6.已知a终边经过点p sin,
禄劝民族中学高一年级2024年秋季学期12月月考
6’-c0
6,则a可能是
数学试卷
A.5m
6
c-
D.
7.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，
第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试
声强强度大小，规定声强级L=10g(单位：分
用时120分钟.
准声强.若声强1，是声强2的150倍，则声强11的声强级比声强12的声强级大多少
第I卷（选择题，共58分）
分贝（结果四舍五入保留整数）？(1g3≈0.48,1g5≈0.7)
B.21
注意事项：
A.14
C.22
D.23
1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚.
8已知0，>0，且y=5,若，≥m1恒成立，则实数m的取值粘用是
2.每小题选出答后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
A(,8
1
11
C.(-∞，1]
D.(-0,2]
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效
二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
只有一项是符合题目要求的)
9.以下关于数的大小的结论正确的是
1.已知集合A={x∈Nx≤2}，B={1,2,4},则AUB=
A.1.72.3<1.73
B.0.801<0.8o.2
A.{1,2,4}
B.{0,1,2,4
C.1.50.3<0.93.1
C.{1,2,3,4
D.{0,1,2,3,4
)
2.2385°角是
10.下列说法正确的是
A.第一象限角
B.第二象限角
A.函数f(x)=a3-2(a>0且a≠1)的图象恒过点(3，-1)
C.第三象限角
D.第四象限角
B.函数y=()2与y=√是同一函数
3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是
A.y=x
B.y=-x2+1
C.y=x3
D.y=x|+1
c若)的定义城为0,21，则2的定义城为行0u0,引
4.函数f(x)=2+log2x的零点所在区间为
D.若函数f(x+1)=x+2x,则f(x)=x2-1(x∈R)
A.(0.)
R任
c份引
11.已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时，0
1)=,则下列结论正确的是
A.b
B.若f(m)=25,则m=2
C.c
D.f(x)是增函数
高一数学LQM·第1页（共4页）
高一数学LQM·第2页（共4页）禄劝民族中学高一年级 2024 年秋季学期 12 月月考
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B B C C A
【解析】
1．集合 A {x N | x≤2} {0，1，2}，B {1，2，4}，则 A B {0，1，2，4}，故选 B．
2．因为 2385 6 360 225 ，可知 2385°的终边与 225°的终边相同，且 225°为第三象限角，
所以 2385°角是第三象限角，故选 C．
3．函数 y x 的定义域为 [0， ) ，不关于原点对称，不为偶函数，故 A 不符题意；函数
y x2 1是偶函数，在 (0， )上单调递减，故 B 不符题意；函数 y x3 是奇函数，故 C
不符题意；函数 y | x | 1是偶函数，在 (0， )上单调递增，故 D 符合题意，故选 D．
4 1
1
． 函 数 f (x) 2x log2 x 是 定 义 域 (0， ) 上 的 增 函 数 ， 又 f 24 2 0 ，
4
f 1 2 1 0 f 1 f 1 ，所以 0 ，所以函数 f (x) 2
x log2 x 的零点所在区间为
2 4 2
1 1
， ，故选 B．
4 2
5． log3 3 log3 6 log3 9 ，则 1 a 2；b 2
1.2 21 2；c log1 4 log1 1 0 ，综上所述，
3 3
c a b，故选 B．
6 P sin π cos π P 1 3
．∵ 终边经过点 ， ，∴ 终边经过点 ， ，∴ 在第四象限，且
6 6 2 2
3
tan π 2 3，∴
1 可能是 ，故选 C． 3
2
高一数学 LQM 参考答案·第 1 页（共 7 页）
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7．设声强 I1的声强级为 L I
I I I
1，声强 2 的声强级为 L2，则 L1 L2 10lg 1 10lg 2 10lg 1 ，由I0 I0 I2
I
题知 1 150，所以 L1 L2 10lg150 10(1 lg15) 10(1 lg3 lg5) 10 10 1.18 22 ，故I2
选 C．
8 1．因为 x 0，y 0 ，且 x y 5 ，则 x 1 y 2 8 ，所以 [(x 1) (y 2)] 1 ，所以
8
4 1 4 1 1 [(x 1) (y 2)] 1 4 1 4(y 2) x 1 ≥ x 1 y 2 x 1 y 2
8 8
x 1 y 2
4(y 2) x 1
x 1 y 21 5 2 4(y 2) x 1
1 (5 4) 9 (x 1) (y 2) 8 x 13 ，当且仅当 时，即当 ，8 (x 1) y 2 8 8
3
x 0，y 0
y 2 4 1 9 4 1 9 时， 取最小值为 ，因为 ≥m 1恒成立，所以m 1≤ ，解
3 x 1 y 2 8 x 1 y 2 8
得m 1 1 ≤ ，所以实数 m 的取值范围是 ， ，故选 A． 8 8
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11
答案 ABD AC AC
【解析】
9．对于 A，∵指数函数 y 1.7x 在 R 上单调递增，且 2.5 3，∴1.72.5 1.73 ，故 A 正确；对于
