5.4.1正、余弦函数的图象---自检定时练--解析版
单选题
1．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】取内五个关键点，即分别令x＝0，，，π，2π即可．
【详解】∵，
∴周期T＝2π．
由“五点法”作图可知:
应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π．代入解析式可得点的坐标分别为，∴B正确．
故选：B．
2．函数，的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角函数图象有关的知识来确定正确答案.
【详解】因为与的图象关于轴对称，只有D符合题意．
故选：D
3．函数的一个单调递增区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据余弦函数的单调性，结合函数的图形，运用数形结合的思想逐项验证选项可得出答案.
【详解】根据题意，作出函数的图像如下：
由图知，函数在区间和单调递增；
在区间和上单调递减.所以选项ABC错误，选项D正确.
故选：D.
4.函数，的简图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用五点作图法可得出函数，的简图.
【详解】列表：
观察各图象发现A项符合．
故选：A.
5．y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2交点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】方法一：
由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．选B．
方法二：
由x∈[0，2π]可得，所以，故函数y＝1＋sin x的最大值为2，
所以直线y＝2与函数y＝1＋sin x的图象只有1个交点．选B．
6.下列函数中，与函数的图象形状相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函数的周期和最值进行判断.
【详解】选项A：函数与函数的周期和最值都不相同，故函数图象的形状不同，选项A错误；
选项B：因为，所以函数与的周期一样，最值一样，并且都是由函数的图象左右平移得到的，所以函数图象的形状相同，选项B正确；
选项C：函数与函数周期不同，故函数图象的形状不同，选项C错误；
选项D：函数与的周期和最值都不相同，，故函数图象的形状不同，选项D错误.
故选：B.
7．函数与的图象的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】画出图象，数形结合即可得出．
【详解】解：画出图象
，，，
可得与的图象的交点个数为3．
故选：C．
8.当时，曲线与直线的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】结合函数图象，函数的单调性得出结论．
【详解】作出函数和的图象，记，，
函数在上递减，在上递增，，
，，
结合图象知在上有两个交点，
故选：A．
多选题
9．（多选）下列的取值范围能使成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】由题意作图，结合图象，可得答案.
【详解】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在上的图象，如图：
在内，当时，或，
结合图象可知满足的的取值范围是和.
故选：AC．
10.函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】ABD
【分析】画出函数，的图象，再利用数形结合判断交点个数.
【详解】首先画出函数，的图象，
当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有3个交点；当时，有1个交点；当时，有0个交点.
故选：ABD
11．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】ABC
【分析】作出函数图像，通过观察判断结果.
【详解】作出，的图像观察可知，
当或时，的图像与直线的交点个数为0；
当或或时，的图像与直线的交点个数为l；
当或时，的图像与直线的交点个数为2.
故选：ABC.
填空题
12.函数在上的零点个数为__________.
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】5
【分析】由于函数的零点就是对应方程的根，解方程即可求得零点的个数.
【详解】令，解得，由于，
则，共5个零点.
13.若函数的定义域为_______
【答案】
【分析】根据函数特征得到，求出的取值范围，得到定义域.
【详解】由题意，得，即，
故，
则.
14.方程的实数解的个数为 ．
【答案】2
【分析】直接画出两个函数图象即可得解.
【详解】如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，
方程的实数解的个数等于函数的图象的交点个数，
由图可知，它们的图象有两个交点，故有两个实数解．
故答案为：2.
解答题
15.作出函数的大致图象.
【答案】作图见解析
【分析】先根据“五点作图法”的五个点进行列表，然后在平面直角坐标系中作出函数在一个周期内的图象，则函数的大致图象可得.
【详解】列表如下：
则函数的大致图象如图所示：
16.函数，方程有个根，求实数的取值范围．
【答案】．
【分析】将的解析式变形为分段函数类型，然后根据的图象有个交点确定出的取值范围.
【详解】由条件可知，，
在同一坐标系内，作出函数和函数的图象，如下图所示，
要使方程有个根，则函数和函数的图象有个交点，
由图象可知．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.4.1正、余弦函数的图象---自检定时练--学生版
【1】知识清单
函数 y＝sin x y＝cos x
图象
定义域 R
值域 【-1,1】
画法 五点法
关键五点 （0,0）；（，1）；（π,0）；（，－1）；（2π,0） （0,1）；（，0）；（π,－1）；（，0）；（2π,1）
二者联系 依据诱导公式cos x＝sin(x+)，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数，的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的一个单调递增区间是（ ）．
A． B． C． D．
4.函数，的简图是（ ）
A． B．
C． D．
5．y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=2交点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6.下列函数中，与函数的图象形状相同的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数与的图象的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.当时，曲线与直线的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
多选题
9．（多选）下列的取值范围能使成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10.函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题
12.函数在上的零点个数为__________.
13.若函数的定义域为_______
14.方程的实数解的个数为 ．
解答题
15.作出函数的大致图象.
16.函数，方程有个根，求实数的取值范围．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D A B B C A AC ABD ABC
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】作图见解析
16.【【答案】．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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