第五章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形的判定（3）
1.如图，在下列条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( )
∥
2.图中每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段长度相等，角的标记弧线数量相同的表示角度相等，则下列一定为平行四边形的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是 ( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对角相等
4.在 ABCD中,E,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是 ( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
5.如图1,在 ABCD中,AD＞AB,∠ABC为锐角.要在对角线 BD 上找点N，M，使四边形 ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是 ( )
图1 图2
A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C.只有甲、丙 D.只有乙、丙
6.如图,在四边形 ABCD 中,AD=12,对角线AC,BD 相交于点 O,∠ADB=90°,OD=OB=5,AC=26,则四边形 ABCD的面积为____________.
第6题图 第7题图
7.如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, BD=12cm,AC=6cm,点 E 在线段BO 上从点 B 以1 cm/s的速度运动,点 F 在线段OD 上从点O 以2cm /s的速度运动.若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t=_________时，四边形 AECF 是平行四边形.
8.如图，在四边形ABCD中,AC与BD 相交于点O,且AO=CO,点E 在BD上,满足∠DAO=∠ECO.
(1)四边形 AECD 是__________;
(2)若 若 则
第8题图 第9题图
9.如图,在 中，D 为 BC 的中点, 交AB 于点O,BE∥AD,连接 AE.以下结论: ①四边形 ACDE 是平行四边形 OD ③S四边形ACBE =3S△ACD. 其中正确的结论是____________.(填序号)
10.如图,在 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,延长 BE 到点 F,使BE=EF,连接 AF,CF. 求证:四边形ADCF是平行四边形.
11.如图，已知△ABC 为直角三角形， 90°,F为斜边AB 的中点,D为边AC上一点(不与A,C重合),连接 DF,过点 B 作BE⊥BC 交 DF 的延长线于点 E,连接AE,BD.
(1)求证：四边形 ADBE 为平行四边形；
(2)若 求平行四边形 ADBE 的面积.
12.(推理能力)如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5cm, E,F为直线BD 上的两个动点(点 E,F 始终在 ABCD的外面),连接AE,CE,CF,AF.
(1)若
①求证：四边形 AFCE为平行四边形；
②若CA 平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形 AFCE 的周长;
(2)若 四边形AFCE 还是平行四边形吗 请写出结论并说明理由.若 呢 请直接写出结论.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. 120 7. 2 s 8.(1)平行四边形 (2) 12
9. ①②③
10.证明:如图,连接 DF,
∵E是AD 的中点,
又 ∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF=BD,且AF∥BD,
∵AD是BC边上的中线，∴CD=DB,∴AF=DC,
又∵AF∥CD,∴四边形 AFCD 是平行四边形.
11.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,
∵BE⊥BC,∴AC∥BE,∴∠FAD=∠FBE,∠ADF=∠BEF,
∵点F是AB的中点，∴AF=BF,∴△ADF≌△BEF(AAS)，∴DF=EF,
∵AF=BF,∴四边形ADBE为平行四边形；
(2)设CD=x,则AC=AD+CD=11+x,∵∠ACB=90°,
在 Rt△ABC中, 在 Rt△BCD中,
即 解得x=5,
∴CD=5,AC=16,
在 Rt△ABC中, ∴S□ADBE=AD·BC=11×12=132.
12.解:(1)①证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形 AFCE为平行四边形；
②在 ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.
∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE 是AC的垂直平分线，∴AE=CE.
∵∠AEC=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10(cm),
∴C四边形AECF=2(AE+CE)=2×(10+10)=40(cm);
(2)若 则四边形AFCE是平行四边形，
理由：
即
∴四边形 AFCE 为平行四边形；
若 则四边形AFCE为平行四边形，
理由：
即
∴四边形 AFCE为平行四边形.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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