莆田第十五中学2024～2025学年上学期第二次月考检测卷
九年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点，在二次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知是半径为4的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ）
A. 8 B. 5 C. 4 D. 10
6. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可能是（ ）
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
7. 在中， ，，，则的值为( )
A. B. C. D. 2
8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率
D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知，根据图中数据，P，Q两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11._________。
12. 若关于x一元二次方程有一个根为，则另一根为_________．
13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高为_________
14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________．
15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程，
等式左边去括号，得，①
移项、合并同类项，得，②
等式左边分解因式，得，③
解得，．④
以上解题过程中，开始出现错误那一步对应的序号是_____________．
16. 如图,以G(0,3)为圆心, 半径为6的圆与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C, D两点, 点E为⊙G上一动点,
CF⊥AE于F, 点E在⊙G的运动过程中,线段 FG的长度的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18.
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴，垂足为C．
（1）求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标．
（2）求的面积．
20. 如图，是的直径，弦平分，，过点D作的切线交的延长线于点E，连接．
（1）求证：直线是的切线．
（2）求证：．
21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，其关系式为．设这段时间内，销售这种红茶总利润为（元）．
（1）求与的函数关系式．
（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．
22. 如图，在中，．
求作，使圆心O落边上，且经过A，B两点．
（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
（2）已知，求的半径．
23. 为了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．
（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．
24. 如图1，线段上有一点，分别以，为直角边作等腰和等腰，．将绕点D顺时针旋转（如图2），连接，取的中点M，过点E作交射线于点N，与的交点为F．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）求证：．
25. 如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值．
（3）连接，当与相似时，求点P的坐标．
