9.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 在 DE 上，
重庆市凤鸣山中学 2024－2025 学年度（上）第三次定时作业
连接 BF，CF．若 BC=BF，∠DCF=α，则∠BFE 一定等于
初 2023 级 数学 试题 A．α B．2α
C．90° α D．90° 2α
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系
数操作”．例如：对 2x2 x +1 进行“加系数操作”后可以是
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2x2 x +1+ ( 2x2 ) = 4x2 x +1．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 下列说法：
C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． ①对 x
2 + x+1进行所有“加系数操作”后的多项式的和是 4x2 + 4x + 4；
1．数 9 的平方根是 ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同；
③若关于 x 的二次三项式 ax2 +bx + c（a，b，c 为常数）的值不可能为零，则对 ax2 +bx + c进
A．±3 B．3 C． 3 D．± 3
行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零．
2．计算 (a 2 )3 的结果是 其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
5 6 8 9 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． A． a B． a C． a D． a
11.．已知实数 x、y 满足 (x 3)2 + y 2 = 0 ，则 xy = ．
π 5
3．在 ， 2 ，3.14，0， ， 4 1 中，无理数的个数有
3 2
． ( 4)
2024 0.252025 =
12
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 13．一个正数的两个平方根分别是3m + 2 和2 m ，则该正数值为_________．
ax 3 2x24．已知多项式 与 + 2x+3的乘积展开式中不含 x的一次项，则a的值为 14．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，
A．0 B． 2 C．2 D．3 BF=10，EC=6，则 CF 的长是 ．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，∠ A－∠DBC=40°， A
5．估计 13 + 2的值在
则∠C 的度数为 ．
A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间 C．5 到 6 之间 D．6 到 7 之间 E
16. 若二次三项式 x26．下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是 16x+m
2 是一个完全平方式，那么m的值是_________. D
17.若 x－y =7，且(5－x)(5＋y)=1，则 x2－xy＋y2 = ．
A．1，2，3 B．1， 2 ， 3 C．2，3，4 D． 2 ， 3 ，2
18．如果一个四位自然数 N = abcd 的各数位上的数字均不为 0，满足
B C
15 题图
7．学校开展“书香校园”活动，小明统计了本学期全班同学 ab + cd =100 ，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数 3268，∵
课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了条形统计图（如 32+68=100，∴3268 是“和百数”；又如四位数 4367，∵43+67=110≠100，∴4367 不是“和百
图所示），在同学们的图书阅读数量中，阅读了“20～30
数”．若一个“和百数”为 a743，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成
本”的频率是
的三位数 abc 与后三个数字组成的三位数A．0.18 B．0.24 bcd
的和能被 11 整除，则满足条件的数的最大值
C．0.28 D．0.3 是 ．
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 三、解答题：本大题 8 个小题，19 题 8 分，20~26 题每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必
CD=4， 且 AB=13，则△ABD 的面积为 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
A．24 B．26 应的位置上．
C．30 D．52
19．计算：（1） 2 6 10 5 + 27 （2） a(a 1)+ (2+ a)(2 a)
第1页（共2页）
{#{QQABbQwUoggoABJAABgCUwEgCECQkhCACYgGQFAIsAAASBFABAA=}#}
20. 因式分解：
2 25． 如图，直线 AM ⊥ AN ， AB 平分 MAN ，过点 B 作BC ⊥ BA交 AN 于点 C．动点 E，D 同时从
（1）25m2 10mn+n2 ； （2）12a b (x y) 4ab ( y x)．
点 A 出发，其中动点 E 以2cm/s的速度沿射线 AN 运动，动点 D 以1cm/s 的速度在直线 AM 上运动．已
21．学习了等腰三角形知识后，小明进行了研究，他发现当三角形的一条外角平分线平行于三角形 知 AC = 6cm ，设动点 D，E 的运动时间为 ts ．
的一条边时，该三角形为等腰三角形．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 DAC 的角平分线 AE （只保留作图痕迹）． (1) ACB 的度数为 ；
已知：如图， DAC 为△ABC 的一个外角，AE 平分 DAC ，且 AE ∥ BC ． (2)当点 D 沿射线 AM 运动时，若 S ABD：S BEC = 2：1，求 t 的值；
求证：△ABC 为等腰三角形．
(3)当动点 D 在直线 AM 上运动时，若△ADB 与△BEC全等，求 t 的值．
