期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（ ）
A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14
2．（2023秋 扶沟县期末）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106
3．（2023秋 安康期末）如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从左面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4
5．（2023秋 永定区期末）若﹣x3ym与2xny是同类项，则2024m+n的值为（ ）
A．2027 B．2021 C．4051 D．4045
6．（2023秋 铜川期末）下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
7．（2023秋 和平县期末）用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（ ）
A．501 B．502 C．503 D．504
8．（2023秋 杜尔伯特县期末）“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A．（3a+20）元 B．（3a﹣20）元 C．3（a﹣20）元 D．3（a+20）元
9．（2023秋 思明区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．0＞b﹣a B．|a|﹣|b|＞0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
10．（2023秋 海淀区校级期末）小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．2n﹣m B．m C．n﹣m D．m+n
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋 海淀区校级期末）比较大小：52°15′ 52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2023秋 东城区期末）一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是 ．
13．（2023秋 谷城县期末）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，AB＝BC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 ．
14．（2023秋 光山县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 ．
15．（2023秋 兴化市期末）若代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，则m＝ ．
16．（2023秋 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
17．（2023秋 宿松县期末）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ．
18．（2023秋 门头沟区期末）综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作．已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
工序 时间（分钟） 模型 打磨 组装
A模型 8 4
B模型 5 10
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要 分钟．
三．解答题（共8小题）
19．（2024春 东坡区期末）计算：．
20．（2023秋 钢城区期末）解方程：
（1）2（x+1）＝5x﹣4；
（2）．
21．（2024春 东坡区期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝．
22．（2023秋 兰州期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（2023秋 新会区期末）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角尺的厚度为h，三角形内部圆的半径为r．
（1）用式子表示阴影部分体积V（结果保留π）；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2时，计算V的值．（π取3.14．结果精确到0.1）
24．（2023秋 安庆期末）观察下列各式：
① ② ③
（1）按照上述规律，第4个等式是： ；
（2）写出第n个等式： ；
（3）根据上述规律，计算：．
25．（2023秋 益阳期末）若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点之间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ．
（2）当t＝ 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ．
（3）求当t为何值时，．
26．（2023秋 南海区期末）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A种笔记本的单价是11元，B种笔记本的单价是9元．
（Ⅰ）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品，设购买A种笔记本x本．
①根据信息填表（用含有x的式子表示）．
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 11 x 11x
B笔记本 9
②若购买笔记本的总费用为288元，则购买A，B笔记本各多少本？
（Ⅱ）为缩减经费，学校最终购买A，B，C三种笔记本共30本作为奖品，其中C种笔记本的单价为6元，A，B两种笔记本单价不变．若购买A种笔记本m本，B种笔记本n本．
①则购买C种笔记本 本，购买三种笔记本的费用为 元．（请用含有m，n的式子表示）
②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则m的值为 （本）．
期末重难点真题检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 麻阳县期末）下列各式中是代数式的是（ ）
A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14
【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号，
3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子，
∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
2．（2023秋 扶沟县期末）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106
