2024年秋育英晨中第一次大联考
八年级数学
一、选择题。(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分)
1．9的平方根是（ ）
A.3 B.±3 C.9 D.±9
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
6．已知：直线及外一点．如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点．②分别以点为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点．③过点作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ）
A．这两个适当的长相等
B．①中“适当的长”指大于点到直线的距离
C．②中“适当的长”指大于线段的长
D．②中“适当的长”指大于点到直线的距离
7．若，则的值等于（ ）
A．27 B．9 C． D．
8.已知多项式x-a与+2x-1的乘积中不含项,则常数a的值是（ ）
A .-1 B .1 c. 2 D.-2
9．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．命题：若，则．则该命题的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．化简：=
13．如图，等腰三角形中，，是线段的垂直平分线，交于点E，连接，则的度数 ．
14．如图，等边的边长为4，点是边的中点，点是的中线上的动点，则的最小值是 ．
若（），则 的值为 ．
三、解答题
16（12分）因式分解 （1） (x+4)(x-1)-3x= （2）-a= （3）(x-y) + (y-x) =
17（6分）．如图，，，，为垂足，．求证：点在的平分线上．
18（8分）．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，
∴，
解得，
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
19（9分）．已知：如图，及M、N两点．请你在内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
20（10分）如图，点在线段上，，，，平分，
求证：(1)≌；
(2)．
21．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．
（2）若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．求的值．
22（9分）．先因式分解再求值，已知，，求．
23．（11分）在中，，，点与点是线段上的两点，连接，过点作于点，过点作于点．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，求证：.
试卷第1页，共3页
