2024-2025学年沪科新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若点A（﹣，）在第三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（3分）如图所示，∠1的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．（3分）对于函数y＝2x+1，下列结论错误的是（ ）
A．当x＞1时，y＜0
B．y随x的增大而增大
C．它的图象必经过点（0，1）
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，BF，CF交于点F，若∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
6．（3分）若函数y＝2x+a与的图象交于点P（4，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）若图中两三角形全等，则∠α＝（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
8．（3分）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），已知点C（﹣1，3）在直线l上，求△AOB的面积（ ）
A． B． C．1 D．2
9．（3分）将y＝2x的图象向上平移2个单位，所得的图象的函数是（ ）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x+2）
10．（3分）如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，EB＝EP，点B，C，D，P在一条直线上，AB＝2，则PD的长为（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．（3分）真、假命题的定义
对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 命题．
12．（3分）已知一个一次函数y＝kx+b经过（﹣3，﹣2），（﹣1，6）两点，求此一次函数的解析式．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN＝90°，MB＝NB，M（3，0），N（1，﹣4），则点B的坐标为 ．
14．（3分）如图，已知等边三角形△ABC，过点A作射线AD∥BC，在射线AD上取点P，连接PB，PC，则的最大值为 ．
三．解答题（共9小题）
15．一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且与x轴的交点的横坐标为﹣4，求该函数解析式．
16．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，且a为方程|a﹣5|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
17．画出点A关于直线l的对称点A′．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，且与直线y＝2x交于点C（1，2）．
（1）求出k和b的值；
（2）若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D的坐标．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：EB＝FC；
（2）若∠B＝60°，BE＝1，求AE的长．
20．为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小锋家距离西安交通大学 米，他在新华书店停留了 分钟；
（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了 米；
（3）小峰在前12分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？
21．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．
22．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．
（1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元；
（2）学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用．
23．已知：如图，BE⊥CA于E，DF⊥CA于点F．且CF＝AE，DA＝BC，求证：DF＝BE．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A D D D D A A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵点A（﹣，）在第三象限的角平分线上，
∴﹣＝，
∴a＝﹣．
故选：B．
3．【解答】解：由三角形外角的性质得，∠1＝100°﹣30°＝70°．
故选：B．
4．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2x+1＝3，
∵k＝2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
∴当x＞1时，y＞3，故A错误，符合题意；
B、∵k＝2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，故B正确，不符合题意；
C、当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
∴函数y＝2x+1的图象必经过点（0，1），故C正确，不符合题意；
D、∵k＝2＞0，b＝1＞0，
∴函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，故D正确，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，
∵∠BFC＝125°，
∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝2×55°＝110°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣110°＝70°，
故选：D．
6．【解答】解：∵函数y＝2x+a与的图象交于点P（4，b），
∴b＝﹣×4＝﹣2，
∴P（4，﹣2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：D．
7．【解答】解：∵图中两三角形全等，
∴∠α＝50°，
故选：D．
8．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，
把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中得：，
∴，
∴函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+2；
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝OA OB＝×2×2＝2．
故选：D．
9．【解答】解：原直线的k＝2，b＝0；向上平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k＝2，b＝0+2＝2
∴新直线的解析式为y＝2x+2，
故选：A．
10．【解答】解：连接CE，过点E作EF⊥BP于F，如图所示：
∵EB＝EP，
∴BF＝PF，
∴BP＝2BF，
∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，