【解答】解：218000000＝2.18×108．
故选：B．
3．（2023秋 安康期末）如图是由三个大小相同的正方体搭成的立体图形，从左面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左边看得到的平面图形如图所示：．
故选：A．
4．（2021秋 湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4
【解答】解：单项式﹣12x3y的系数是：﹣12，次数是4，
故选：A．
5．（2023秋 永定区期末）若﹣x3ym与2xny是同类项，则2024m+n的值为（ ）
A．2027 B．2021 C．4051 D．4045
【解答】解：因为﹣x3ym与2xny是同类项，
所以m＝1，n＝3，
所以2024m+n＝2024+3＝2027．
故选：A．
6．（2023秋 铜川期末）下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
【解答】解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；
对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
7．（2023秋 和平县期末）用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（ ）
A．501 B．502 C．503 D．504
【解答】解：∵第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：11＝6+5＝6+5×1，
第3个图形需要的木棒根数为：16＝6+5+5＝6+5×2，
...，
∴第n个图形需要的木棒根数为：6+5（n﹣1）＝5n+1，
∴第100个图形需要的木棒根数为：5×100+1＝501（根），
故选：A．
8．（2023秋 杜尔伯特县期末）“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A．（3a+20）元 B．（3a﹣20）元 C．3（a﹣20）元 D．3（a+20）元
【解答】解：由题意得，本月的支出可表示为（3a+20）元，
故选：A．
9．（2023秋 思明区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．0＞b﹣a B．|a|﹣|b|＞0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【解答】解：根据a，b在数轴上对应点的位置，
得到﹣1＜a＜0，b＞1，
∴|b|＞|a|，
A．b﹣a＞0，故A选项不符合题意；
B．|a|﹣|b|＜0，故B选项不符合题意；
C．a﹣b＜0，故C选项不符合题意；
D．a+b＞0，故D选项符合题意．
故选：D．
10．（2023秋 海淀区校级期末）小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．2n﹣m B．m C．n﹣m D．m+n
【解答】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n﹣m；
第2次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；
第4次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；
第5次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m；
第6次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；
第7次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；
……，
第 2024次操作后得到 的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，……m，n，n﹣m，﹣m；共2026个整式；
归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，
∵2026÷6＝337…4，
∴第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．
∴这个和为m+n+（n﹣m）+（﹣m）＝2n﹣m．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋 海淀区校级期末）比较大小：52°15′ ＞ 52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'，
∴52°15'＞52°9'，
∴52°15'＞52.15°．
故答案为：＞．
12．（2023秋 东城区期末）一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是 2x2y（答案不唯一） ．
【解答】解：由题意可得：2x2y（答案不唯一）．
故答案为：2x2y（答案不唯一）．
13．（2023秋 谷城县期末）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝3cm，AB＝BC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 4.5cm或1.5cm ．
【解答】解：当点A在线段BC之间时，
∵AB＝3cm，AB＝BC，
∴BC＝6cm，
∴AC＝BC﹣AB＝3（cm），
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝1.5cm，
∴BD＝AB+AD＝3+1.5＝4.5cm；
当C在AB的延长线上的时候，
∵AB＝3cm，AB＝BC，
∴BC＝6cm，
∴AC＝9cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝4.5cm．
∴BD＝AD﹣AB＝4.5﹣3＝1.5cm，
故线段BD的长为4.5cm或1.5cm，
故答案为：4.5cm或1.5cm．
14．（2023秋 光山县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x+2＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴，
故答案为：﹣1．
15．（2023秋 兴化市期末）若代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，则m＝ 6 ．
【解答】解：3x2+mx﹣3（x2+2x）+7＝3x2+mx﹣3x2﹣6x+7＝（m﹣6）x，
∵代数式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，
∴m﹣6＝0，
∴m＝6，
故答案为：6．
16．（2023秋 无为市期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ﹣2 ．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴数轴的单位长度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（2023秋 宿松县期末）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 4.5或0.5 ．
