重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷
（全卷共三个大题，满分150分，作业时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A. A和B互为倒数
B. 圆柱的高一定，体积和底面积
C. 被减数一定，减数和差
D. 除数一定，商和被除数
2. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数一定比大 B. 绝对值为它相反数的数一定是负数
C. 两个有理数相减，差一定小于被减数 D. 任意有理数乘以得到的数都等于这个数的相反数
7. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（ ）
A. 2或12 B. 2或12 C. 2或12 D. 2或12
8. 某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（ ）
A. 480元 B. 490元 C. 520元 D. 540元
9. 方程，可以化成（ ）
A. B.
C. D.
10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢 若设甲经过日相逢，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
12. 某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，删减项的前面部分和其后面部分分别加上绝对值，并用减号连接，则称此为“删减变形”．每种“删减变形”可以删减的项数分别为一项，两项，三项．“删减变形”只针对多项式进行．例如：去掉的“删减变形”为，同时去掉与的“删减变形”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“删减变形”后的式子作差，结果不含的项：
②若每种“删减变形”只删减一项，则对三种不同“删减变形”的结果进行去绝对值，共有12种不同的结果；
③若可删减的三项满足：，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________．
14. 单项式的系数是________，多项式的次数为________．
15. 若，则________．
16. 若，为立方是它本身的正数，是最大的负整数，且，则__________．
17. 将多项式按m的降幂排列为：_____．
18. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排________人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
19. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________．
20. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以为例：．请学习后计算：________．
21. 如图，数轴上，A两点的距离为3，一动点从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，．（，是整数）处，那么线段的长度为______（，是整数）．
22. 我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数是否是大吉数，可以用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，如果是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则，因为，所以是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数（其中，且为整数）是“大吉数”，则______．若均为“大吉数”，且，（，且、、均为整数），则的最大值为______．
三、解答题：（本大题共8小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23. 计算
（1）
（2）
24. 解一元一次方程
（1）
（2）
25. 先化简再求值：，其中，满足．
26. 如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)
①作直线；
②作射线和，射线交直线于点；
③作线段，延长线段到点，使．
27. 如图，点是线段的中点，是上一点，．
（1）若为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长．
28. 一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
29. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．
（1）如图2是一个“和幻方”，则_____；
（2）如图3是一个“积幻方”，求的值；
（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值．
30. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、40，C点在A、B之间．在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B挡板时，两球均停止运动）．
（1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A挡板时，N小球也刚好第一次碰到B挡板，求C点所对应的数；
（2）若点C所表示数为25，M、N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．
①请直接写出下列时间段内N小球所对应的数（用含t的代数式表示）：
当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ；当时，N小球对应的数为 ；
②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．
（3）若点C所表示的数为25，移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为中点，点F在线段BQ上，且，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？
重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期数学12月月考试卷 简要答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②. 4
【15题答案】
【答案】2025
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】25
【19题答案】
【答案】4或8##8或4
【20题答案】
【答案】1010
【21题答案】
【答案】##
【22题答案】
【答案】 ① 91 ②. 819
三、解答题：（本大题共8小题，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）21
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】，
【26题答案】
【答案】略
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【28题答案】
【答案】（1）4元；（2）6.5元
【29题答案】
【答案】（1）10 （2）16
（3）6
【30题答案】
【答案】（1）C点所对应数为10
（2）①；；；②秒
（3）或
