八年级上学期数学华东师大版期末模拟练习卷（A）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.中，，求证：用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中( )
A. B. C. D.
2.下列各数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
3.代数式( )
A.2 B.4 C. D.
4.下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补 B.如果,那么
C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等
5.若，则( )
A.3 B.6 C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如果a,b,c是三角形的三边并且满足：,则三角形的面积是( )
A.24 B.48 C.12 D.6
8.如图,在中,,,,的垂直平分线交于点M,交于点E,的垂直平分线交于点N,交于点F,则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在等腰中，，.在、上分别截取、，使，再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D.若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为( )
A.9.6 B.10 C.12 D.12.8
10.如图,已知和都是等腰直角三角形,,,交于点F,连接,下列结论：①；②；③；④平分；⑤,其中结论正确的序号是( )
A.①②③④ B.①②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为_________.
12.因式分解： ______．
13.如图,在数轴上,点A表示的数是2,是直角三角形,,,现以点O为圆心,线段长为半径画弧,交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是______.
14.将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则______.
15.如图,已知A,B,C在同一条直线上,且,,,那么的角度是____________.
16.如图,中,、的角平分线、交于点P,延长、,于M,于N,则下列结论：①平分；②；③；④.其中正确结论序号是______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）(1)计算：；
(2)先化简再求值：，其中，.
18.（6分）小明家2020年和2021年的家庭支出如下:
（1）2020年教育方面支出的金额是________万元;2021年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为________度.
（2）2021年总支出比2020年总支出增加________万元,增加的百分比是________.
（3）2021年教育方面支出的金额比2020年增加了还是减少了 变化了多少
19.（7分）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根.
20.（7分）如图,点E是的平分线上一点,、,垂足分别是C、D.
(1)求证：；
(2)求证：是线段的垂直平分线.
21.（8分）如图,在和中,,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式：,,.
(1)写出所有正确的命题：________________________；(用序号写出命题的书写形式,如：如果…,那么…)
(2)请你选择一种命题写出证明过程.
22.（10分）阅读材料：
=(__________)
=____________________.
(1)请把阅读材料补充完整；
(2)分解因式：；
(3)已知a，b，c为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由.
23.（10分）6号台风“烟花”风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动,已知点C为一海港,且点C与直线上的两点A、B的距离分别为,,又,经测量,距离台风中心及以内的地区会受到影响.
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度为25千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长？
24.（12分）如图,中,,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求的周长；
(2)当t为几秒时,BP平分；
(3)问t为何值时,为等腰三角形？
答案以及解析
1.答案：A
解析：中，，求证：，
用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形中，
故选：A.
2.答案：C
解析：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C.
3.答案：D
解析：，故选D.
4.答案：D
解析：A、两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,逆命题是真命题,不符合题意;
B、如果,那么的逆命题是如果,那么.逆命题是真命题,不符合题意;
C、等边三角形每个内角都等于的逆命题是每个内角都等于的三角形是等边三角形,逆命题是真命题,不符合题意;
D、对顶角相等是逆命题是相等的角是对顶角,逆命题是假命题,符合题意;
故选:D.
5.答案：B
解析：，
，则，
解得：或（舍），
故选：B.
6.答案：B
解析：A、,选项中计算错误,不符合题意；
B、,选项中计算正确,符合题意；
C、,选项中计算错误,不符合题意；
D、,选项中计算错误,不符合题意；
故选：B.
7.答案：D
解析：由题意得
,
解得：,
,
,
三角形是以a,b为直角边的直角三角形,
；
故选：D.
8.答案：C
解析：连接,.
∵的垂直平分线交于M,交于E,的垂直平分线交于N,交于F,
∴,,
∴,.
∵,,
∴,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∴.
∵,
∴.
故选：C.
9.答案：A
解析：过点C作于点E，交于点F，
由作图过程可知，为的平分线，
，
垂直平分，
，，.
当点M与点F重合，点N于点E重合时，，为最小值.
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
的最小值为9.6.
故选：A.
