查桥中学初二数学2024.12
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．的值为 （ ）
A． B． C．5 D．25
2．在－0.101001，，，－，0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，轴对称图形的个数为 ( )
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
4．点P( 2，－3 )关于x轴对称的点是 ( )
A． (－2， 3 ) B． (2，3) C．(－2， －3 ) D．(2，－3 )
5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．25、24、7
6．若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为 ( )
A． B． C． D．
7．已知一次函数y＝(m＋3)x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 （ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞－3 D．m＜－3
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB＝AD＝DC，∠B＝80 ，则∠C等于 （ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
(
第10题
) (
A
B
D
C
第8题
第9题
)
9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝4，则DF的长为 ( )
A．2 B．4 C． D．
10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE ＝90°，AB＝AC＝4， O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 （ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11． 9的算术平方根是 ．
12．已知点A（a－1，2＋a）在第二象限，那么a的取值范围是 ．
13．全长10790米的太湖隧道已正式通车，把10790精确到千位，并用科学记数法表示为 ．
14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____ ___．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝ cm．
16．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x －ax－4＜0的解集为___________．
(
A
C
F
E
B
D
第15题
) (
第17题
)
(
第16题
A
O
x
y
)
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B（－3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
18．若直线l1：y＝ax＋b(a≠0)与直线l2：y＝mx＋n (m≠0)的交点坐标为(－2，1)，则直线l3：y＝a(x－3)＋b＋2(a≠0)与直线l4：y＝m(x－3)＋n＋2(m≠0)的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：（1） （2） 已知：，求x的值．
20．（本题满分7分）已知：2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a的值 ；
（3）若该函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标。
21．（本题满分8分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．
22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)，B(3，1)，C(－2，－1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB C，
(2)△ABC的面积＝___________．
(3)y轴上存在点P(_______)，使AP＋BP最小。
．
23．（本题满分9分）如图，直线l1的解析表达式为y＝－x－1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（－1，3），直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；．
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．
(
y
x
A
B
O
C
l
1
l
2
D
3
2
－1
)
24．（本题满分9分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．
25．（本题满分9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．下图是y与x之间函数关系的部分图像．
（1）由图像知，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）请在图中补全函数图像．
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
(
图1
图2
图3
)26．（本题满分10分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线l1：y＝－x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形请直接写出点D的坐标．
