期末综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024福建]下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某病毒直径为30纳米，已知1纳米米.用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．一个等腰三角形的两边长分别为和,则此三角形的周长为（ ）
A． B．
C．或 D．不确定
5．如图，，且，是对应边.下面四个结论中不正确的是（ ）
（第5题）
A． B．和的周长相等
C．和的面积相等 D．且
6．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次图钉投掷试验次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
7．如图①，在长为，宽为的长方形中去掉两个边长为的小正方形得到图②.然后将图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状、大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
（第7题）
A． B．
C． D．
8．如图所示， ，，，结论：；；；，其中正确的有（ ）
（第8题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为，快车的速度为，甲、乙两地之间的距离为，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离与慢车行驶时间之间的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在由相同小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知，，则的值为______.
12．[2024上海]一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有______个绿球.
13．如图，点为的中点，,要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是____________________________.
（第13题）
14．[2024南通期末]如图，在中， ， ，将折叠，使点落在边上的处，折痕为，则____ .
（第14题）
15．如图是甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论：①甲车的速度始终保持不变；②乙车第时的速度为；③乙车前行驶的总路程为.
（第15题）
其中正确的是__.（填序号）
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1） ;
（2） .
17．（6分）先化简,再求值：，其中，.
18．（10分）如图，， ，，为的平分线.
（1） 求的度数；
（2） 试说明：.
19．（12分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是.
（1） 求袋中白球的个数；
（2） 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3） 取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
20．[2024西安高新一中月考]（10分）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接.
（1） 若的周长为18，的周长为6，求的长；
（2） 若 ， ，求的度数.
21．（12分）在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间/ 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
（1） 上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3） 时间每推移，水的温度如何变化？
（4） 时间为时，水的温度是多少？你能得出时间为时水的温度约是多少吗？
22．（17分）在中，，点是直线上一点（不与点,重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.
（1） 如图①，当点在线段上时，若 .
① 判断与是否全等？并请说明理由.
② 求的度数.
③ 如图②，当点是的中点时，与平行吗？
（2） 设 ， ，如图③，当点在线段上移动时，问 , 之间有怎样的数量关系？说明理由.
【参考答案】
期末综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
【点拨】因为
所以.
所以.
所以，
即；（故③正确）
又因为 ，，
所以.
所以；（故①正确）
由知.
又因为，，
所以.（故④正确）
由于无法证得.故正确的结论有：①③④.故选.
9．A
【点拨】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到快车到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③快车到达甲地至慢车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大.结合图象可得选项符合题意.故选.
10．C
【点拨】如图所示，将①②③位置中的一个涂成黑色，能使新图案成为轴对称图形，故选.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．2
12．3
13．（答案不唯一）
14．103
15．②③
【点拨】从图象可以看出甲车的速度从加速到，速度在变化，故①错误；
从图象可以看出乙车第时的速度为，故②正确；
乙车前行驶的路程为,故③正确.
故答案为②③.
三、解答题（共75分）
16．（1） 【解】原式.
（2） 原式
17．【解】原式
.
当,时，原式.
18．（1） 【解】因为,所以， .
又因为,所以 .
所以 .
（2） 因为为的平分线, ,
所以 .
因为 ，所以.所以.
19．（1） 【解】袋中红球的个数为（个），
则袋中黄、白球的总个数为（个）.
设袋中白球的个数为个，则，解得.
所以袋中白球有15个.
（2） 由（1）知，袋中黄球的个数为（个），
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为.
（3） 取走2个白球和3个黄球后，球的总个数为45个，红球有10个，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为.
20．（1） 【解】因为垂直平分，所以，，所以的周长，的周长，所以，所以.
（2） 因为 ， ，所以 .
因为，
所以 .
所以 .
21．（1） 【解】上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量.
（2） 水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定.
（3） 时间每推移，水的温度增加，到时恒定.
（4） 时间为时，水的温度是.时间为时，水的温度约是.
22．（1） ① 【解】.
理由：因为，
所以,
即.
在与中，
所以.
② 因为，所以.
所以.
因为 ，所以 .
所以 .
③ 因为,点是的中点,
所以.所以 .
因为 ，所以 .
所以.
（2） .
理由：因为，
所以.
即.
在与中，
所以.所以.
所以 .
因为 ，所以 .
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