)当时，，求．
25．（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
(1)七年级四班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
26．（9分）在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．
例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为．
(1)补充求解的过程．
(2)用换元法解方程．
27．（10分）已知且、分别是点、在数轴上对应的数．若动点、同时分别从点、出发在数轴上运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．
(1)直接写出、的值；
(2)若点沿数轴向正方向匀速运动、点沿数轴向负方向匀速运动，求、相遇时在数轴上对应的数是多少？
(3)若点、均沿数轴向正方向匀速运动，为中点，为中点，求运动几秒后，点和点相距3个单位长度？
宁南县初级中学校2024-2025学年上期第二次独立作业
评分意见：
13.-3
14.6
15.27
16.10
17.2
18.-24
19．(1) (2)
【详解】（1）解：
——————3分
——————2分
（2）解：
——————2分
——————2分
——————1分
20．(1) (2)
【详解】（1）解：，
去括号，得：， ——————2分
移项，得：， ——————1分
合并同类项，得：， ——————1分
系数化为，得：； ——————1分
（2）解：，
去分母，得：， ——————1分
去括号，得：， ——————1分
移项，得：， ——————1分
合并同类项，得：， ——————1分
系数化为，得：． ——————1分
21．(1)，， （每空1分）
(2)
【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上对应的点可知：，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：由（1）知，，，
则
——————2分
． ——————2分
22．
【详解】解：解方程得：， ——————3分
将代入得：，
解得： ， ——————3分
∴． ——————2分
23．（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）
， ——————2分
∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等，
∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的；
——————1分
（2）由题意得，，
∴
， ——————3分
∴
． ——————2分
24．(1)常数是3，
(2)
【详解】（1）解：，
， ——————2分
的结果为常数，
， ——————1分
解得， ——————1分
∴若的结果为常数，则这个常数是3，此时．
（2）解：当时，， ——————1分
，
——————2分
． ——————1分
25．(1)男25人，女23人
(2)3人
【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人，
根据题意可得：， ——————2分
解得： ——————1分
则， ——————1分
答：七年级四班有男生25人，女生23人．
（2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意有：， ——————2分
整理得：，
解得：， ——————2分
答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
26．(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：． ——————3分
（2）解：，
设，则原方程可变形为， ——————2分
，
，
，
，
，
， ——————2分
∴， ——————1分
解得． ——————1分
27．(1)，
(2)1
(3)5秒或11秒
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，； ——————2分
（2）解：设P点的运动时间为x秒，，
解得：， ——————2分
∴， ——————1分
答：、相遇时在数轴上对应的数是1；
解：设运动时间为t秒，
则点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∴点M表示的数为：，点N表示的数为：．——————2分
∵点和点相距3个单位长度，
∴， ——————2分
解得：或， ——————1分
答：运动5秒或11秒后，点和点相距3个单位长度．
