2024-2025学年度第一学期九年级数学评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.B2.D3.D4.D5.C6．C7．A8.D9.B10.B
二丶填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)
11. -1 ．
12. -2 ．
13. ．
14． ．
15． ．（结果保留π）
三丶解答题(一)(本大题共3小题，满分24分)
16．（6分）．
解：x2+4x+3＝0，
分解因式得：（x+1）（x+3）＝0，..................2分
可得x+1＝0或x+3＝0，....................................4分
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．................................6分
17.(9分)
(
A
B
C
D
A
1
C
1
D
1
F
M
)（1）证明：连接BF，-----------------------------------------------1分
∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，
∴AB=A1B，∠BA1F=∠BAF=90°，
∵BF=BF，
∴△A1BF≌△ABF，-------------------------------------------------------3分
∴ AF= A1F．----------------------------------------------------------------4分
（2）∵△A1BF≌△ABF，∠ABA1=∠CBD=30°，
(
A
B
C
D
A
1
C
1
D
1
F
M
)∴∠A1BF=∠ABF=∠ABA1=15°，--------------------------5分
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD=30°，
∵∠DBF=∠ABD+∠ABF =60°+15°=75°，
∴∠BFD=180°－∠DBF－∠BDF=75°，
∴∠BFD=∠DBF，---------------------------------------------7分
∴FD=DB，-------------------------------------------------------8分
在Rt△BCD中，CD=1，∠CBD=30°，
∴BD=2，
∴DF=2，-------------------------------------------9分
18．（9分）
解：（1）∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，
∴AD∥BC， ............................1分
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，............................2分
∴∠ODE+∠OCE＝（∠ADE+∠BCE）＝90°，
∴∠COD＝90°， ............................3分
∴CD＝＝＝5；............................4分
过D作DF⊥BC,垂足为F ............................5分
∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，
∴AD=DE=x ，BC=CE=y
∴CD=x+y . ...........................6分
∵∠DAO＝∠CBO＝∠DFB＝90°，
∴四边形DFBA是矩形
∴FB=AD=x ,DF=AB=4
∴CF=y-x. ...........................7分
∵............................8分
∴y＝（x＞0）， ----------------------9分
如图，
(
F
)
四丶解答题(二)(本大题共3小题，满分27分)
19. （9分）
解：(1)∵一次函数的图像交反比例函数图像于，
∴，............................1分
∴，
将代入，
得，............................2分
(2)不等式的解集为：或．............................4分
(3)
(
D
)
将，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为；...........................7分
直线AB交x轴于D，
令y=0，则
所以...........................8分
所以△AOB的面积为...........................9分
20．（9分）解：（1）画树状图得：
...........................3分
∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），...........................4分
∴点（x，y）在函数y＝﹣x+5的图象上的概率为：＝；...........................5分
（2）这个游戏不公平．...........................6分
理由：∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况．...............7分
∴P（小明胜）＝＝，P（小红胜）＝＝，
∴这个游戏不公平．...........................8分
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．.............9分
21.(本题满分9分)
(1)图略。..........................1分
反比例函数。
设y关于x的函数表达式为...........................2分
把(40，30)代入函数表达式得，解得k=1200，...........................4分
∴y 关于x的函数表达式为。...........................5分
把x=80 代入函数表达式，得,成立(代入其他点也得分)...........................6分
(2)当OB=24 cm 时，即y=24，解得x=50(g)。...........................7分
50-34=16(g)。...........................8分
所以空矿泉水瓶的质量为16 克。...........................9分
五丶解答题(三)(本大题共2小题，满分24分)
22．（12分）解：（1）如图即为补全的图形．...........................3分
（2）证明：连接OD，交BC于F．...........................4分
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
∴．...........................5分
∴OD⊥BC于F．
∵DE∥BC，...........................6分
∴OD⊥DE于D．
∴直线DE是⊙O的切线．...........................7分
（3）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵AB＝10，BC＝8，
∴AC＝6． ...........................8分
∵∠BOF＝∠ACB＝90°，
∴OD∥AC．
∵O是AB中点，
∴OF＝＝3．
∵OD＝＝5，
∴DF＝2． ...........................9分
∵DE∥BC，OD∥AC，
∴四边形CFDE是平行四边形．...........................10分
∵∠ODE＝90°，
∴平行四边形CFDE是矩形．...........................11分
∴CE＝DF＝2．
答：CE的长为2．...........................12分
23.（12分）
解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，
∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，
解得：b=﹣，...........................1分
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．...........................2分
y=（x﹣）2﹣，
∴顶点D的坐标为：（，﹣）；...........................3分
（2）△ABC是直角三角形 . ..........................4分
