【冲刺期末——能力提升专练】
专题05 非负性问题
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．已知，则、的值是（ ）
A．， B．，为任意值
C．， D．为任意值，，
2．若，为有理数，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2023
3．若是任意的有理数，则式子的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．如果，那么 ．
5．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号）
6．若，则 ．
三、解答题
7．若，求的值．
8．已知有理数满足，求的值．
9．已知代数式中a与b满足．
(1)求a，b的值；
(2)求原代数式的值．
10．若有理数x，y满足，请解决下列问题：
(1)求出的值．
(2)若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为 ．
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【冲刺期末——能力提升专练】
专题05 非负性问题
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．已知，则、的值是（ ）
A．， B．，为任意值
C．， D．为任意值，，
【答案】A
【解析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可．
解： ，
，，
解得：，，
故选：A．
2．若，为有理数，且，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2023
【答案】B
【解析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案．
解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
3．若是任意的有理数，则式子的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案．
解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数，
∴，
∴的最小值是，
∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是，
故选：A．
二、填空题
4．如果，那么 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
5．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号）
【答案】②③④
【解析】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键．
依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．
解：若，
∴，
∴，
∴①的说法错误；
若不是负数，
∴．
∴，即a为非正数；
∴②的说法正确；
∵，，
∴，
∴③的说法正确；
若，，
∴．
∴．
∴④的说法正确．
综上所述：正确的结论有②③④．
6．若，则 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的非负性，掌握是解题的关键．利用绝对值的非负性求出与的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值．
解： ，
，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题
7．若，求的值．
【答案】；
【解析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可．
解：∵
∴，
∴，
当时，原式
8．已知有理数满足，求的值．
【答案】
【解析】本题考查的是绝对值非负数的性质，代数式，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键；
首先根据绝对值的非负性可得，，，即可得的值，然后再将所得值代入中，计算可得答案．
解：∵，且，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
，
9．已知代数式中a与b满足．
(1)求a，b的值；
(2)求原代数式的值．
【答案】(1)，
(2)
【解析】本题考查了非负数的性质和代数式求值，正确计算是解题的关键．
（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入代数式中计算即可．
解：（1）∵，
，
，
；
（2）由（1）得，
．
10．若有理数x，y满足，请解决下列问题：
(1)求出的值．
(2)若一只电子蚂蚁从数轴上表示数x的点出发，移动了3个单位长度到达点P，则点P表示的数为 ．
【答案】(1)7
(2)或5
【解析】本题主要考查了绝对值非负性、已知字母的值求代数式的值、数轴上点的平移，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
（1）根据绝对值和平方的非负性，分别求出和值，再代入求值即可；
（2）根据数轴上“左减右加”的平移原则，分向左平移和向右平移两种情况进行讨论．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）由（1）可知，
∵电子蚂蚁移动了3个单位长度到达点P，
∴当电子蚂蚁向左移动时所对应的数为，当电子蚂蚁向右移动时所对应的数为5，
故答案为：或5．
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