报告查询：登录或扫描二维码下载App
■
(用户名和初始密码均为准考证号)
靖江市滨江学校2024-2025学年度
19.(本题满分10分)
21.(本题满分8分)
第三次独立作业九年级数学
考场/座位号：
姓名：
谁考证号
班级：
[o]
[o]
[0]
[0]
[0]
[0][0]
[0]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
(2)
[2]
[2]
[2]
[2]
21
[3]
[3
[3]
[3]
[3]
[3]
[3]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
[4]
s]
[5]
[5
[5
[5]
[5]
[5
[6
[6]
[6
[6]
[6
[6]
[6]
[6
正确填涂■缺考标记
[7
[7]
[]
[8
[8]
[8]
[8]
[9]
[9][9]
[9][9]
[9][9]
[9]
一、选择题（每题3分，共18分.）
⊥[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
5[A][B][C][D
(2)
2[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
6[A][B][C][DI
二、填空题（每题3分，共30分.把答案填在对应题号的横线上）
20.(本题满分10分)
22.(本题满分10分》
>
8.
9.
10.
11
12.
13
14.
D
16.
(备用图)
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.解下列方程：（本题满分8分）
(1)3x2+x-2=0;
(2)(cx-5)2=3x(x-5)
18.(本题满分10分)
■
囚囚■
囚囚■
■
■
■
23.(本题满分10分)
25.(本题满分12分)
0
E
26.(本题满分14分)
B
H
图3
图2
o·E
图1
图2
图3
(2)
24.(本题满分10分)
E
图4
I
■
囚■囚
囚■ㄖ
■靖江市滨江学校 2024-2025 学年度第一学期学业水平调研 11．如图，点 A、B、C在 上，且 ，若 ，则 的度数为
九年级数学 2024.12 ▲ ．
（满分 150分，时间 120分钟）
温馨提醒：所有题目的答案均需写在答题卷上，写在试卷上一律无效。
一、选择题（本题共 6小题，每小题 3分,共 18分;每小题四个选项中只有一个正确。）
1．下列方程是关于 x的一元二次方程的是( ▲ )
A． B． C． 、 、 为常数） （第 11题图） （第 15题图） （第 16题图）
12．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则符合条件的最大整数值 a为
D． ▲ ．
2．下列说法中：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三
个顶点的距离相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥相等 13.关于 的方程 的两个根 ， 满足 ，且 ，则 的
的圆周角所对的弧相等．其中正确的个数有( ▲ )个． 值为 ▲ ．
A．3 B．4 C．5 D．6
14．定义：一个整数能表示成 、 是整数）的形式，则称这个数为“完美
3．如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板 角的顶点落在鼓面圆上任意一
点 ，三角板的两边分别交圆于点 、 ，若测量得到弦 的长为 ，则鼓面圆的 数”．已知 、 是整数， 是常数），要使 为“完美数”，
直径为( ▲ ) 试写出符合条件的一个 值 ▲ ．
A． B． C． D． 15.已知，如图，点 F是矩形 ABCD边 BC上，点 E在边 AB上，连接 CE、AF交于点 G.若
4．如图，正方形网格图中的 与△ 位似，则位似中心是( ▲ ) AB=12，BC=9，BE=3, ∠AGE=45°.则 BF = ▲ ．
A．点 B．点 C．点 D．点
16．如图①，边长为 的正方形 的顶点 ， 在正六边形 的内部，如
图②，将正方形 沿 向右平移一定距离，得到正方形 （顶点 ， ，
， 平移后的对应点分别为 ， ， ， ，此时点 恰好落在 边上，连接
，则 的长为 ▲ ．
三、解答题
5．如图，在 中，点 、 分别是边 上的点，连接 ，过点 作 交 17．（ 本题 8 分） 解下 列方程： （ 1） ； （ 2）
于点 ，连接 ，则下列选项能判定 的是( ▲ )
18．（本题 10分）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达 2万人次，预计后年的
A． B． C． D． “国庆”假期接待游客 2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获
6．欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解 得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗 10元，若每碗卖 15元，平均每天将销售
120碗，若价格每提高 1元，则平均每天少销售 8碗，每天店内所需其他各种费用为
法：如图，画 ，使 ， ， ，以 为圆心 为半径画 168元．
