八年级数学期末提分复习（一）
一、单选题
1．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB＝8cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．8cm或6cm
2．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④＝|a|．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．点关于原点对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
6．下列语句是命题的是（ ）
A．解方程 B．过直线外一点作已知直线的垂线
C．一个数的绝对值不小于原数 D．一个角的补角比这个角的余角大多少度
7．下列命题都是正确的命题，其中逆命题也是正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
二、填空题
11．已知，求的值是 ．
12．若直线与直线平行，在y轴上的截距为5，则一次函数的解析式为 ．
13．已知、两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“”或“”完成填空：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6）
14．如图，的两个外角的平分线交于点P．若，则 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 ．
16．如图，已知中，，作的外接圆，直径将圆分成上下两部分，点E为上半圆上的动点，点B，C在下半圆上，连结，过点B作，交的延长线于点F，则周长的最大值为 ．
三、解答题
17．（1）化简：
（2）解方程：
18．解不等式或不等式组：
(1)；
(2)．
19．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点．
(1)求直线的解析式和点坐标；
(2)设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值；
(3)如图，点是直线上一点，且在点的下方．
此时，的面积是 ；
以为边在第四象限作等腰直角三角形，求出点的坐标．
20．如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
21．计算：．
22．计算题
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）的图像如图所示，且一次函数的图像经过，两点．若关于的不等式的解集是．
(1)求的值；
(2)求关于的不等式的解集．
24．如图，的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数（）的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点．
（1）求k的值：
（2）求一次函数的解析式；
（3）设点，过点A的直线l与y轴交于点B，若在（）的图象上存在点C，使得，结合图象，直接写出点B纵坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A C D C B B
1．D
【分析】利用等腰三角形的性质分AB是腰和AB是底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】(1)当AB为底边时，腰长为（20﹣AB）＝6cm；
此时三角形三边为8cm，6cm，6cm，能构成三角形．
(2)当AB为腰时，底边长为20-8-8=4cm，
此时三角形的三边为8cm，8cm，4cm ，能构成三角形．
因此该等腰三角形的腰长为8cm或6cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，分情况讨论并利用三角形三边之间关系进行判断是解题的关键．
2．B
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义逐个判断即可．
【详解】①∵＝4，∴的平方根是，故错误；
②是2的算术平方根，故正确；
③的立方根为，故错误；
④＝，故正确．
∴错误的说法有2个．
故本题选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根和绝对值的定义。掌握其定义是解题关键．
3．A
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选A．
【点睛】此题考查的是求某点关于原点对称的对称点,掌握关于原点对称的两点坐标规律是解决此题的关键.
4．B
【分析】解不等式组中每一个不等式，得到不等式组的解集，根据口诀可判断不等式组解集情况，从而知道解集在数轴上的表示．
【详解】解：，解得：.
在数轴上表示为：
，
故选择：B.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集的能力，准确求出不等式组的解集是关键．
5．A
【分析】根据图象直接解答即可．
【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
6．C
【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可．
【详解】解：A、解方程，没有对问题做出判断，不是命题，该选项不符合题意；
B、过直线外一点作已知直线的垂线是陈述句，不是命题，该选项不符合题意；
C、一个数的绝对值不小于原数，对问题做出了判断，是命题，该选项符合题意；
D、一个角的补角比这个角的余角大多少度，是疑问句，不是命题，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．D
【分析】先确定各选项的逆命题，再进行判断即可．
【详解】解：.若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意；
.若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意；
.若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意；
.若，则逆命题为若，则是真命题，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了原命题、逆命题的定义和不等式的性质．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解题关键是能够根据不等式的性质对逆命题进行判断．
8．C
【分析】根据等边三角形性质和，求得，同理可得，再结合含的直角三角形可求得的边长为，即可得到答案．
【详解】解：为等边三角形，
，
，
，
，
同理可求得：，
在中，，，
，
，即的边长为，
的边长为，
故选：．
【点睛】本题主要考查图形变化类，等边三角形的性质和含角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和的关系是解题的关键．
9．B
【分析】证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
10．B
【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．
【详解】∵△ABC≌△CDA，
∴CB=AD，
已知BC=6，
∴AD=CB=6．
故选B．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．
11．
【分析】先由二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值求解即可．
【详解】解：由题意得： 由有意义，
可知，解得，
，
即
．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和化简绝对值，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，两直线平行，则一次项系数相同，据此可得，一次函数与y轴的截距即为解析式中常数项的值，则，据此可得答案．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∵直线在y轴上的截距为5，
