2024年秋学期七年级学业质量评价
数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列数中：0，，，，3.14，，负分数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式的值等于5的是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ）
时间
水温
A. B. C. D.
5. 若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（ ）
A. 周长增加，面积减少 B. 周长不变，面积不变
C. 周长减少，面积增加 D. 周长减少，面积减少
6. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
二、填空题（本大题共有10小题，共30分．请在答题卡指定区域内作答．）
7. 单项式的次数是______．
8. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______．
9. 一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱．
10. 多项式不含项，则____________．
11. 阅读下框中解方程过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是______．（请填写序号）
12. 已知，则代数式的值是______．
13. 如图是正方体的展开图，已知图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为______．
14. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺．
15. 如图，苏科版数学教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文．小明根据该密码盘，编制了一个密码规则，例如：密码“21 39 43 64”翻译成明文为“”，按照小明的编制的密码规则，“50 74 5 31 84”将其译为明文为______．
16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定；；，那么按此规定，的值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 解方程：
（1）
（2）
19 先化简，再求值：其中．
20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较的大小（用“”将它们连接起来）；
（2）化简：______
21. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N大小关系，并说明理由．
22. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值．
23. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．
（1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
（2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？
24. 【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务．
我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下： 已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除． 求证：这个三位数也能被3整除． 证明：根据题意，得这个三位数为． ． ∵能被3整除，也能被3整除， ∴这个三位数能被3整除．
任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除．
25. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点D在数轴上对应数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值；
（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？
②是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
26. （1）【回归课本】下面图1中的（1）~（3）是课本中的一道习题：
请根据下面的图示，用a的代数式分别表示图1中的①（1）~（3）中阴影部分的面积．
图（1）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示）
图（2）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示）
图（3）中阴影部分的面积是______；（请用a的代数式表示）
（2）【联系实际】亮亮和聪聪在做完课本中的习题后，觉得这个问题很有意思，发现生活中就有这样的实际问题：公园绿化维护人员要对一块长满的草坪进行日常保养，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率为；s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．某公司准备对一块边长为12m的正方形草坪（如图2）安装自动喷洒装置．（取近似值）
①若在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，喷洒装置所占面积忽略不计，该方案的喷洒覆盖率______；
②两人继续思考，若按图1中（2）在该草坪内设计安装4个半径为的自动喷洒装置，如图1中的（3）在该草坪内计安装9个半径为的自动喷洒装置，…，以此类推，设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置．与图2的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
2024年秋学期七年级学业质量评价
数学 简要答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共有10小题，共30分．请在答题卡指定区域内作答．）
【7题答案】
【答案】5
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】六
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】③
【12题答案】
【答案】2026
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）10；（2），略
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）购进“滨滨”400个，“妮妮”600个
（2）的值为200
【24题答案】
【答案】咯
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）①；②存在，
【26题答案】
【答案】（1），，；（2）①；②增加装置个数且减小喷洒半径的方案，对提高喷洒覆盖率起不到作用．
