巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题:（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.
1.2024的相反数是（ ）
A.2024 B.-2024
2.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
3.在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（-2，-3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ）
A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，-2） D.（-3，2）
4.下列采取的调查方式，正确的是（ ）
A.重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式;
B.重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式;
C.重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式;
D.重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式.
5.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为BN，测量得到物距与像距之比为5:3，蜡烛高为10cm，则像BN的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm
6.估计（））的值在（ ）
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.5到6之间
7.如图，将等腰直角三角形ABC绕锐角顶点A顺时针旋转30°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，，则图中阴影部分的面积是（ ）
B.1 C.π
8.如图，中国结是中国传统文化中极具代表性的装饰品，它由一根绳子巧妙的编制而成，象征着天地万物的和谐统一.中国结中间是由多个小正方形组成，可从中抽象出如下规律:第1个图中有14个小正方形;第2个图中有19个小正方形;第3个图中有24个小正方形; …;则第16个图中小正方形的个数是（ ）
A.80 B.84 C.89 D.94
9.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在对角线AC、边BC上，连接DE、 EF、DF,取线段DF的中点O,连接EO,若DE＝FE,BF＝2CF,则（ ）
10.对于n个多项式M1＝x2+x+1，M2＝x2+2x+3，M3＝x2+3x+5，…，Mn＝x2+nx+2n-1，我们将任意k（2≤k≤n且k、n均为整数）个多项式进行求和，计算出结果，称为“k项求和操作”.比如:当n＝3，k＝2时，在M1、M2、M3中任意选取2项求和，得到M1+M2＝x2+x+1+x2+2x+3＝2x2+3x+4，M1+M3＝x2+x+1+x2+3x+5＝2x2+4x+6， M2+M3＝x2+2x+3+x2+3x+5＝2x2+5x+8.下列说法正确的个数是（ ）
① 若n＝4，进行“2项求和操作”的结果有5种;
② 若对这n个多项式进行“4项求和操作”的结果恰好有81种，则n＝25;
③ 若对这n个多项式进行“3项求和操作”，存在三项Ma、Mb、Mc，使
Ma+Mb+Mc＝0这一方程有实数根，则n≥9.
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题:（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接在答题卡中对应的横线上.
11.计算:＝__________.
12.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形是___________边形.
13.化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知:Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小巴同学分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则他所选金属能置换出氢气的概率是___________.
14.重庆市某中学九年级5班的同学在第一学月体育测试时有25名同学获得满分，经过两个学月的专项体能训练，在第三学月体育测试时满分同学增加到了36人，则该班同学体育测试满分人数的月平均增长率为________.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E在线段AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，BF＝4，点G在边CD上，将矩形沿FG折叠，点C恰好落在线段DF上的点H处，则DH的长为____________.
16.若关于x的不等式组无解，且关于Y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值的和为________.
17.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，⊙O的直径为2.BF与⊙O相切于点B，交DC的延长线于点F，则CF＝_______________;连接AF交⊙O于点E，连接BE，则BE＝___________.
18.我们规定:若一个六位正整数M＝，其前三位数与后三位数之和为999，则称M为“团圆数”，记F（M）＝;若一个四位正整数N＝，其前两位数与后两位数之和为99，则称为“欢喜数”，记f（N）请按以上规定，写出F(142857) -f(3663)＝_____________;若F（M）-f（N）是某个自然数的平方，且是10的整数倍，则满足条件的正整数M的最大值为_____________.
三、解答题:（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算题（每小题4分，共8分）
（1）(x-2y)2-x(x-4y) （2）
20.重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展.为了解学生体育素养情况，进行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位:分），进行整理、描述和分析.（成绩用x表示，共分成四组:A.45＜x≤50，B.40＜x≤45，C.35＜x≤40，D.35分及以下），下面给出了部分信息:
八年级20名学生的体育成绩是:42，26，38，32，39，42，39，46，45，45，47，44，38，40，43，50， 41，45，48，50.
