九年级上学期数学华东师大版期末模拟测试卷（A）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是( )
A.恰好是白球是不可能事件 B.恰好是黑球是随机事件
C.恰好是红球是必然事件 D.恰好是红球是不可能事件
2.若有意义,则m能取的最小整数值是( )
A. B. C. D.
3.已知线段a,b,c,d为成比例线段,其中,,,则d等于( )
A.1cm B.4cm C.9cm D.12cm
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可以是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.在锐角中，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为,宽为的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，是斜边上的高.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是( )
A. B. C. D.
9.如图所示,二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点,是二次函数图象上一点,且为等边三角形,则a的值为( )
A. B. C. D.
10.如图的两条中线、交于点O，，连结并延长交于点N，若，则( )
A.6 B.8 C.9 D.12
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.计算的结果是________.
12.如图,,,,,则______.
13.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为.点B的坐标为，则点的坐标是_________.
14.如图,中,边,,的中点分别为D,E,F,设和的而积分别为,,则______.
15.已知二次函数的图象与x轴交于,两点,且,则a的值为______.
16.二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③；
④当时，y随x的增大而增大；
⑤.
其中正确的有_____________.(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）按要求解方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法).
18.（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3).
19.（7分）如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)以坐标原点O为位似中心,位似比为,将作位似变换,得到,请在图中画出.
(2)设是内的任意一点,写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标.
20.（7分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）.搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
摸卡的次数n
摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31
摸到有奖卡的频率
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）；
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量；
（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率.（画树状图或列表分析问题）
21.（8分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，E为垂足，连接DE.
（1）求证：.
（2）若，，求DE的长.
23.（10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得m，m(A，E，F在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架的长度(结果精确到0.1m，参考数据：).
24.（12分）如图,抛物线的顶点坐标为,并且与y轴交于点,与x轴交于两点A,B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求的面积；
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与相似.若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、恰好是白球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
B、恰好是黑球是随机事件，故该选项正确，符合题意；
C、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
D、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意.
故选：B.
2.答案：B
解析：若有意义,则,解得,
所以,m能取的最小整数值是1.
故选：B.
3.答案：C
解析：a,b,c,d是成比例线段,
.
故选C.
4.答案：A
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,
解得：,故A符合题意.
故选：A.
5.答案：B
解析：，，
，
，
，
；
故选：B.
6.答案：B
解析：假设不规则图案面积为x,
由已知得：长方形面积为20,
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：,
当事件A实验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35,
综上有：,解得.
故选：B.
7.答案：B
解析：∵是斜边上的高，
∴是直角三角形，.
∵在中，，
∴设，，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选B.
8.答案：C
解析：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴；
故答案为.
9.答案：B
解析：过点Q作,垂足为D,
∵为等边三角形,
∴,,,
∴Q为二次函数的顶点,
∵,
∴,
∴,
,
,
将Q,A,B代入解析式得
解得：
故选：B.
10.答案：B
解析：点D是中点，
，
，
，
，
，
，
，
连接，
D，E分别是，中点，
，，
，
，
又
，，，
，
又，，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
11.答案：
解析：
.
故答案为：.
12.答案：4
解析：∵,
∴,即,
解得,,
∴,
故答案为4.
13.答案：
解析：与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
的横坐标为，纵坐标为，
故答案为：.
14.答案：
解析：∵边,,的中点分别为D,E,F,
∴,,是的中位线,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15.答案：-1
解析：的图象与x轴交于、两点,
∴,,
∵,
∴或；
经检验：符合题意
∵,
∴,
∴,
故答案为：-1.
16.答案：②④⑤
解析：抛物线开口向上、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交x于负半轴,
,
,故①错误;
,即,而时,,即,
所以,即,故②正确;
抛物线与x轴有两个交点,
,故③错误;
抛物线的对称轴直线,,
当时,y随x的增大而增大;故④正确;
当时,,
,
,
,即,故⑤正确;
正确的有②④⑤,
故答案为:②④⑤.
17.答案：(1),
(2),
解析：(1)移项得：,
配方得：,
,
开方得：,
,.
(2)∵,,,
∴,
∴,
∴,.
18.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
.
19.答案：(1)见解析
(2)或
解析：(1)如图,即为所作,
(2)是内的任意一点,以坐标原点O为位似中心,位似比为,将作位似变换得到或.
20.答案：（1）；
（2）张；
（3）.
解析：（1）由题意可得，随着实验次数的增加，摸到有奖卡的频率稳定在附近，
从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为，
故答案为：；
（2）设箱子里无奖卡的数量为x张，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
箱子里无奖卡的数量为张；
（3）由题意得，列表如下：
①
由表可得，共有6种结果，其中的结果有4种，
A，B坐到相邻座位的概率.
21.答案：（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元
（2）这天售出了64辆轮椅
解析：（1）
.
，
.
当时，利润最大，最大利润为：（元）.
答：y与x的函数关系式为：；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；
（2）
.
解得：（不合题意，舍去），.
售出轮椅的辆数为：（辆）.
答：售出64辆轮椅.
22.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，.
，.
又，，.
，.
又，.
（2），，
，.
，，
即，.
23.答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，
m
m
(2)如图，延长交于点G，
，
中，，
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
24.答案：(1)
(2)
(3)存在符合条件的点E,且坐标为：、、、
解析：(1)依题意,设抛物线的解析式为,代入后,
得：,解得：,
∴抛物线的解析式：；
(2)由(1)知,、；
设直线BC的解析式为：,代入点B的坐标后,得：
,,
∴直线BC：；
由(1)知：抛物线的对称轴：,则；
∴,,,
即：,是直角三角形,且；
；
(3)由题意知：轴,则,若与相似,则有：
①,即轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中,得：
,解得
当时,；
当时,；
∴、；
②,
易知,直线AD：,联立抛物线的解析式有：
,解得,；
当时,；当时,；
∴、；
综上,存在符合条件的点E,且坐标为：、、、.