【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）
（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）
线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
18．（2023秋 门头沟区期末）综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作．已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
工序 时间（分钟） 模型 打磨 组装
A模型 8 4
B模型 5 10
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 27 分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要 19 分钟．
【解答】解：（1）8+4+5+10＝27（分钟），
即如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要27分钟，
故答案为：27；
（2）若一名学生先打磨A模型，
则需要时间为8+（5﹣1）+10＝22（分钟）；
若一名学生先打磨B模型，
则需要时间为5+10+4＝19（分钟）；
∵22＞19，
∴完成这两个飞机模型的制作最少需要19分钟，
故答案为：19．
三．解答题（共8小题）
19．（2024春 东坡区期末）计算：．
【解答】解：原式＝×（﹣1）+32÷（﹣16）×
＝﹣﹣2×
＝﹣﹣
＝﹣2．
20．（2023秋 钢城区期末）解方程：
（1）2（x+1）＝5x﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）2（x+1）＝5x﹣43，
2x+2＝5x﹣4，
2x﹣5x＝﹣4﹣2，
﹣3x＝﹣6，
解得：x＝2；
（2），
2（x﹣1）﹣（x+1）＝6，
2x﹣2﹣x﹣1＝6，
2x﹣x＝6+1+2，
解得：x＝9．
21．（2024春 东坡区期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝．
【解答】解：原式＝2xy2+x3y﹣4x2y2+xy2+4x2y2﹣2x3y
＝3xy2﹣x3y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝3×（﹣1）×（）2﹣（﹣1）3×＝﹣+＝﹣．
22．（2023秋 兰州期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣30＝7（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油．
23．（2023秋 新会区期末）如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角尺的厚度为h，三角形内部圆的半径为r．
（1）用式子表示阴影部分体积V（结果保留π）；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2时，计算V的值．（π取3.14．结果精确到0.1）
【解答】解：（1）V＝h（ab﹣πr2）；
（2）当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2，π＝3.14时，）
V＝h（ab﹣πr2）＝0.2×（×10×6﹣3.14×22）
＝0.2×（30﹣12.56）
≈3.5．
24．（2023秋 安庆期末）观察下列各式：
① ② ③
（1）按照上述规律，第4个等式是： ；
（2）写出第n个等式： ；
（3）根据上述规律，计算：．
【解答】解：（1）∵① ② ③
第4个等式是：；
（2）由（1）归纳可得：
第n个等式：；
（3）
＝
＝
＝．
25．（2023秋 益阳期末）若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点之间的距离AB＝ 28 ，线段AB的中点表示的数为 4 ．
（2）当t＝ 4 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 6 ．
（3）求当t为何值时，．
【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|＝|（﹣10）﹣18|＝28，
线段AB的中点表示的数为：，
故答案为：28，4；
（2）根据题意可得：
AP＝4t，BQ＝3t，
当P、Q两点相遇时，AP+BQ＝AB，
∴4t+3t＝28，解得：t＝4，
∴相遇点所表示的数为：﹣10+4×4＝6，
故答案为：4，6；
（3）∵AB＝28，
∴，
①当点P、Q还未相遇时：4t+3t＝28﹣14，
解得：t＝2；
②当点P、Q相遇后：4t+3t＝28+14，
解得：t＝6；
综上：t＝2或t＝6．
26．（2023秋 南海区期末）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A种笔记本的单价是11元，B种笔记本的单价是9元．
（Ⅰ）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品，设购买A种笔记本x本．
①根据信息填表（用含有x的式子表示）．
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 11 x 11x
B笔记本 9 30﹣x 9（30﹣x）
②若购买笔记本的总费用为288元，则购买A，B笔记本各多少本？
（Ⅱ）为缩减经费，学校最终购买A，B，C三种笔记本共30本作为奖品，其中C种笔记本的单价为6元，A，B两种笔记本单价不变．若购买A种笔记本m本，B种笔记本n本．
①则购买C种笔记本 （30﹣m﹣n） 本，购买三种笔记本的费用为 （5m+3n+180） 元．（请用含有m，n的式子表示）
②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则m的值为 1 （本）．
【解答】解：（1）①由题意，得：
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 11 x 11x
B笔记本 9 （30﹣x） 9（30﹣x）
②根据题意得：11x+9（30﹣x）＝288，
解得：x＝9，
∴30﹣9＝21（本）．
答：购买A笔记本9本，B笔记本21本．
故答案为：（30﹣x）；9（30﹣x）．
（2）①∵购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，
∴购买C种笔记本为（30﹣m﹣n）本，
购买三种笔记本的总费用为：11m+9n+6（30﹣m﹣n）＝（5m+3n+180）元；
②∵学校购买三种笔记本的费用为188元，
∴5m+3n+180＝188（m、n取正整数）；
整理得5m+3n＝8，
∵m、n取正整数，
∴m＝1，n＝1．
故答案为：①（30﹣m﹣n）；（5m+3n+180）；1．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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