2024年下学期湖南省十三市州九年级阶段性（12月份）作业
数学参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．D； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A；
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．； 12．x1＝0，x2＝2024； 13．2； 14．500（1+x）2＝845；
15．（18﹣6）； 16．240； 17．1：3； 18．2；
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）解：原式＝2﹣1+2﹣＝3﹣．
20．（6分）解：x1＝1，x2＝﹣3．
21．（8分）（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴，∴，解得，x＝12；即CD＝12．
22．（8分）答：道路宽为2米．
23．（9分）解：（1）∠APB＝75°；（2）海轮所在的B处与灯塔P的距离海里．
24．（9分）解：（1）86，87.5，40；（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：
因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；（3）400×+500×40%＝120+200＝320（人），
答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数大约是320人．
25．（10分）解：（1）作AK⊥BC，如图所示：
∵BC×AK＝96，BC＝12，∴AK＝8；
∵AB＝10，∴，
∴AK垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，
∵四边形是 EFGH是正方形，∴，∴，
∵EF⊥BC，∴AK∥EF，∴△BEF∽△BKA，∴EF：AK＝BE：BK，∴，
解得：EF＝4.8，即：正方形 EFGH的边长为4.8；
（2）①当点G在对角线AC上时，由（1）得：∠B＝∠C，
∵∠BEF＝∠GHC＝90°，∴△BEF∽△CHG，满足题意，
此时：；
②当点G在△ABC内部时，
若∠B＝∠CGH，则有△BEF∽△GHC；∴EF：BE＝CH：GH，
由（1）得：EF：BE＝AK：BK＝8：6＝4：3，∴CH：GH＝4：3，
设BE＝3x，EF＝4x，则EH＝GH＝EF＝4x，∴，
∴，解得：，∴，
综上所述：BE的长为3.6或．
【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，需要学生具备扎实的几何基础，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
26．（10分）解：（1）将点A（﹣1，m）代入一次函数y＝x+10得：m＝﹣1+10＝9，∴A（﹣1，9），
将点A（﹣1，9）代入得：，解得：k＝﹣9，
则反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数y＝x+10的图象沿y轴向下平移b个单位，∴y＝x+10﹣b，
∵一次函数y＝x+10﹣b的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，
∴x+10﹣b＝﹣，∴x2+（10﹣b）x+9＝0，∵Δ＝（10﹣b）2﹣4×9＝0，
得：b＝4或16，
∴b的值为4或16．
箱：13975907816；学号：248115452024年下学期湖南省十三市州九年级阶段性(12月份)作业
数学
题序
总分
19
20212223
24
2526
得分
温馨提示：
1.作业时量120分钟，满分120分。
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
0
3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列各点中，在反比例函数y=-12图象上的是()
A.(-2,-6)
B.(-2,6)
C.(3,4)
D.（-4,-3)
投
2.用配方法解方程，将方程x2-4x-3=0化成(x-m)2=n的形式，则()
A.m=2,n=7
B.m=-2,n=7
C.m=-2,n=-1
D.m=-2,n=1
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则cosA的值()
A.缩小2倍
B.放大2倍
C.不变
D.无法确定
4.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是()
A.k<2
B.k<2且k≠1
C.k≤2
D.k≤2且k≠1
蟹
5.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计
图如图所示，方差分别为S=a,Sb,则下列判断正确的是(）
↑成绩（环）
A.a>b
9.5
B.a
C.a=b
8.5
D.a≥b
123456789试次数
6.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是()
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.织=4c
ADAE
D怨能
九年级数学第1页（共6页）
嬲3扫描全能王
7.如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式
kx+b<2的解集是()
A.-5
C.1
知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹
竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的
影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为()
A.五丈
B.四丈五尺
C.一丈
D.五尺
9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=1:3,若△ABC的面积为2，
则△DEF的面积为()
A.2
B.6
C.9
D.18
0
10.如图在△ABC中，AC=BC,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过D作DE∥BC交AC于点E,
若BD=6,AE=5,则sinLEDC的值为()
B
C.
D.
24
二、填空题（每小题3分，满分24分）
1.若号=号则地
12.一元二次方程x2=2024x的解是
13.若m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个解，则m+n-mn=
14.书香相伴，香满校园，某校9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，设每月增长
率为x,根据题意可得方程为
15.如图：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C
处最自然得体，(ACBC)若舞台AB的长为12米，那么舞台CB
的长为
m.（保留根号)
九年级数学第2页（共6页）
嬲C因扫描全能王
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