九年级20名学生的体育成绩在B组中的数据是:43，44，44，41,44，45，45
八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表 九年级抽取学生的体育成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题:
（1）上述图表中，a＝________，b＝________，n＝_______.
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）该校八年级有800人，九年级有780人，估计该校八、九年级体育成绩优秀（x＞45）的学生共有多少人？
21.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF.
（1）用直尺和圆规，在AC左侧以C为顶点作∠ACD，使∠ACD＝∠CAB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
（2）试研究四边形DBEC的形状，并按下列思路完成填空.
证明:∵∠ACD＝∠CAB,
∴① _________，
∴∠CDF＝∠FEB,
∵点F是BC的中点，
∴② _______且∠DFC＝∠EFB,
∴△EBF≌△DCF（AAS）,
∴③ _________.
∵AB∥CD,
∴④ ________.
（3）若∠ABC＝120°，BC＝4，则在点E的运动过程中，当BE＝⑤________ 时，四边形DBEC是矩形.
22.每年的12月12日各大网络平台都会推出大型网购促销活动，吸引消费者购物.某一网络销售公司准备在这一天销售2000件“元旦礼盒”，找到甲工厂承接这项生产任务，甲工厂工作15天后还未加工完，于是提高了生产速度，提速后每天生产的数量比原来每天生产的数量多40件，又生产了5天才完成了任务.
（1）求甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”多少件？
（2）“双12”当天，“元旦礼盒”快速被抢空，该网络销售公司决定增加生产.安排甲、乙两家工厂共同加工生产该“元旦礼盒”2800件，甲工厂按提速前的速度和乙工厂一起加工完成一半后，更换了新的生产设备，两家工厂每天均比之前多生产一倍，结果比原计划提前4天完成任务，求更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”多少件？
23.如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,AD⊥BC于点D,动点P从点D出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P运动x秒，△ADP的面积为y1，△ADC面积与点P运动路程之比y2（0＜x＜8）.
（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质;
（3）结合函数图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
24.某校组织初三学生到张家界国家森林公园开展研学旅行，同学们来到入口A观测到山顶D在仰角45°的地方（学生身高忽略不计），然后水平前行了27米，到达一个岔路口B处，从这里上山有两条路线.路线一:沿着一个坡度i＝1:的斜坡步行到索道口C，然后乘坐一条长500米，且与水平线夹角为53°的索道CD上山;路线二:继续沿水平路线前行到山脚E，然后乘坐山体电梯直达山顶D（山体电梯DE与水平地面垂直）.
（参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）
（1）求山顶D离水平地面AB的高度为多少米？（结果精确到1米）
（2）若师生的步行速度为50米/分，索道的运行速度为70米/分，山体电梯的运行速度为180米/分.张老师带领部分同学选择路线一，李老师带领另一部分同学选择路线二，两队从B点一起出发，请问哪个队伍先到山顶？（结果精确到个位）
25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2交x轴于点AB，交y轴于点C，连接AC，且OA＝2OC＝8，点G为线段AO的中点.
（1）求抛物线的表达式;
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥AC于点H，点E、F是线段AC上两动点（点E在F的右侧），且，连接PE、FG.当PH取最大值时，求出此时点P的坐标及PE+EF+FG的最小值;
（3）如图2，连接BC，将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位得新抛物线y'，点Q为新抛物线y'上的一个动点，直线BQ与线段AC交于点N，与y轴交于点M，当△CMN是以MN为腰的等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
26.在等腰Rt△ABC中,CA＝CB,∠ACB＝90°,D为线段AC上一点,连接BD,点E为线段BD中点，过点B作BF⊥BC交AE的延长线于点F.
（1）如图1，若BF＝3，∠ABD＝15°，求线段AB的长度;
（2）如图2，过点C作CM⊥AB于点M，交BD于点N，过点E作EG⊥BD交AB于点G,求证:;
（3）如图3，O为AB上一点，且始终满足BO＝CD，连接BD、CO，当BD+CO取得最小值时，P为直线AB上一点，满足∠OCP＝45°，请直接写出S（△POC）:S（△BCD）的值.