B，∵指数函数 y 0.8x 在 R 上单调递减，且 0.1 0.2，∴0.8 0.1 0.8 0.2 ，故 B 正确；对
于 C ， ∵1.50.3 1.50 1，0 0.93.1 0.90 1，∴1.50.3 0.93.1 ，故 C 错误；对于 D ，
1 12 1 12 1 3
1 1
3 1 1 4 1 1 1 3 1 4∵ ，且
，∴ ，故 D 正确，故选 ABD．
3 81 4 4 64 3 4
10．对于 A，令 x 3 0，则 x 3，所以 f (3) a0 2 1，所以 f (x) 的图象恒过点 (3， 1) ，
故 A 正确；对于 B， y ( x)2 的定义域为[0， ) ， y x2 的定义域为R ，两个函数定
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义域不同，因此不是同一个函数，故 B 错误；对于 C，若 f (x) 的定义域为[0，2]，则在
f (2x 1) 0≤2x 1≤2， x 1 中 即 ，0
0 1 f (2x 1)，
x 0 ， 所 以 的 定 义 域 为x ， 2 2 x
1
，0
1
2
0， ，故 C 正确；对于 D，由 f ( x 1) x 2 x ，令 t x 1，t [1， ) ，
2
则 f (t) t2 1，t [1， ) ， f (x) x2 1，x [1， ) ，故 D 错误，故选 AC．
11．对于 A，令 x 1，y 0 ，则 f (1) f (0) f (1)，由 x 0 时， 0 f (x) 1，得 0 f (1) 1，
∴ f (0) 1，故 A 1 1正确；对于 B，∵ f (1) ，则 f (2) f (1) f (1) ，故 B 错误；对于 C，
5 25
令 y x ，则 f (x) f ( x) f (x x) f (0) 1 ，当 x 0 时， x 0，∴0 f ( x) 1 ，
∴ f (x) 1 0 ，∴对于任意 x R，f (x) 0 ，故 C 正确；对于 D，设 x x ，则
f ( x) 2 1
f (x2 ) f (x1) f [(x2 x1) x1] f (x1) f (x2 x1) f (x1) f (x1) f (x1)[ f (x2 x1) 1]，
∵x2 x1 0，∴0 f (x2 x1) 1，即 f (x2 x1) 1 0 ，又 f (x) 0，∴ f (x2 ) f (x1) 0，f (x)
在 R 上单调递减，故 D 错误，故选 AC．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
5 1
答案 (1，3) 2π 4 ； ，1
2
【解析】
12．因为 log2 (x 1) 1，则 log2 (x 1) log2 2，0 x 1 2，1 x 3，故解集为 (1，3) .
13．∵正六边形 ABCDEF 的边长为 2，∴AE AC CE 2 3 ，∴∴ACE 为边长为 2 3 的等
π 1 π
边三角形，∴∠CAE ，∴图中阴影部分的面积为 (2 3)2 2π．
3 2 3
x 1，x 1，
14．当 a 1 时， f (x) 2 此时 f ( 3) 4，f (4) 4 ，故 f [ f ( 3)] 4 ；函数
(x 2) ，x≥1，
g(x) f (x) a 有三个零点，即为 y f (x) 与 y a 的图象有三个不同的交点，首先 f (x) 在
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{#{QQABSQaAggiIABJAABgCEwWyCkCQkgAACSgOABAIoAABiRFABAA=}#}
[a， ) 上需先减后增，则 a 满足 0 a 2 ①，此时 y ax 1在 ( ，a) 上递减，故还需
a2 1 a (a 2)2 a
1 5 5 1
或a ， 5 1
≤ ，解得 2 2 结合①式得 a≤1即为所求．
2 a≤1或a≥4，
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
1 1 2
解：（1）原式 42 ( 2 1)2 2 2 23 23
………………………………………………………………………………………（3 分）
2 1 4 2 4 1 3 ． ………………………………………………………………（6 分）
4
2 lg5 lg 7 lg16（ ）原式 lg(2 5) 0 2 22 ………………………………………（9 分）
lg 4 lg5 lg 7
2 lg10 8 2 1 8 11．…………………………………………………………（13 分）
16．（本小题满分 15 分）
解：（1）由 x2 x 2 0 ，得 x 1或 x 2，…………………………………………（2 分）
∵ tan 是方程 x2 x 2 0 的一个实根，且 是第三象限角，
∴ tan 2，………………………………………………………………………………（4 分）
2 2
∴ sin2 2sin cos 3cos2 sin 2sin cos 3cos
sin2
cos2
tan2 2 tan 3
tan2 1
22 2 2 3 3
2 .……………………………………………………………………（8 分） 2 1 5
（2）∵ sin
1
cos ，
2
∴ (sin cos )2 1 2sin cos
1
，则 sin cos
3
0 .……………………（10 分）
4 8
∵ (0，π) ，所以 sin 0， cos 0 ，
故 cos sin (cos sin )2 1 2sin cos
3 7
1 ，……………（13 分）
4 2
7
1 1 cos sin 4 7
23 ．…………………………………………（15 分） sin cos sin cos 3
8
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17．（本小题满分 15 分）
180 x，0 x≤20
解：（1）因为G(x) 70 2000 8000
，…………………………………（1 分）