圆，交射线 于点 、 ．则该方程较大的根是( ▲ ) （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；
A． 的长度 B． 的长度 C． 的长度 D． 的长度 （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过 20元，当每碗面提
二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分,共 30分） 高多少元时，店家才能实现每天净利润 600元？（净利润＝总收入 总成本 其它各
7．一元二次方程 的根为 ▲ ． 种费用）
8．若 的半径为 8cm，点 P到圆心的距离为 7cm，则点 P与 的位置关系是 ▲ ．
9.一圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 19（本题 10分）．如图，点 为 斜边 上的一点， ，以 为半径的
10.如果两个相似多边形的面积比为 ，那么它们的周长比为 ▲ ． 与 交于点 ，与 交于点 ，连接 且 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留
20．（本题 10分）如图，△ABC中，AB＝2AC，点 P为 BC延长线上一点．
（1）若 ▲ ， ▲ ，求 PA的长；（请从信息“①∠PAC＝∠B，②BC＝6，
③CP＝2”中选择两个信息的序号分别填入横线中，将题目补充完整，并完成解
答．）
（2）在（1）的条件下，当 AC＝AP时，求△ABC的面积．
23.（本题 10分）如图 1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横
截面（阴影部分）如图 2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，
甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧
半径．
21．（本题 8分）对于问题：关于 的方程 的解是 ， 、
、 均为常数， ，求方程 的解．
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题：
小明的思路
第 1步 把 1， 代入到第 1个方程中求出 的值；
第 2步 把 的值代入到第 1个方程中求出 的值； （1）如图 2， ， 的延长线交于圆心 ，若甲组测得 ， ，
第 3步 解第 2个方程． ，求 的长．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第 2个方程 中的“ ”看作第 1 （2）如图 3， ， 的延长线交于圆心 ，若乙组测得 ， ，
个方程中的“ ”，则“ ”的值为 ▲ ，从而更简单地解决了问题． ， 的长为 ▲ ．
（3）如图 4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固
定 ， 管 片 与 地 面 的 接 触 点 为 的 中 点 ， 若 丙 组 测 得 ，
22. （本题 10分）探究直角三角形中的黄金分割
，求该混凝土管片的外圆弧半径．
活动一：如图，在 中， ， 是 边上的高．以 为边，作平行四
边形 ，使得点 ， 分别落在边 ， 上．（要求：尺规作图，不写作法，保 24．（本题 10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D为边 AC上一动点，△BCD的外接
留作图痕迹． 圆⊙O交边 AB于点 E．
（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段 AB上求作一点 F，使∠ACF＝∠CBD；
活动二：在活动一的条件下，若 ，求证：点 是线段 的黄金分割点．
（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连结 CF交 BD于点 G，若 FG FC＝4，求 BF的长度．
25.（本题 12分）综合与实践
探究不同裁剪方式的面积大小问题
图 1是一张直角三角形纸板，两直角边分别
素材 1 为 ， ，小华、小明、
小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的
矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边
26.（本题 14分） 已知， 是半径为 的 的内接三角形，点 是 的内
上．
心，射线 分别交 、 于点 ．
素材 2 小华同学按图 2的方式裁剪出一个正方形；
小 明 同 学 按 图 3 的 方 式 裁 剪 ， 且
． （1）如图 ，连接 ，求证： ；
（2）如图 ， ；
若 ，求 的长；
小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图
4， 若 ，求 的值；
3 步骤 1：在直角 纸板上裁下一个矩形 （3）如图 ， ，射线 分别交 于点 ，点 A在直线素材
，矩形的四个顶点都在 的边 上方的圆弧上运动，无论点 A如何移动，线段 中有一个为定
上； 值，请判断是哪一个线段，并求出此定值．
步骤 2：取剩下的纸板 裁下一个正方
形 ，正方形的四个顶点都在 边
上；且满足矩形 的 边长是正方形
边长的两倍小 ．
问题解决
任务 1 请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明．
任务 2 任务 2请求出小富同学裁下的矩形 各边长．
