2024-2025学年度上期第一次学情调查
九年级数学试卷
（满分150分 时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求）
1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A. a≠0，b≠0，c≠0 B. a<0，b≠0，c≠0
C. a>0，b≠0，c≠0 D. a≠0
3. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程x2﹣9x＋18＝0两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定
5. 关于的一元二次方程的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C 没有实数根 D. 无法确定
6. 抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2，﹣19）
C. （﹣2，5） D. （﹣2，﹣43）
7. 若是方程的两根，则的值为（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
9. 二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的图象上有三个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
14. 若，是方程的两个根，则代数式___________．
15. 若二次函数的图象经过原点，则的值为___________．
16. 某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小枝干，主干、枝干和小枝干共111根，设主干长出枝干的根数为，则方程为__________．
17. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
18. 当时，直线与抛物线只有1个交点，则的取值范围__________．
三、解答题（共8个题，共78分）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 已知抛物线经过三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）列表画出二次函数的图象，并写出当在什么范围内时，．
21. 已知：关于的方程的两个实数根分别是和
（1）求的取值范围；
（2）若，且为整数，求的值
22. 推导二次函数的顶点式，并写出顶点，需写出详细过程．
23. 已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．
24. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
25. 阅读材料：基本不等式当且仅当时，等号成立，其中我们把叫正数的算术平均数，叫正数的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．
例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即
∴．当且仅当时，有最小值，最小值为2；
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．
（2）若时，求式子的最值，并说明此时的值．
（3）时，式子成立吗？说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
（3）如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
2024-2025学年度上期第一次学情调查
九年级数学试卷 简要答案
（满分150分 时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
【13题答案】
【答案】y=3（x﹣1）2﹣2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共8个题，共78分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2），
【20题答案】
【答案】（1）
（2）列表及图象略，当时，则x取值范围为或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）或0
【22题答案】
【答案】推导略，顶点坐标为
【23题答案】
【答案】（1）略；（2）0，
【24题答案】
【答案】（1）35元
（2）销售单价应定为30元或40元
（3）3600元
【25题答案】
【答案】（1）当时，函数有最小值，且最小值为
（2）的最小值为；此时
（3）不成立；理由略
【26题答案】
【答案】（1），，，
（2）；
（3），，，