，x 20 x x(x 1)
50 90x x2，0 x≤20
所以W (x) G(x)x 50 90x 8000 ．
20x 1950 ，x 20 x 1
………………………………………………………………………………………（5 分）
（2）当 0 x≤20时，W (x) 50 90x x2 (x 45)2 1975，
………………………………………………………………………………………（6 分）
由函数性质可知当 x≤45 时单调递增，
所以当 x 20时，W (x)max 1350，……………………………………………………（8 分）
当 x 20 8000 400 时，W (x) 20x 1950 20
x 1
(x 1)
x 1
1930，
……………………………………………………………………………………（10 分）
400 400
由不等式性质可知W (x) 20 (x 1) 1930≤ 20 2 (x 1) 1930 1130． x 1 x 1
……………………………………………………………………………………（12 分）
x 1 400当且仅当 ，即 x 21时，等号成立，所以W (x)max 1130， x 1
……………………………………………………………………………………（14 分）
综上，当 x 20时，W (x)max 1350．…………………………………………………（15 分）
18．（本小题满分17分）
1 f (0) 1 a解：（ ）由题设，知 0，………………………………………………（1 分）
2
x
∴a 1 f (x) 1 2，∴ ，………………………………………………………………（2 分）
1 2x
经验证， f (x) 为奇函数，∴a 1．……………………………………………………（3 分）
（2） f (x) 在定义域 R 上是减函数．……………………………………………………（4 分）
证明：任取 x1，x2 R，且 x1 x2 ，则 x2 x1 0 ，
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x2 x1 x1
f (x ) f (x ) 1 2 1 2 2(2 2
x2 )
2 1 x ， 1 2 2 1 2x1 (1 2x1 )(1 2x2 )
………………………………………………………………………………………（6 分）
∵x x ，∴0 2x1 2x2，2x1 2x21 2 0，(1 2
x1 )(1 2x2 ) 0，
………………………………………………………………………………………（8 分）
∴ f (x2 ) f (x1) 0 ，即 f (x2 ) f (x1)，
∴该函数在定义域 R 上是减函数．……………………………………………………（10 分）
（3）由 f (t 2 2 3t) f (2t 2 k) 0 ，得 f (t 2 2 3t) f (2t 2 k) ，
∵ f (x) 是奇函数，∴ f (t2 2 3t) f (k 2t 2 ) ．……………………………………（12 分）
由（2）知， f (x) 是减函数，
∴原问题转化为 t2 2 3t k 2t2 ，
即3t2 2 3t k 0 对任意 t R 恒成立，……………………………………………（14 分）
∴ 12 12k 0 ，解得 k 1，………………………………………………………（16 分）
所以实数 k 的取值范围是：( ， 1)．………………………………………………（17 分）
19．（本小题满分17分）
（1 1）证明：函数 f (x) x2 在[0，2]上单调递增，……………………………………（1 分）
2
又 f (0) 0，f (2) 2 ，……………………………………………………………………（2 分）
1
因此函数 f (x) x2 在[0，2]上的值域为[0，2]，……………………………………（3 分）
2
所以[0，2]是函数 f (x) 1 x2 的一个“优美区间”.……………………………………（4 分）
2
（2 1）证明：函数 g(x) 1 中， x 0，
x
则[m，n] ( ，0) 或[m，n] (0， )，
1
则函数 g(x) 1 在[m，n]上单调递增，………………………………………………（6 分）
x
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1
1 m，
若[m，n]是 g(x) m的“优美区间”，则
1 1 n，
n
m n 1 1即 ， 是方程 x 的两个不等的同号实根，……………………………………（8 分）
x
1
方程1 x x2 x 1 0 ，而方程 x2 x 1 0 无解，
x
所以函数 g(x) 1 1 不存在“优美区间”．…………………………………………（10 分）
x
(a2 a)x 1
（3）解：函数 h(x)
a2
(a R，a 0)中， x 0，
x
则[m，n] ( ，0) 或[m，n] (0， )，
函数 h(x) a 1 1 2 在[m，n]上单调递增，…………………………………………（11 分） a a x
h(m) m，
而[m，n]是函数 h(x) 的“优美区间“，则
h(n) n，
即 m，n 是方程 h(x) x 的两个不等的同号实根，……………………………………（12 分）
m n a 1 1因此 ， 是方程 2 x ， a a x
即 a2 x2 (a2 a)x 1 0的两个不等的同号实根，
则 (a2 a)2 4a2 a2 (a 3)(a 1) 0 ，
解得 a 3或 a 1．……………………………………………………………………（14 分）
2
又m n a a 2 1
1
，mn 1
a a a2
，
n m (n m)2 4mn 1 1
2 4 1 1 2 3 4 2 3所以 a
≤ ，
a2 a 3 3 3
当且仅当 a 3 时取等号，
所以当 n m 取得最大值时，a 3 ．…………………………………………………（17 分）
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