四川省渠县第二中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学测试题
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 有理数-1，0，， 四个数中，最大的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. -6 D.
2.2024年春节小长假期间旅游创新高,达到人次,同比上涨,将科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.关于“等式的基本性质”的运用，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.若和的和是单项式，则式子12m-13的值是（ ）
A.-13 B.-9 C.-8 D.-5
6．如上图所示，点在点的正西方向，点在点的南偏东方向上，若点与，在同一平面内，且点在点北偏东方向上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.把一副三角尺ABC与BDE按如右图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A. B. C. D.
8．某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（ ）
A．盈利50元 B．盈利20元 C．亏损20元 D．不盈不亏
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9.多项式是关于x的二次三项式,则______.
10.一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形有 条边．
11.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示,则搭出这个几何体可能需要______个小立方体.
12．如图，已知O为直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOD．若∠COE＝25°，则∠BOC的度数为 °．
13.点A、B、P是数轴上不重合的三个点,点A表示的数为,点B表示的数为1,若A、B、P三个点中,其中一点到另外两点的距离相等时,我们称这三个点为“和谐三点”,则符合“和谐三点”的点P表示的数为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （本小题满分12分，每题6分）
(1)
(2)如果方程的解与方程的解相同，求式子的值.
15. （本小题满分 8 分）
已知，．
(1)若，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值．
16.（本小题满分 8 分）
如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB＝130°，∠COD＝20°，求∠AOE的度数．
解：∵OC平分∠AOD，∠AOB＝130°，∠COD＝20°，
∴∠AOD＝2∠ ＝ °，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠ ＝ °，
∵OE平分∠DOB，
∴ ＝ °，
∴∠AOE＝∠AOD+∠ ＝ °．
17. （本小题满分 8 分）
如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
（1）图中共有线段 条；
（2）BC+BD＝ ﹣AD；
（3）若D是AC的中点，BC＝2BD，AB＝12，求线段AC的长．
18. （本小题满分12分）
如图，点为直线上一点，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，射线平分．
如图，若，则 ______；
在图中，若，求的度数用含的式子表示；
将图中的直角三角尺绕顶点旋转至图的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，则式子的值为 ．
20．钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ．
21.规定：.若，则x的值为___________.
22．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|+|﹣b+c|+|a+c|＝ ．
23. 如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.（8分）某单位准备组织部分员工旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为3000元/人,且同时对20人以上的团体推出了优惠举措.甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去2名带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果共有名员工参加旅游,那么甲旅行社的费用为________元,乙旅行社的费用为________元(用含x的代数式表示,并化简).
(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工(2人)在内的共32名员工旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
(3)如果计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为m.
①这七天的日期之和为________(用含m的代数式表示,并化简).
②假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
25．（10分）阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当时，则_______；
(2)已知，，是有理数，当的，求的值；
(3)已知，，是有理数，，且，求的值．
26．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AB的长为 ；t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；
（3）求当t为何值时，．