证明：∵ AE 平分 DAC ，
∴ DAE = ① ．
∵ AE∥BC ， 26．在 Rt△ABC 中， ACB = 90 ， AC = BC ，过点 B 作直线 l，点 M 在直线 l 上，连接 CM、AM，
∴ DAE = ② ， ③ = C ， 且CM = BC ，过 C 点作CN ⊥ AM 交 AM 于点 N．
∴ B = ④ ， （1）如图 1，请问 ACN 和 MCN 有怎样的数量关系，并证明；
∴ AB = ⑤ ，
（2）如图 2，直线 CN 交直线 l 于点 H，求证： 2CH = HB + HM ；
∴△ABC 为等腰三角形．
2
22. 先化简，再求值： (x 2y) + (x 2y)(2y + x) 2x (2x y ) 2x，其中 x =1， y = 1． （3）已知 BC = 4，在直线 l 绕点 B 旋转的过程中，当 CBM =15 时，请直接写出MH
的长度．(注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
23．某中学对全校 1 200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1 200 名学生中随机抽取部分学
生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了图 1、图 2 两幅
不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽查的学生共有 人；
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角 度数;
(4)根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得 A等级和 B等级共多少人？
24．如图，某居民小区有一块四边形空地 ABCD，小道 AC 和 CE 把这块空地分成了△ABC、△ACE
和△CDE 三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知∠B=90°，AB=12 米，BC=16 米，AE=15 米，
CE=25 米．
（1）求四边形 ABCE 的面积；
（2）小明和小林同时以相同的速度同时从点 E 出发，
分别沿 E→A→C 和 E→D→C 两条不的同的路径散步， 结果两人同时到达点 C，求线段 DE 长度．
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{#{QQABbQwUoggoABJAABgCUwEgCECQkhCACYgGQFAIsAAASBFABAA=}#}重庆市凤鸣山中学2024－2025学年度（上）第三次定时作业
八年级数学 答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C B C B A C
二、填空题：
11. 6 12．； 13．16； 14．2； 15．64°； 16. 17．38； 18．5743；8713
三、解答题：
19．（1）解：原式=
= ………………………………………………………………..(4分)
（2） 解：原式=
=． ………………………………………（8分）
20．（1）； ……………………………………（5分）
（2）． ……………………………………（10分）
(
E
C
B
A
D
21
题
答图
)
21．解：
（1）如答图，射线AE即为的角平分线． …………………………（5分）
（2）①；②；③；④；⑤．…………………（10分）
22.解：
………………………（2分）
………………………（5分）
，………………………（7分）
当，时，
原式．………………………（10分）
解：(1)12÷20%＝60(人)． ………………………………………（2分）
(2)B所占的百分比是×100%＝40%.
D所占的百分比是1－20%－40%－30%＝10%.
C的人数是60×30%＝18(人)．
D的人数是60×10%＝6(人)． ………………………（6分）
如图所示．
(3)360°×20%＝72°. ………………………（8分）
………………………（9分）
答：估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共720人.………………………（10分）
24．解：（1）在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，
AC==20． ……………………………（2分）
在△ACE中，AC=20，AE=15，CE=25．
∴，
∴∠CAE=90°． ……………………………（4分）
∴S四边形ABCE=S△ABC＋ S△ACE=·AB·BC ＋·AC·AE
=×12×16＋×20×15
=246 (m2)． ……………………………（5分）
（2）由题意，ED＋DC=EA＋AC=35， ……………………………（6分）
设DE=x，则CD=35－x，
∵∠CAE=90°， ∴在Rt△ACD中，AC2＋AD2=CD2，
∴202＋(x＋15)2=(35－x)2， ……………………………（8分）
解得x=6． ……………………………（9分）
答：四边形ABCE的面积为246平方米，DE长6米． ……………………（10分）
25．（1）解：如图1中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；……………………………（2分）
（2）解：如图2中，
①当E在线段上时，作于H，于G．
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴.
②当点E运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，
∴当或时，满足．
故答案为：或；……………………………（6分）
（3）解：∵，
∴当时，，
∴
∴
∴时，．
当D在延长线上时，，
综上所述，满足条件的t的值为2或6，
故答案为：或．……………………………（10分）
26．解：（1）=；理由如下：
∵，，
∴， …………………………………………………………（2分）
(
第
26
题
答
图
1
A
E
B
D
F
C
l
1
4
2
3
)则为等腰三角形，
又，
∴=． …………………………………………………（4分）
（2）过C点作交直线l于G点，
∴，
则，
∴，
由（1）知，
∴
又∵，
∴，
(
H
N
A
C
B
M
G
26
题答图
l
)则，
即．
在和中，
∴≌（ASA）
∴，．
在Rt中，
，
∴，
即．…………………………………………………（8分）
（3）的长度为或．…………………………………………（10分）
