2024—2025学年人教版八年级数学上册期末提高试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：①PM＝PN；②AM＝AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM＝90°．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4．（3分）如图，已知，，垂足为E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．2或4 C．4 D．0或2
7．（3分）如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（3分） 的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
10．（3分）如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(共7题；共24分)
11．（3分）如图，公园里一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉；栽种花卉部分的面积是 平方米．
12．（3分）如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则 ．
13．（6分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：，5，3（），则可列关于的方程为 （无需整理），解得 ．
14．（3分）如图，点E，F分别为的边的中点，，，，则 ．
15．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 .
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，点E为对角线AC与BD的交点，∠AEB＝70°，若∠ABC＝2∠ADB＝4∠CBD，则∠ACD＝ °．
17．（3分）若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题(共6题；共46分)
18．（6分）计算：
（1）（3分）已知，求的值；
（2）（3分）解不等式组：．
19．（7分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．
20．（7分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．
（1）（3分）求证：DE平分∠ADC；
（2）（4分）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积．
21．（8分）如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．（点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点）
22．（8分）甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．
（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23．（10分）一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．
（1）（5分）求图1中的度数．
（2）（5分）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．
①当时，求旋转角的值；
②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】；15
14．【答案】
15．【答案】34°或53.5°或100°或134°
16．【答案】80
17．【答案】
18．【答案】（1），；
（2）．
19．【答案】72°
20．【答案】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H
∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°－50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°－100°－40°＝40°，
∴∠FAE＝∠CAD＝40°，
即CA为∠DAE的平分线，
又EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵AE是∠ABC的平分线，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∴点E在∠ADC的平分线上，
∴DE平分∠ADC；
（2）解：设EG＝x，
由（1）得：EF＝EH＝EG＝x，
∵S△ACD＝15，AD＝4， CD=8，
∴，
即：4x+8x＝30，
解得：x＝2.5，
∴EF＝x＝2.5，
∴．
21．【答案】证明：如图所示：
通过图可知：DF＝BE＝2，CF＝EA＝5，∠DFC＝∠BEA＝90°，
∴△DFC≌△BEA（SAS），
∴∠A＝∠C，
∵∠AGH＝∠CGP，
∴∠AHG＝∠APC＝90°，
∴直线CD为线段AB的垂线．
22．【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售价至少为8元
23．【答案】（1）
（2）①；②当时，则或
