遵义市2024--2025学年第一学期期末联考
七年级 数学（人教版）
（全卷总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．比－3大2的数为( )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
2．海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约361 000 000 km2，数据361 000 000用科学记数法表示为( )
A．3.61×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．361×106
3．下列等式中，正确的是( )
A． B．
C． D．
4．对等式进行变形，则下列等式成立的是( )
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( )
A．单项式－3πxy2的系数为－3 B．多项式a2b－2ab的次数为3
C．单项式23m2n2的次数为7 D．是单项式
6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝14cm，BC＝6cm，则AD的长为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，若b＋c＝0，则下列各式不正确的是( )
A．a＜b＜0 B．c＞0 C．| a |＜| c | D． b＝－c
8.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )
A. B. C. D.
9．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“－1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1
10．一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2
处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了( 2n+5)
(n为正整数)次时，它落在数轴上的点P2n+5处所表示的数恰好是n－7，则这只小球的初始位置点P所表示的数
是( )
A．－10 B．－9 C．－8 D．－7
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．比较大小 ．
12．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 度．
13．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为 ．
14．若单项式－5x2ya与2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ．
15．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，若∠A′ED′＝18°，则∠DEC＝ .
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢 我们以无限循环小数0.为例进行说明，设0.＝x，由0.＝0.7777……可知，10x＝7.7777……，所以10x－x ＝7，解方程，得x＝，于是0.＝，将0.写成分数的形式是 ．
三、解答题(共86分)
17．(12分)计算：
(1) (－＋－)×(－24) (2) －42－6×(－)＋2×(－1)2025÷(－)
18．(8分)先化简，再求值：x2－2(x2－y)＋(－x2＋y)，其中x＝－2，y＝．
19．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．
例如：方程5x＝10和x＋2＝0为“友好方程”．
(1)请判断方程5x＝2x＋9与方程x＋4＝7＋2x是否为“友好方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程3x－a＝7与方程2x－6＝4＋4x是“友好方程”，求a的值．
20．(10分)如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB＋BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小，你的依据是 ．
21．(8分)某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下：＋15，－5，＋20，－2，－8，＋12，－10，＋3，－4，＋14，0，－6，＋10，－1，＋7．
(1)这15名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？
(2)求这15名同学的数学竞赛平均成绩．
22．(12分)已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，
我们探究一下∠COE与∠BOD的数量关系：
(1)填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠BOD的度数，并填写到下列表格中；
∠COE 20° 35° 56°26' …
∠BOD 40° 70° 112°52' …
(2)猜想，若∠COE＝α，求∠BOD的度数(用含有α的式子表达)，并说明理由．
23．(10分)列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么 比我还少？ 收银台 “元旦”大酬宾 跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．
(1)购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
24．(12分)如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的
转换器)．
(1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”）
(2)当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ．
(3)当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，② －5，③ 7，④ 10，⑤ 21．
(4)有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道|n|＜7，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
遵义市2024--2025学年第一学期期末联考
七年级 数学答案（人教版）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．比－3大2的数为( A )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
2．海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约361 000 000 km2，数据361 000 000用科学记数法表示为( C )
A．3.61×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．361×106
3．下列等式中，正确的是( B )
A． B．
C． D．
4．对等式进行变形，则下列等式成立的是( B )
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( B )
A．单项式－3πxy2的系数为－3 B．多项式a2b－2ab的次数为3
C．单项式23m2n2的次数为7 D．是单项式
6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝14cm，BC＝6cm，则AD的长为( C )
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，若b＋c＝0，则下列各式不正确的是( C )
A．a＜b＜0 B．c＞0 C．| a |＜| c | D． b＝－c
8.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( A )
A. B. C. D.
9．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“－1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是( D )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1
10．一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2
处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了( 2n+5)
(n为正整数)次时，它落在数轴上的点P2n+5处所表示的数恰好是n－7，则这只小球的初始位置点P所表示的数
是( A )
A．－10 B．－9 C．－8 D．－7
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．比较大小 ＞ ．
12．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ 55 度．
13．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为 ．
14．若单项式－5x2ya与2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 3x2y5 ．
15．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，若∠A′ED′＝18°，则∠DEC＝ 35° .
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢 我们以无限循环小数0.为例进行说明，设0.＝x，由0.＝0.7777……可知，10x＝7.7777……，所以10x－x ＝7，解方程，得x＝，于是0.＝，将0.写成分数的形式是 ．
三、解答题(共86分)
17．(12分)计算：
(1) (－＋－)×(－24) (2) －42－6×(－)＋2×(－1)2025÷(－)
27 －4
18．(8分)先化简，再求值：x2－2(x2－y)＋(－x2＋y)，其中x＝－2，y＝．
－3x2＋3y －10
19．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．
例如：方程5x＝10和x＋2＝0为“友好方程”．
(1)请判断方程5x＝2x＋9与方程x＋4＝7＋2x是否为“友好方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程3x－a＝7与方程2x－6＝4＋4x是“友好方程”，求a的值．
(1)方程5x＝2x＋9的解为x＝3，方程x＋4＝7＋2x的解为x＝－3，因为3＋(－3)＝0，所以它们为“友好方程”；
(2)方程2x－6＝4＋4x的解为x＝－5，因为关于x的方程3x－a＝7与方程2x－6＝4＋4x是“友好方程”，所以
关于x的方程3x－a＝7的解为x＝5，所以把x＝5代入方程3x－a＝7，解得a＝8．
20．(10分)如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB＋BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小，你的依据是 两点之间，线段最短 ．
作图略
21．(8分)某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下：＋15，－5，＋20，－2，－8，＋12，－10，＋3，－4，＋14，0，－6，＋10，－1，＋7．
(1)这15名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？
(2)求这15名同学的数学竞赛平均成绩．
(1)最高分是100分，最低分是70；
(2) 80＋(15－5＋20－2－8＋12－10＋3－4＋14＋0－6＋10－1＋7)÷15＝83(分)
22．(12分)已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，
我们探究一下∠COE与∠BOD的数量关系：
(1)填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠BOD的度数，并填写到下列表格中；
∠COE 20° 35° 56°26' …
∠BOD 40° 70° 112°52' …
(2)猜想，若∠COE＝α，求∠BOD的度数(用含有α的式子表达)，并说明理由．
(2)∠BOD＝2α，理由略．
23．(10分)列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么 比我还少？ 收银台 “元旦”大酬宾 跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．
(1)购买8根跳绳需 200 元；购买12根跳绳需 240 元；
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
(2)提示：设小明购买x根，则小红购买(x＋2)根．根据题意，得 20(x＋2)＝25x－5，解方程，得 x＝9
所以，小明购买了9根，共付25×9＝225(元)，小明购买了11根，共付20×11＝220(元)．
24．(12分)如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的
转换器)．
(1)你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 负数 ．（填“正数”、“0”、“负数”）
(2)当小华输入6时，输出的结果是 1 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ．
(3)当输入以下 ①③⑤ 时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，② －5，③ 7，④ 10，⑤ 21．
(4)有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道|n|＜7，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
(4)提示：①当4＜n＜7时，n－7＜0，
则n－7的相反数为7－n，且7－n＞0，
由于输出结果为2，所以7－n＝0.5，n＝6.5；
②当0≤n≤4时，其相反数为－n，且－n≤0，
所以－n的绝对值为n，
由于输出的结果为2，所以此时n＝2；
③当－7＜n＜0时，其相反数为－n，且－n＞0，
由于输出结果为2，所以－n＝0.5，即n＝－0.5．
综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或－0.5．
