广州市第二中学2024学年第一学期第三阶段学情反馈
初三年级 数学 试卷（满分120分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1. 中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 13个人中至少有两个人出生月份相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 冬天的某一天一定会下雪
3. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
4. 函数的图象，经过怎样的平移交换以后，可以得到函数的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口方向向下 B. 当时，随的增大而减小
C. 对称轴是直线 D. 经过点
6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示的长度与角度，求的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（ ）
A. B. 5 C. 4 D. 3
9. 如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
10. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，，为外任意两点，且．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．下面说法正确的是（ ）
①平移线段得到的长度为1的弦和，则；②平移线段得到的长度为1的弦和，平移后弦和间的距离为；③若点，都在直线上，则线段到的“平移距离”的最小值为；④若点的坐标为，则线段到的“平移距离”的最小值为．
A ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11. 若抛物线与轴交于点，，则______．
12. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．
13. 圆心角为，半径为2的扇形的面积为______．
14. 如图，是的弦，半径于点，且，，则的长为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为______．
16. 抛物线过点，，与轴交于，两点（点在点的左侧），若点为轴上一点，点满足，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
18. 如图，在等腰直角三角形 中， ，点 在 上，将 绕点 顺时针旋转后得到． 求的度数；
19. 早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．元元决定在“A．虾饺；B．马蹄糕；C．牛仔骨；D．红米肠”四种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）．
（1）如果只选其中一种茶点品尝，元元选到“红米肠”的概率是______；（直接写出结果）
（2）如果选择两种不同的茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求元元选到“马蹄糕”和“牛仔骨”的概率．
20. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作一个圆，使圆心O在边上，且与所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求（1）中所作的的半径．
21. 中医药作为中华民族原创的医学科学，是中华文明的杰出代表，深刻反映了中华民族的世界观、价值观、生命观、健康观和方法论，兼具科学和人文的双重属性．为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图所示的矩形用地，用长为24米的篱笆，一面靠墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的中草药种植地．设中草药种植地边的长为米，面积为平方米．
（1）直接写出与的函数关系式：______，并写出的取值范围：______；
（2）当边的长为多少时，中草药种植地面积最大，最大面积是多少？
22. 如图，为的直径，为上一点，，交于，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）为上一点，连接，若，，，求的半径．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是抛物线对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值．
24. 正方形四个顶点都在上，是上一动点．
（1）若点不与点、重合，请直接写出的度数；
（2）如图2，若点在上运动（点不与点、重合），连接，试探究线段的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若点在上运动，分别取的中点、，连接交于点，四边形与四边形关于直线对称，连接，，当正方形的边长为2时，求面积的最小值．
25. 已知抛物线：过点和点，且，直线：过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求直线的解析式；
（3）若直线绕点顺时针旋转后得到直线，直线交抛物线于，两点，且点在点左侧，在直线的上方是否存在点使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
广州市第二中学2024学年第一学期第三阶段学情反馈
初三年级 数学 试卷 简要答案
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）略 （2）的半径为．
【21题答案】
【答案】（1），
（2）当边的长为5米时，中草药种植地面积最大，最大面积是45平方米．
【22题答案】
【答案】（1）略；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）的度数为或；
（2）；略
（3）面积的最小值为2．
【25题答案】
【答案】（1）直线
（2）
（3），，
