2024-2025学年度九年级上学期期末模拟1
数 学 试 题
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.一博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这
五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是 （ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
2．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1，2 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1.5，1.5
如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，
，那么A、B两地的距离等于 （ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
5.如图，点，B，C在⊙O上，，则的度数为 （ ）
A. B. C. D.
6．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（ ）
A． B． C． D．
第3题 第5题 第7题 第8题
7．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一元二次方程x2﹣2025x=0的解是 ．
10．若圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则其侧面积为 cm2（结果保留π）．
11.小红沿坡比为的斜坡上走了120米，则她实际上升了 米
12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，
若∠A=36°，则∠D= 。
第13题 第14题 第16题
如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘
停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
15.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移3个
单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．
16.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H
都在边AD上，若AB=4，BC=5，则tan∠DAF的值为 ．
三.解答题（本大题共9小题，共92分）
17.(12分)（1）||+（π﹣2025）0﹣2sin60°+（）﹣1 （2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0
18.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目
标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：
万元）5.8 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频数 3 5 a 4 4
平均数 众数 中位数
7.48 8.2 b
数据分析：
问题解决： （1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．(6分)
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这
个月的销售额是7.6万元，比平均数7.48万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么
我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释。(3分)
19．一个不透明的盒子里装有4张卡片，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，卡片除图案外都相同，并将4张卡片充分搅匀．
春 夏 秋 冬
（1）若从盒子中任意抽取1张卡片，恰好抽到“夏”的概率为 ；(3分)
（2）若从盒子中任意抽取2张卡片，求抽取的卡片恰好1张为“春”，1张为“冬”的
概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）(6分)
20.已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与x轴的交点坐标是 ，
顶点坐标是 .(3分)
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(4分)
x … …
y … …
结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的
取值范围是 (3分)
21.(10分)如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端∠ACB=30°，再向旗杆的方向前进18.6米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端∠ADB=45°,
请计算旗杆AB的高度．
22．(10分)在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”
(1)如图（1）.在中.若，于点.试说明：点是点的“关联点”．
(2)如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使点为点
的“关联点”；
23．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
(1)若无盖纸盒的底面积为，则剪掉的小正方形的边长为多少？(5分)
(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由(5分)
24．(10分)如图，在中，，，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若8，，求FC的长
25. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－3（m≠0）与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝－x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求点C坐标及抛物线的解析式.(4分)
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值.(4分)
（3）以点C为圆心,1为半径作圆,过点B作⊙C的切线切点为点D,求切点D的坐标.(4分)
