七年级上学期数学北师大版（2024）期末模拟练习卷（A）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在,,,,中,负数共有( )个
A.1 B.2 C.3 D.
2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
A. B. C. D.
3.2024年春节小长假期间旅游创新高,达到人次,同比上涨,将科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.在今年的慈善基金捐款活动中,某单位对捐款金额分别是人民币元、元、元、元和元的人数进行了统计,制成如下统计图,那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )
A.捐款金额越高,捐款的人数越少
B.捐款金额为元的人数比捐款金额为元的人数要少
C.捐款金额为元的人数最多
D.捐款金额为元的人数最少
5.已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为( )
A.-5 B.-1 C.1 D.5
6.小军同学利用去分母解关于x的方程时，方程右边的-1没有乘2，因而求得方程的解为，则m的值和方程的正确解分别为( )
A.2，2 B.2，3 C.3，2 D.3，3
7.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过，按0.8元收费；如果超过，超过部分按1.2元收费.已知小明家饭馆某月共缴纳煤气费72元，那么他家饭馆这个月共用煤气( )
A. B. C. D.
8.按一定规律排列的单项式：,,,,,,第n个单项式是( )
A. B. C. D.
9.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①，②，③，④.其中正确的等式编号是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
10.如图，直线，相交于点O，，，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为( )
A. B. C.或 D.或
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.以下调查适合做抽样调查的是________，适合做普查的是________.（填序号）
（1）了解全国食用盐加碘的情况；
（2）对七年级2班学生睡眠时间的调查；
（3）对构成人造卫星零部件的检查；
（4）对一个城市的空气质量标准的检测.
12.多项式是关于x的二次三项式,则______.
13.如图，，是直角，OC平分，则的度数为_________.
14.规定：.若，则x的值为___________.
15.在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简______.
16.点A、B、P是数轴上不重合的三个点,点A表示的数为,点B表示的数为1,若A、B、P三个点中,其中一点到另外两点的距离相等时,我们称这三个点为“和谐三点”,则符合“和谐三点”的点P表示的数为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称.为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下表是对某校八年级全体学生的调查结果：
男同学 女同学
喜爱 90 46
喜爱 20 44
根据调查结果回答以下问题：
（1）本次调查采取的调查方式是_________；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）该校八年级全体学生有_________名；
（3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生人数的百分比是多少？
18.（6分）小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片A,B,C,D,小明选择一个有理数,让小聪选择A,B,C,D的顺序,进行一次列式计算.如：选择了2和的顺序,其结果是...
(1)当小明选择了3,小聪选择的顺序,列出算式并计算结果；
(2)当小明选择了,小聪选择了的顺序,若列式计算的结果刚好为,请判断小聪选择的顺序并列出算式.
19.（7分）某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式如下：
(1)求所捂的多项式；
(2)若a,b满足,请求出所捂的多项式的值.
20.（7分）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值.
21.（8分）某工厂一车间有名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务.每个工人每天能加工甲种零件个，或加工乙种零件个.
(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为元，若名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这名工人所得加工费一共多少元？
22.（10分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中(单位：米).
(1)这套住房的建筑总面积是________平方米；(用含a、b的式子表示)
(2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积.
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求.现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由.
23.（10分）综合与探究：已知,数轴上三点A,O,B对应的数分别为,0,1,点C为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)的长为______,的长为______；
(2)若,求x的值；
(3)数轴上,如果动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发,分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动.当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时,直接写出点P所表示的数.
24.（12分）已知点O是AB上的一点，，OF平分.
(1)如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若，求和的度数；
(2)在(1)的条件下，和有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
(3)如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若，那么(2)中和的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,,
∴在,,,,中,负数为,,,共有3个,
故选：C.
2.答案：B
解析：A、可以围成四棱柱，不符合题意；
B、上下两个底面是三角形，但是有4个侧面，无法围成棱柱，符合题意；
C、可以围成五棱柱，不符合题意；
D、能围成三棱柱，不符合题意；
故选：B.
