第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质（2）
1.如图, 的对角线AC，BD 相交于点O，下列结论一定成立的是 ( )
2.在 中，对角线 AC,BD 相交于点 O,且 10 cm,AB=4 cm,则△COD 的周长为 ( )
A.14 cm B.9 cm C.7 cm D.5 cm
3.如图, ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
第3题图 第4题图
4.如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的边OC 在x轴上,顶点 A(2,4),C(6,0),对角线AC，OB 相交于点D，分别以点O，B为圆心，以大于 OB长为半径画弧，两弧相交于点 F,连接 DF 交 AB 于点 E,则点 E 的横坐标为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
5.如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的长 m的取值范围是__________.
6.如图1，平行四边形纸片 ABCD 的面积为120,AD=20.今沿两对角线将四边形 ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB 重合)形成一个对称图形戊，如图2 所示.则图形戊中的四边形两对角线长度和为____________.
7.如图，在平行四边形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,BD=2AD,点 E,点 G分别是OC,AB 的中点,连接 BE,GE,若 则的度数为__________.
8.在 中,若∠B=60°,AB=16,AC=14,则 的周长是___________.
9.如图,在 中,点 M,N分别在边BC，AD上，且 对角线BD 分别交AM,CN 于点E,F.求证:BE=DF.
10.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，分别过点A,C作 垂足分别为点E,F,AC平分
(1)若 求 的度数；
(2)求证:
11.如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F在AC 上,点 G,H 在 BD 上.
(1)若 求∠BAC和 的度数；
(2)若四边形 EHFG是平行四边形，求证：
12.【感知】如图1，在 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O的直线 EF 分别交边 AD,BC于点 E,F,易证:(不需要证明)；
【探究】如图2，在 中,对角线 AC,BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交边 BA,DC的延长线于点 E,F,求证:OF;
【应用】如图3，在 中,对角线 AC,BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交边 BA,DC的延长线于点 E,F,连接 DE,BF,若 的面积为1，则四边形 BEDF 的面积为____________.
参考答案
1. C 2. B 3. C 4. C 6. 26 7 .48°
8.52 或44 解析:①当 是锐角三角形时，如图1所示，过点 A 作. 于点E，
由勾股定理，得
的周长
②当△ABC是钝角三角形时，如图2 所示，过点A 作AE⊥BC 交 BC 的延长线于点E,
由①,得BE=8,EC=2,∴BC=BE-EC=6,
∴ ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(16+6)=44.
综上所述, ABCD的周长为44或52.
9.证明:连接AC,交 BD于点O,
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC,BO=DO,
∵AM∥CN,∴∠EAC=∠FCA,
在△AEO与△CFO中, ∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,∴BO-OE=OD-OF,∴BE=DF.
10.解:(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,
∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°,
∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°,
∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°;
(2)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°,
∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF.
11.解:(1)∵∠ADC=60°,∠CAD=50°,∴∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD=70°,
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠BCA=∠CAD=50°,∠BAC=∠ACD=70°,∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=120°;
(2)证明:∵四边形 EHFG 和四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=OF,OA=OC,∴OA-OE=OC-OF,即AE=CF.
12.解:【探究】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO,AB∥CD,即BE∥DF,∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE 和△COF 中, ∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF;
【应用】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO,
由【探究】,得OE=OF,又∵∠EOD=∠FOB,∴△DOE≌△BOF(SAS),
∴∠DEO=∠BFO,∴DE∥BF,∵AB∥CD,∴四边形 BEDF 是平行四边形，
∵AB=2AE,
∴S平行四边形BEDF =4S△BOE=4×3=12,
故答案为：12.
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