2024-2025（二）月练习（12月）九年级数学
总分：120分
注意：请在答题纸上作答
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 如图所示图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 缘木求鱼
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. ，是上的两点，，劣弧的长是，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，，则的直径是（ ）
A. B. C. 5 D.
7. 正方形内接于，其边长为，则的内接等边三角形的边长为（ ）
A B. C. D.
8. 已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为（ ）
A. 或1 B. 或 C. D. 1
9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5
10. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）
A. 9π﹣9 B. 9π﹣6 C. 9π﹣18 D. 9π﹣12
12. 如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且．则下列结论；①：②；③；④关于的方程有一个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 一个不透明的袋中装有除颜色外无其他任何差别的12个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则_________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．
15. 如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降时，则水面的宽度为_________．
16. 如图，边长为6的正方形的顶点、在一个半径为6的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为___________．
17. 如图，在中，，，的内切圆与边、、分别相切于点、、，则的度数为__________．
18. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球1个，除颜色外无其他差别．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是红色”的概率．
（2）随机摸出两个小球，直接写出“取出两球颜色不同”这一事件的概率是________．
20. 已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
（1）如图①，若∠AOP=65°，求∠C的大小；
（2）如图②，连接BD，若BD∥AC，求∠C的大小．
21. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
22. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据已知条件，请直接写出不等式的解集；
（3）过点作轴，垂足为，求的面积．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．
（1）如图①，若α＝90°，求的长；
（2）如图②，若α＝120°，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为，当P+B取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）
25. 已知二次函数的图象经过点．
当，时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；
二次函数的图象经过点，．
①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数，函数值都不小于，求此时二次函数解析式．
2024-2025（二）月练习（12月）九年级数学 简要答案
总分：120分
注意：请在答题纸上作答
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（1，-1）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】①③##③①
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
【19题答案】
【答案】（1）（2）
【20题答案】
【答案】（1）40°；（2）30°．
【21题答案】
【答案】（1）略；（2）．
【22题答案】
【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元
【23题答案】
【答案】（1），；（2）或；（3）
【24题答案】
【答案】（1）5
（2）(，)
（3）(，)
【25题答案】
【答案】（1）；当时，最小值为；（2）①x=；②y=x2-3x+2；
