2024—2025学年度上期八年级数学第二次月练
满分150分时间：120分钟
A卷
一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. 1，，3 D.
5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A B. C. 且 D. 且
6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数图象上，若，则
7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意：现有一根竿子和一条绳索．如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数图象是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5题，每小题3分，共20分）
9 比较大小：______．
10. 点关于轴的对称点的坐标为______．
11. 若是关于x、y的方程的解，则a值为______．
12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为_____．
13. 如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为______．
三．解答题（本大题共5题，共48分）
14. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
15. 已知关于，的方程组与的解相同，求的值．
16. 如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出关于y轴对称的，点坐标为______；
（2）求的面积；
（3）在x轴上找到一点P，使的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求P点坐标．
17. 某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如表所示：
黄瓜 茄子
进价/（元/千克）
售价/（元/千克）
（1）某天该蔬菜经营户花了元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克？
（2）如果该蔬菜经营户每天批发黄瓜千克，黄瓜和茄子全部售完共获得利润为元，请求出与之间的函数关系式．
18. 如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；
（3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标．
B卷
一．填空题（本大题共5题，每小题4分共20分）
19. 若，则的算术平方根是______．
20. 若直线平行于直线，且过点，则该直线的解析式是______．
21. 若方程组的解满足，则的值为______．
22. 如图，点是平面直角坐标系原点，射线与轴重合，已知，过点作交轴于，过点作交直线于点，过作交轴于点，过点作交直线于点，重复操作，依次得到点，则点的坐标为______，点的坐标为______．（用含的式子表示）（提示：含角的直角三角形，三边之比为）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3题，共30分）
24. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．
（1）a＝ ；
（2）求所在直线的函数表达式；
（3）小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？
25. 综合与实践
如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知，．
（1）求直线的解析式．
（2）求值．
（3）直线上是否存在点P使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
（1）如图1，点D在内部，交于点E，点F是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，，求点G到直线的距离．
（2）如图2，点D在的内部，试探究之间的数量关系并说明理由．
2024—2025学年度上期八年级数学第二次月练 简要答案
满分150分时间：120分钟
A卷
一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二．填空题（本大题共5题，每小题3分，共20分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
三．解答题（本大题共5题，共48分）
【14题答案】
【答案】（1）3 （2）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）略，
（2）5 （3）略，
【17题答案】
【答案】（1）黄瓜批发了千克，则茄子批发了千克
（2）与之间的函数关系式为
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或
B卷
一．填空题（本大题共5题，每小题4分共20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】 ①. ②.
【23题答案】
【答案】6
二、解答题（本大题共3题，共30分）
【24题答案】
【答案】（1）600 （2）
（3）9.6分钟
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），
【26题答案】
【答案】（1）①略；②
（2）
