白银十中2024年初二数学12月考试卷
（考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题3分，共10题，共30分，每个小题有且只有一个选项符合题意）
1.在数0，，，，3.1415，23%，0.10101…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下面四组数，其中是勾股数组的是（ ）
A.，， B.0.3，0.4，0.5 C.3，4，5 D.6，7，8
3.在葡萄采摘园，五位游客各采摘了一篮葡萄，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为（ ）千克
A.5，3 B.5，4 C.4，5 D.5，5
4.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得。关于x、y的二元一一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点在一次函数和正比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
8.中国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数若干？”设甲钟为x斤，乙钟为y斤，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9.大坪山庄盛产樱桃，果大味美.甲、乙两个樱桃采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有樱桃按六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘樱桃超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某游客的樱桃采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与x之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.甲采摘园的门票费用是60元
B.两个采摘园优惠前的樱桃价格是30元/千克
C.乙采摘园超过后，超过的部分价格是12元/千克
D.若游客采摘樱桃，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
10.如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（ ）
A.或 B.
C.或 D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共10题，共30分）
11.的平方根是______.
12.已知与点关于x轴对称，则______.
13.若函数是正比例函数，则常数m的值是______.
14.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是______.（填“甲”或“乙”）
15.已知与x成正比例，且时，.则y与x的函数关系式为______.
16.一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是______.
17.若直角三角形的两边的长分别为m、n，且满足，则该直角三角形的第三边长为______.
18.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为则小长方形的面积为______.
19.如图，圆柱的高为，底面周长为，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要______.
20.如图，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；…，按此作法进行下去，则的横坐标是______.
三、解答题（共7题，共60分）
21.计算：（每小题3分，共6分）
（1） （2）
22.解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1） （2）
23.（6分）小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点C，（图中的A、B、O、C在同一平面上），测得，.求的长.
24.（8分）A，B，C三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
竞选人 A B C
笔试 85 95 90
口试 80 85
图1 图2
1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.
2）竞选的最后一个程序是由300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是______度.
3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算每位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.
25.（10分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D.
（1）求一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
26.（10分）根据如表素材，探索完成任务.
背景 在奶茶的温润世界里，一顶奶油悄然而至，如云朵般轻盈绵密，似初雪落于梦的边际；某班级为了测验学生近期的学习状况，在周五下午组织开展了数学知识竞赛活动，在此活动结束后，评比出一等奖，二等奖以及三等奖数名，经过协商，小张和小杜去茶语奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为本次活动的奖品。
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元. A款 B款
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在数学知识竞赛活动收官之后，紧接着又举办了英语知识竞赛活动，英语老师也将茶语奶茶店的A、B两种款式的奶茶作为本次活动的奖品.此时小刘和小尚去茶语奶茶店购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？请你写出所有的购买方案.
27.（12分）［知识链接］：如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对应的边相等.
如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，在x轴上有一点D，坐标为，过D作x轴的垂线交直线于C.
图1 图2
（1）求A、B两点坐标
（2）若点为y轴负半轴上一点，连接交x轴于点F，在直线上有一点P，使得最小，求P点坐标；
（3）如图2，直线上存在点Q使得，请求出点Q的坐标.