AD＝AE，∠EAD＝60°，
∴∠BAC＝∠EAD＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝60°，
∴∠ECF＝180°﹣∠BCA﹣∠ACE＝60°，
∵EF⊥BP，
∴∠CEF＝30°，
设CF＝x，则CE＝2x，
∴BD＝CE＝2x，
∵AB＝2，
∴AB＝AC＝BC＝2，
∴BF＝BC+CF＝2+x，
∴BP＝2BF＝4+2x，
∴PD＝BP﹣BD＝4+2x﹣2x＝4．
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．【解答】解：真、假命题的定义
对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
故答案为：真，假．
12．【解答】解：把（﹣3，﹣2），（﹣1，6）代入y＝kx+b得，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝4x+10．
13．【解答】解：如图所示，过点N作NA⊥y轴于点A，
∵∠MBN＝90°，NA⊥y轴，
∴∠OBM＝90﹣∠ABM＝∠ANB，
又∠BOM＝∠NAB，MB＝NB，
∴△BOM≌△NAB（AAS），
∵M（3，0），N（1，﹣4），
∴AB＝OM＝3，AN＝OB＝1，
∴B点的坐标为（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
14．【解答】解：如图，过点B作BS⊥AP交PA的延长线于点S，过点B作BR⊥PB，过点C作CR⊥BC交BR于点R，取BR的中点T，连接CT，PT．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝60°，
设AB＝BC＝AC＝2a，
∵AD∥BC，
∴∠BAS＝∠ABC＝60°，
∴BS＝AB sin60°＝a，
∵∠SBC＝∠PBR＝90°，
∴∠PBS＝∠CBR，
∵∠S＝∠BCR＝90°，
∴△PBS∽△RBC，
∴＝＝＝，
∵BT＝RT，∠BCR＝90°，
∴CT＝BT＝RT，
设BT＝TR＝CT＝2ak，则PB＝2ak，
∴PT＝＝＝4ak，
∵PC≥PT﹣CT＝2ak，
∴≤＝，
∴的最大值为．
解法二：如图，假设PC＝，作等腰三角形QCP，使得∠CQP＝120°，QC＝QP＝QC＝QP＝1，连接AQ，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CQP＝2∠CAP，
∴点A在⊙Q上运动，
∴QA＝QC＝QP＝1，
∵∠PHC＝∠PAC＝60°，QH＝QC，
∴△QCH是等边三角形，
∵△ACB是等边三角形，
∴△BCH≌△ACQ（SAS），
∴BH＝AQ＝CH＝CQ＝1，
∵PB≤BH+HQ+PQ＝3，
∴PB的最大值为3，
∴的最大值为＝．
故答案为：
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且与x轴的交点的横坐标为﹣4，
∴，解得．
故该函数解析式为y＝﹣x﹣．
16．【解答】解：∵（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，
∴b﹣3＝0，c﹣7＝0，
∴b＝3，c＝7，
∵|a﹣5|＝2，
∴a﹣5＝±2，
∴a＝7或a＝3，
当a＝7时，7+3＞7，满足三角形三边关系定理，
∴此时△ABC的周长＝a+b+c＝7+7+3＝17，
∵a＝c＝7，
∴△ABC是等腰三角形；
当a＝3时，3+3＜7，不满足三角形三边关系定理，
∴a≠3，
∴△ABC的周长＝17，△ABC是等腰三角形．
17．【解答】解：如图所示，A′即为点A关于直线l的对称点．
18．【解答】解：（1）由题意，∵A（2，0），C（1，2）在直线y＝kx+b上，
∴．
∴．
（2）由题意，根据（1）可得，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4．
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4．
∵直线OC为y＝2x，
∴可设D（m，2m）（m≥0）．
∴S△BOD＝OB xD＝×4×m＝6．
∴m＝3．
∴D（3，6）．
19．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，
∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB＝FC．
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠BED＝90°，
∵∠B＝60°，BE＝1，
∴∠BDE＝∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BD＝2BE＝2，
∴AB＝2BD＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
∴AE的长为3．
20．【解答】解：（1）根据图象可知，小锋家距离西安交通大学4500米；
∵16～24分钟的路程没变，
∴24﹣16＝8（分钟），
∴小锋在新华书店停留了8分钟．
（2）由图象可知：本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶的路程为：3500+500+1500＝5500（米）．
（3）由图象可知，小峰在前12分行驶的路程为3500米，
∴小峰在前12分骑车的平均速度为：（米/分）；
买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学行驶的路程为：（4500﹣3000）米，所用的时间为：（28﹣24）分钟，
∴从新华书店到西安交通大学的平均速度为：（4500﹣3000）÷（28﹣24）＝375（米/分），
∴小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是375米/分．
21．【解答】（1）证明：连接ED．
∵点G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DE＝DC．
∵AD是高，CE是中线，
∴DE＝BE＝AE．
∴BE＝CD．
（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，
∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．
∴∠EDB＝2∠BCE，
∠ADE＝
＝
＝．
∵AD是高，
∴∠EDB+∠ADE＝90°．
即2∠BCE+．＝90°．
∴3∠BCE＝75°．
∴∠BCE＝25°．
22．【解答】解：（1）设乙种中药树苗的进价为x元，则甲种中药树苗的进价为1.5x元，
根据题意得：＝﹣8，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×10＝15，
答：甲种中药树苗的进价为15元，乙种中药树苗的进价为10元；
（2）设购买甲种中药树苗m棵，则购买乙种中药树苗（100﹣m）棵，
根据题意得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥75，
设购买树苗的总费用为W元，
根据题意得：W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大．
∴m＝75时，W有最小值＝5×75+1000＝1375，
此时100﹣m＝100﹣75＝25，
答：购买甲种中药树苗75棵，乙种中药树苗25棵的总费用最低，最低费用是1375元．
23．【解答】证明：∵BE⊥CA于E，DF⊥CA于点F，
∴∠BEC＝∠AFD＝90°，
∵CF＝AE，
∴CF﹣EF＝AE﹣EF，
∴CE＝AF，
在Rt△AFD和Rt△CEB中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△CEB（AAS），
∴DF＝BE．