10.答案：D
解析：∵,
∴,即,
∵和都是等腰三角形,
∴,,
在和中,,
∴,
∴,,故①②符合题意；
设与交于点G,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,故③符合题意；
分别过A作,垂足分别为M、N,
∵,
∴,
∴平分,
∴,
若平分,
∴,
∴,而,
∴,
∴,与题干条件互相矛盾,故④不符合题意；
∵平分,,
∴,故⑤符合题意.
综上,正确的是①②③⑤,
故选：D.
11.答案：50份
解析：抽取的作品总份数为(份)，
则B等级的作品份数为(份)，
故答案为：50份.
12.答案：
解析：
故答案为:.
13.答案：
解析：∵,,,
∴在中,,
∵,
∴,
∵点C在数轴的负半轴,
∴点C表示的数为,
故答案为.
14.答案：3
解析：，
，
整理得，
即，
解得.
故答案为：3.
15.答案：61
解析：如图,
∵在和中,,
,
,,,
,,,
,
在中,,
,
故答案为：.
16.答案：①②③④
解析：过点P作于点D,
∵、分别是、的角平分线,
∴,,
∴,
又∵,,
∴平分,故①正确；
∵,,
∴,
∴,
∵在和中,、
∴,
∴,
同理可得：,
∴,
∴,
∴,故②正确；
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∴,故③正确；
∵由②可知：,
∴,,
∴,故④正确,
故答案为：①②③④.
17.答案：(1)
(2)，8
解析：(1)
；
(2)
，
当，时，原式.
18.答案：（1）0.54,144
（2）:0.36,20%
（3）2021年教育方面支出的金额比2020年增加了,增加了0.216万元
解析:（1）2020年教育方面支出的金额是:(万元),
2021年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为:.
故答案为:0.54,144;
（2）解:2021年总支出比2020年总支出增加:(万元),
增加的百分比是:.
故答案为:0.36,20%;
（3）解:(万元),
故2021年教育方面支出的金额比2020年增加了,增加了0.216万元.
19.答案：(1)，，
(2)2
解析：(1)的立方根是2.的算术平方根是4.
，.
，.
，c是的整数部分
；
(2)将，，代入得：.
的立方根是2.
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：∵平分,、,
∴；
(2)证明：由(1)知,
∴点E在线段的垂直平分线上,
在和中
,
∴,
∴,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∴是线段的垂直平分线.
21.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如果①②,那么③.
如果①③,那么②.
如果②③,那么①.
(2)如果①②,那么③.
证明：,,
,,
即,,
,
,
∴；
如果①③,那么②
证明：,,
∵,∴,
∵,
,,
即,
如果②③,那么①
证明：,,,
,
,
,
∵,
∴,
∴,
∴.
22.答案：(1)，
(2)
(3)等边三角形，理由见解析
解析：(1)
.
故答案为：，；
(2)原式
；
(3)原式可变形为：，
∴，，
∴，
∴是等边三角形.
23.答案：(1)受影响
(2)8小时
解析：(1)海港C受台风影响,理由：
,,,
,
是直角三角形,；
过点C作于D,
是直角三角形,
,
,
,
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域,
海港C受台风影响；
(2)当,时,正好影响C港口,
,
,
台风的速度为25千米/小时,
(小时).
答：台风影响该海港持续的时间为8小时.
24.答案：(1)
(2)
(3)或13s或12s或10.8s时为等腰三角形
解析：(1)如图1所示,在中,,,
∴,
当时,,则,
在中,,
∴的周长为：；
(2)如图2所示,过点P作于点D,
∵BP平分,
∴.
在与中,
∴,
∴,
∴.
设,则
在中,,
即,
解得：,
∴当秒时,BP平分；
(3)如图3,
若P在边AC上时,,
此时用的时间为6s,为等腰三角形；
若P在AB边上时,有3种情况：
①如图4,
若使,此时,P运动的路程为12cm,
所以用的时间为12s,故时为等腰三角形；
②如图5,
若,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为,
根据勾股定理求得,
所以P运动的路程为,
∴t的时间为,为等腰三角形；
③如图6,
若时,则,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴P的路程为13cm,所以时间为13s时,为等腰三角形.
∴或13s或12s或10.8s时为等腰三角形.