∴，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
13． ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】根据数轴可知：b>0，a<0，根据绝对值的非负性得|a|>|b|，即可得．
【详解】解： ∵由数轴可知：b>0，a<0，|a|>|b|，
∴（1）a
（4）b a>0，（5）a+b>a b，（6），
故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<．
【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．
14．/52度
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．利用角平分线的定义结合三角形外角的性质，可得，由，利用三角形内角和定理可得，即可得到，即可求出的度数．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，即，
,
故答案为：．
15．（0，2），（0，－2），（－3，0），（3，0）．
【详解】如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b），
则，解得，b=2或b=﹣2．
此时C（0，2）或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|，即2a=6或－2a=6，解得a=3或a=－3．
此时C（﹣3，0）或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，－2），（－3，0），（3，0）．
16．
【分析】连结BD，过作于，首先得到HC和HB的关系，再证明AH=BH，可得AC=BH，根据AC求出AB，利用圆周角定理证明∠ABD=90°，从而推出∠F=30°，得到BF和EF，即可表示出△BEP的周长，可得当且仅当BE经过圆心，BE为⊙的直径时，BE取得最大值为时，的周长最大．
【详解】解：连结BD，过作于，
在中，，，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵AD是⊙的直径，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∵，，
∴，
∴，，
∴
．
当且仅当BE经过圆心，BE为⊙的直径时，
BE取得最大值为时，的周长最大，
∴的周长最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，直角三角形的性质，解题的关键是用BE表示出△BEF的周长．
17．（1）；（2），
【分析】（1）将化为2，化为4，再进行合并同类二次根式计算即可；
（2）移项，提取公因式，即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，．
【点睛】本题考查二次根式的加减法，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式加减法的运算法则．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2），
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
19．(1)直线的解析式，点的坐标为；
(2)；
(3)；，，．
【分析】（）根据待定系数法求出一次函数的关系式，再将代入关系式，求出，即可得出点的坐标；
（）确定点关于x轴的对称点，再根据轴对称说明的值最小，然后根据勾股定理求出答案；
（）先求出，，再根据得出答案；
先以为直角边作等腰直角三角形，可得出三个符合条件的三角形，分别求出坐标即可；
本题考查一次函数综合应用，掌握求函数解析式方法，求坐标点的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，分别把，代入得 ，
解得： ，
∴直线的解析式，
当时，，
∴点的坐标为；
（2）解：作点关于轴的对称点，如图，
当点，，三点共线，即连接交轴于点，此时存在点使的值最小，的值最小为；
（3）解：根据题意可知 ，，，
，
故答案为：；
以为直角边作等腰直角，，则为等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∴轴，
∴，
则点，，
∵，
∴ 轴，，
则点，
综上所述：，，．
20．(1)，；
(2)；
【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
【详解】（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．
21．
【分析】先合并同类二次根式，然后计算求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握运算法则．
22．(1)
(2)﹣39
(3)3
(4)1＋
【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并即可求解；
（2）先利用乘法分配律进行乘法运算，再化简合并即可求解；
（3）先将第一项化简，同时利用乘法结合律计算后两项，再合并即可求解；
（4）利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并即可求解．
【详解】（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝6﹣3×15
＝6﹣45
＝﹣39；
（3）原式＝
＝
＝1×3
＝3；
（4）原式＝
＝12﹣6﹣（3﹣＋2）
＝6﹣5＋
＝1＋．
【点睛】此题考查的是二次根式的加减以及二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的各种运算性质是关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，解一元一次不等式及一元一次方程，
（1）将点，的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解后将、的值代入不等式，解得，继而得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）由（1）知的值，得到不等式，求解即可；
掌握待定系数法确定解析式及一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过，两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的解析式为，
解不等式：，
∴，
解得：，
∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）∵，
∴，
解得：，
∴关于的不等式的解集为．
24．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）通过观察图像可知，反比例函数经过点(1,2)和(2,1)，将其中一个点代入解析式即可求出k的值；
（2）一次函数的图象恰好经过点(1,2)和(2,1)，设出直线方程，将两个点分别代入直线方程，即可求出直线方程；
（3）若在（）的图象上存在点C，则直线AC与其始终有两个交点，再结合图像变化情况，即可写出点B纵坐标的范围．
【详解】（1）将(1,2)代入，得，即；
（2）设一次函数的解析式为，将(1,2)和(2,1)代入直线方程得，
，解得，一次函数的解析式为．
（3）设B(0,),如图所示：
由图像可看出当<2时，
直线AC始终与（）的图象有两个交点，
点B纵坐标的取值范围是．
【点睛】前两问是待定系数法求函数解析式，属基本题型；最后一问结合图像及直线与反比例函数交点个数，即可得出范围．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
