2024-2025学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》
知识点分类填空专项练习题二（附答案）
四、圆周角和圆心角的关系
1．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点F在优弧上，连接，若，则的度数为 ．
2．如图，为的直径，为上半圆的一个动点，于点，的角平分线交于点．且的半径为5，连接，则 ；若弦的长为6，则 ．
3．如图，是的两条弦，且，的半径为，则的值为
4．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．如图，若点D与圆心O不重合，，则的度数为 ．
6．如图，在圆内接四边形中，，，若点，则圆的直径长为 ．
7．如图，以为直径的，点E在圆外，且，与交于点D，过D作于点H，连接交于点F、交于点G．若，，则 ， ．
8．如图，在中，，D是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为 ．
五、确定圆的条件
9．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，则的外心坐标是 ．
10．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点 确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．
11．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
12．已知点O是三角形的外心，，的度数为 ．
13．已知中，，，则这个三角形的外接圆半径为 ．
14．若点O是等腰的外心，且，底边，则的面积为 ．
六、直线和圆的位置关系
15．如图，P是圆O的直径上一点，与圆O相切于点M，连接，，若，则的长为 ．
16．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数等于 ．
17．已知中，，点I是它的内心，则 ．
18．如图，分别与相切于点A，B，直线与交于点C，D，连接．若，则的值为 ．
19．如图，分别切于A，B两点，，点C是上一点，则的度数为 ．
20．如图，与相切于点A，与弦相交于点C，，若，，则的长为 ．
参考答案
1．解：连接，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
2． 解：如图1，连接．
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，；
如图1，过点A作于点F，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
解得，，
由勾股定理得，
∴．
故答案为：，．
3．解：如图，连接并延长交于点，连接，则，
∵为的直径，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
4．解：连接，
∵平分，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5．解：设上点D的对应点为点E，连接，如图，
由折叠性质得：，；
∴，
∵是直径，
∴；
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
6．解：∵四边形是圆内接四边形，，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，
∴圆的直径，，
∵点，
∴，
在中，由勾股定理得．
故答案为．
7．解：如图，连接．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，；
如图，连接，
在中，．
∵，，
∴，
∴，，
∴，．
又∵，
∴．
∵，
∴，．
在中，．
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：8，．
8．解：∵，即，
∴，
∴点D在以为直径的圆上，
取中点O，连接，，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴长的最小值为1，
故答案为：1．
9．解：∵，
∴当时，，当时，，解得：，
∴直线于x轴的交点A的坐标为，于y轴的交点B的坐标为，
∵，
∴为直角三角形，
∴的外心为斜边的中点，即，
故答案为：．
10．解：设直线的解析式为，
把代入得，
，
解得，，
所以直线的解析式为，
当时，，
所以点不在直线上，
即点A、B、C不在同一条直线上，
所以过A、B、C这三个点能确定一个圆．
故答案为：可以
11．解：如图，过点作的延长线于点，
，
又，
∴为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
在中，，，
根据勾股定理得：，
等边三角形的面积，
四边形的面积的面积等边三角形的面积．
四边形的面积为．
故答案为：．
12．解∶如图，
（1）当点O在内部时，
∵点O是三角形的外心，
∴，
又，
∴；
（2）当点O在外部时，
由（1）知，
又，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为∶ 或．
13．解：
是的外接圆，，
，
在中，，，，
，
，
故答案为：．
14．解：①当圆心O在内部时，作于E．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
②当点O在外时，连接交于E．
，
故答案为：或
15．解：连接，
与圆O相切于点M，
；
，
；
，
，
，
；
，
；
故答案为：．
16．解：连接，如图，
切于点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．解：如图，
∵，
∴，
∵I是内心，
∴、分别平分、，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：．
18．解：连接．
分别与相切，
，
，
．
设，则，
，
，
．
故答案为：
19．解：如图所示，连接，，当点在优弧上时，
∵分别与相切于两点，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
当点在上时，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故答案为：或．
20．解：连接，如图，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得，
即的长为4．
故答案为：4．