当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2． ...........................5分
当y=0时， x2﹣x﹣2=0，
解得：x1=﹣1，x2=4，
∴B （4，0）， ...........................6分
∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形． .........................7分
（3）如图所示：连接AM，
点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，
MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，...........................8分
设直线BC解析式为：y=kx+d，则，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=x﹣2， ...........................10分
当x=时，y=﹣，
∴M（，﹣）， ...........................11分
△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．...........................12分2024-2025 学年度第一学期阶段二测试卷
九年级数学
说明：1．全卷共 4页，满分为 120 分，考试用时为 120 分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考
证号、姓名、考场号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答
在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
2
3.一元二次方程 x﹣2x=0 的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
4.“购买 1张彩票，中奖”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
5．⊙O的半径为 7cm，点 P到圆心 O的距离 OP=10cm，则点 P与圆 O的位置关系为
（ ）
A．点 P在圆上 B．点 P在圆内 C．点 P在圆外 D．无法确定
6．如图，AB 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2
7．若一元二次方程 x +2x+a=0 有实数根，则 a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1
1
{#{QQABTQSAggCAABJAABgCAwEiCAOQkgEAAQgOQAAEMAAByANABAA=}#}
2
8.二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a＜0 B．4a+2b+c＞0
B．c＞0 D．当 x＝1时，函数有最小值
9.正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，
D经过 A，B，O，C四点， ACO 120 ， AB 4，则圆心点 D的坐标是（ ）
A. 3，1 B. 3，1 C. 1，3 D. 2，2 3
二丶填空题(本大题共 5 小题，每小题 3分，满分 15 分)
2
11.已知 m、n是关于 x的方程 x +x﹣3＝0 的两个实数根，则 m+n＝ ．
12.若 x 2＝1是关于 x的一元二次方程 x +3mx+n＝0 的解，则 6m+2n＝ ．
2
13.抛物线 y＝3x 向左平移 5个单位，再向下平移 1个单位，所得到的抛物线是
．
14．如图，等边三角形 AOB 的顶点 A的坐标为（﹣4，0），顶点 B在反比例函数 y=
（x＜0）的图象上，则 k= ．
2
{#{QQABTQSAggCAABJAABgCAwEiCAOQkgEAAQgOQAAEMAAByANABAA=}#}
15．如图，在半径为 4，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，
连接 CD，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
三丶解答题(一)(本大题共3小题，满分24分)
2
16．（6分）解方程：x +4x+3＝0．
17.(9 分)如图，矩形 ABCD 绕点 B逆时针旋转后得到矩形 A1BC1D1，点 C1恰好落在对
角线 BD 上，C1D1与 AD 交于点 M，延长 DA 交 A1D1于点 F，CD =1，∠CBD=30°．
（1）(4 分)求证：AF = A1F；（2）(5 分)求 DF 的长．D1
F M
A DA1 C1
B C
18．（9分）如图，AD，BC，CD 分别与⊙O相切于 A，B，E三点，AB 是⊙O的直径．
（1）(4 分)连接 OC，OD，若 OC＝4，OD＝3，求 CD 的长；
（2）(5 分)若 AB=4,AD＝x，BC＝y，AB＝4，求 y关于 x的函数．
四丶解答题(二)(本大题共 3小题，满分 27 分)
n
19. （9 分）如图，一次函数 y kx b 的图像交反比例函数 y 图像于
x
F
A 3 ,4
,B 3,m 两点．
2
3
{#{QQABTQSAggCAABJAABgCAwEiCAOQkgEAAQgOQAAEMAAByANABAA=}#}
（1）(2 分)求求 m,n 的值；；
（2）(2 分)请你根据图像直接写出不等式 kx b
n
的解集．
x
（3）(5 分)求△AOB 的面积
20．（9分）在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1，2，3，4的小球，它们的形状、
大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下
的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y
（1）(5 分)计算由 x、y确定的点（x，y）在函数 y＝﹣x+5 的图象上的概率．
（2）(4 分)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y满足 xy＞6，则小明
胜；若 x、y 满足 xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，
请写出公平的游戏规则．
21.(本题满分 9分)
综合与实践:如何测量一个空矿泉水瓶的质量
素材 1:如图 1 是一架自制天平，支点 0固定不变，左侧托盘 A 固定在某处，右侧
托盘 B 在横梁滑动。在 A 中放置一个重物，在 B 中放置一定质量的砝码，
移动托盘 B 可使天平左右平衡。增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质
量 x(g)与对应的 OB 长度 y(cm)记录下来，并绘制成散点图(如图 2)。
素材 2:由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量。小组进行如下操作，保持素材 1
的装置不变，在托盘 B中放置一个内盛 34g 水的矿泉水瓶，移动托盘 B，使
得天平左右平衡，测得 OB=24cm。
任务 1:(6 分)请在图 1 中连线，猜想 y 关于 x 的函数类型，并求出函数表达式，
且任选一对对应值验证。
任务 2:(4 分)求出一个空矿泉水瓶的质量。
4
{#{QQABTQSAggCAABJAABgCAwEiCAOQkgEAAQgOQAAEMAAByANABAA=}#}
五丶解答题(三)(本大题共 2小题，满分 24 分)
22．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，过点 A作 AD 平分∠BAC，
交⊙O于点 D，过点 D作 DE∥BC 交 AC 的延长线于点 E．
（1）(3 分)依据题意，补全图形（尺规作图：过点 A作 AD 平分∠BAC，保留痕迹）；
（2）(4 分)求证：直线 DE 与⊙O的位置关系；
（3）(5 分)若 AB＝10，BC＝8，求 CE 的长．
2
23. （12 分）如图，抛物线 y= x +bx﹣2 与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，
且 A（一 1，0）．
（1）(3 分)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；
（2）(4 分)判断△ABC 的形状，证明你的结论；
（3）(5 分)点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 周长最小时，求点 M 的
坐标及△ACM 的最小周长．
5
{#{QQABTQSAggCAABJAABgCAwEiCAOQkgEAAQgOQAAEMAAByANABAA=}#}