3.答案：C
解析：,
故选：C.
4.答案：C
解析：由图知,捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2,5,11,5,6.
选项A、B、D是错误的,正确的是C,捐款金额为300元的人数最多是11人.
故选：C.
5.答案：C
解析：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴.
故选C.
6.答案：C
解析：由题意，得是方程的解，
把代入，得，解得.
所以原方程为，去分母，得，移项、合并同类项，得，所以原方程的正确解为.
7.答案：D
解析：，
设他家饭馆这个月共用煤气.
由题意，得，
解得.
8.答案：B
解析：∵,,,,,
∴由上述规律可知,第n个单项式为：,
故选：B.
9.答案：B
解析：∵点C是AB的中点，
.
，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
，，
，故②正确；
∵点C是AB的中点，.
，故③正确；
，，，
，故④错误.
故正确的有①②③.
故选：B.
10.答案：C
解析：设，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当时，，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
解得，；
；
当时，，，
同理，，
，
解得：，
；
故选：C.
11.答案：（1）（4）；（2）（3）
解析：（1）了解全国食用盐加碘的情况适合做抽样调查；（2）对七年级2班学生睡眠时间的调查适合做普查；（3）对构成人造卫星零部件的检查适合做普查；（4）对一个城市的空气质量标准的检测适合做抽样调查，故答案为（1）（4），（2）（3）.
12.答案：3
解析：,
∵多项式是关于x的二次三项式,
∴,
∴,
故答案为：3.
13.答案：
解析：因为，是直角，所以.
因为OC平分，所以.故答案为.
14.答案：-9
解析：根据题意，得，去分母，得，
去括号，得，移项，得，
合并同类项，得，两边都除以，得.
15.答案：
解析：由已知条件和数轴可知：
，，，
所以，，，，
原式
；
故答案为：.
16.答案：或或5
解析：设点P表示的数为x,
∵点A表示的数为,点B表示的数为1,
∴,
当点P在点A的左侧时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴；
当点P在A,B之间时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴；
当点P在点B的右侧时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴.
综上所述,符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5.
故答案为：或或5.
17.答案：（1）普查
（2）200
（3）
解析：（1）普查
因为是对八年级全体学生的调查，所以本次调查采取的调查方式是普查.
（2）200
（3）.
答：男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生人数的百分比是.
18.答案：(1)
(2)；
解析：(1)由题意,算式为：,
(2)若选择,
可得：,
若选择,
可得：,
∴小聪选择的顺序为.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)
所以所捂的多项式.
(2)∵
∴,,
∴,,
∴
.
20.答案：
解析：，
，
，
，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
，
解得：，
则.
21.答案：(1)应安排个工人加工甲种零件
(2)一天这名工人所得加工费一共是元
解析：(1)设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
答：应安排个工人加工甲种零件；
(2)，设有y个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
∴，
∴总费用为：，
答：一天这名工人所得加工费一共是元.
22.答案：(1)
(2)90平方米
(3)选择乙公司比较合算.理由见解析
解析：(1)由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米.
故答案为：；
(2)当，时，
(平方米).
答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；
(3)选择乙公司比较合算.理由如下：
甲公司的总费用：
(元)，
乙公司的总费用：
(元)，
(元)，
，
，，
，
所以选择乙公司比较合算.
23.答案：(1)4,
(2)或
(3)4或
解析：(1)A,O,B对应的数分别为,0,1,
,,
故答案为：4,；
(2),,
,
或,
解得或；
(3)由题意知,t秒时,点P所表示的数为t,点M所表示的数为,点P所表示的数为,
,,
当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时,,
,
或,
解得或,
点P所表示的数为4或.
24.答案：(1)，
(2)
(3)，理由见解析
解析：(1)，，
，
，
∵OF平分，
，
；
(2).
(3).
理由如下：，，
，
∴，
∵OF平分，
，
，
，
.
