山西运城2024-2025学年度实验中学九年级数学第三次月考测试卷
考试范围：北师大版9上、9下1--2章；考试时间：120分钟；
命题人：数学组 测试日期：2024.12.16
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共（共30分）分）
1．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．无法确定
2．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域 （ ）
A． B． C． D．
4．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若设增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化情况如下表所示．那么在这个温度下，当时，V的取值范围是（ ）
V … 64 48 38.4 32 24 …
p … 1.5 2 2.5 3 4 …
A． B． C． D．且
6．如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
7．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小蕊一家从A地自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东方向行驶6km至B地，再沿南偏东方向行驶一段距离后到达风景区C．若风景区C在A地的正东方向，则A，C两地的距离约为（ ）（结果精确到0.1km；参考数据：）
A．4.1km B．5.2km C．5.9km D．7.9km
9．如图为二次函数的图象，下面四条信息：①；②；③；④，其中正确信息的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在矩形中，，，点P从C点出发沿对角线以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿以的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当时，t的值为（ ）
A．2s B．s C．s D．s
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．若方程是关于x的一元二次方程，则 ．
12．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段近似于黄金分割（）．已知，则的长为 ．（结果保留根号）
13．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是 （，结果保留整数）
14．建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．则水面上升米后水面宽度为 米．
15．如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题7分）（1）解方程：；
（2）如图，下面几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？如果错了，请在图中加以改正？
17．（本题10分）计算：
(1)
(2)
18．（本题9分）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
(2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．
19．（本题9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
20．（本题8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴＝6
∴S＝＝＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
21．（本题10分）甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知， ，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为 ，在观景台处测得塔顶部的仰角为 ．
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（，结果保留整数）
22．（本题10分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式：
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23．（本题12分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点在线段上运动时，求线段的最大值；
(3)当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；
(4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B C A C D B B
11．
12．
13．20
14．
15．
解：连接，
∵，分别为，的中点，
∴，且，
要使最小，只要最小，
由点F在上，当时，最小，
在菱形中，，
∴，
在中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
．
16．（1）；
（2）主视图正确，左视图、俯视图错误．
正确的三视图如图所示：
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)
(3)不等式的解集为或．
20．（1）；（2）.
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)①；②销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元
23．(1)，
(2)
(3)
(4)的值为或
