翔龙中学2024-2025学年度九年级上学期期中测试题
数 学
本试卷包括A卷（基础卷）和B卷（加试卷）两部分，共6页．全卷满分160分，考试时间120分钟，内容为第21、22、23章．
注意事项：
1.选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号；解答题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上．
2.考试结束后，监考员将答题卡收回．
A卷 基础卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值为（）．
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，直线，下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则等于（ ）
A B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
8. 为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（ ）
A. x（x+1）＝15 B. x（x﹣1）＝15
C. x（x+1）＝15 D. x（x﹣1）＝15
9. 如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD交于点，则等于( )
A. 2：5 B. 2：25 C. 4：5 D. 4：25
10. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 3
11. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，，按照此规律作下去，则边的长为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，在中，和是高，，点F是中点，与、分别交于点G、H，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 代数式有意义，则x取值范围为________．
14. 已知，是方程的两根，则________．
15. 如图，一块三角形余料，它边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为________．
16. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH PC
其中正确的是_____（填序号）
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. （1）计算：
（2）解方程：．
18. 已知，，求下列代数式的值：
（1）
（2）先化简，再求值：．
19. 如图，已知，若三点共线，线段与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，的面积为，求的面积．
20. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
21. 已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）求使代数式（x1+1）（x2+1）值为负整数的实数a的整数值；
（3）如果实数a，b满足b＝+50，试求代数式x13+10x22+5x2﹣b的值．
B卷加试卷
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 非零实数a，b满足，，则的值是________．
23. 如果，那么的值为_____．
24. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点．设，，的面积依次为．若，则的值为______．
25. 如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，且．若，，当点D在上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，则的长________．
五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．）
26. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简．
27. 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动时间为xs（0＜x＜2），解答下列问题：
（1）如图①，当x为何值时，△APQ与△ACB相似；
（2）如图②，连接PC，当x为何值时，PQ＝PC；
（3）是否存在某时刻x，使线段PQ恰好把Rt△ACB面积平分？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
28. 一元二次方程中，根的判别式，通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当x为何值时，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数，
∴，（把y当作参数，将函数转化为关于x的一元二次方程）
∵，即，，（当y为何值时，存在相应的x与之对应，即方程有根）
因此y的最小值为，此时，
解得，符合题意，所以当时，
（1）已知函数，y的最大值是多少？
（2）已知函数，y最小值是多少？
（3）如图，已知、，D是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
翔龙中学2024-2025学年度九年级上学期期中测试题
数 学 简要答案
A卷 基础卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】24
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），
【18题答案】
【答案】（1）
（2），
【19题答案】
【答案】（1）略 （2）32
【20题答案】
【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元
【21题答案】
【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a＝7，8，9，12；（3）1100
B卷加试卷
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
【22题答案】
【答案】或
【23题答案】
【答案】0
【24题答案】
【答案】8
【25题答案】
【答案】或
五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）或；（3）
【27题答案】
【答案】（1）当x＝或秒时，△APQ与△ACB相似；（2）；（3）存在x＝，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）当时，取最小值，最小值为
