第二十四章 圆 巩固练习2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，是的直径，C、D、E是上的点，若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
3．如图，为的弦，直径，交于点，连接，若，，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．3
4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
5．如图，是的直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个三角形纸板 ， 能完全重合， ， ， ，将 绕点 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 ， 分别与 ， 交于点 ， （点 不与点 ， 重合），点 是 的内心，若 ，点 运动的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，BC是的直径，点为上一点，在CB的延长线上，且，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长是，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
① ＝2 ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
12．如图，C，D在圆上，是直径，若，则 ．
13．如图，在菱形 中，点 是 的中点，以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ，连接 、 .若 ， ，则阴影部分的面积为 .
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是
15．如图，、、、依次为一直线上个点，，为等腰直角三角形，且，过点、、，且弧的度数，则的值是 ．
16．已知的半径为2，点P到圆心O的距离为d，关于x的方程无实数根，则点P在 ．
三、解答题
17．如图，是的外接圆，，，P是上的一动点．
（1）当的度数为多少时，；
（2）若以动点P为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？
18．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到）
19．如图所示，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点C、D．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求圆的半径长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
21．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长．
22．已知点P为线段上一动点（点P不与A，B重合），分别以为底边在的同侧作等边三角形和等边三角形，连接，点M为的中点．我们将点M称之为线段关于点P的“中顶点”．如图所示，点M为线段关于点P的“中顶点”．
（1）已知点，点，点P为线段A上一动点（点P不与A，B重合），则以下四个点，，，中，能作为线段关于点P的“中顶点”的有________；
（2）已知点，，在函数上存在线段关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为________；
（3）已知点，，点P为线段上一动点，一个边长为4的正方形M，其中心坐标为，若正方形M上存在线段AB关于点P的“中顶点”，则t的取值范围为________；
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】30°
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】的外部
17．【答案】（1）
（2）或或
18．【答案】半径约为．
19．【答案】（1）解：∵，AO=BO，
.
（2）解：∵，OD为半径，，
，
在中，，
，
，
∴圆的半径长为3．
20．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，
在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD-DF）2，
∴OA2＝64+（OA-4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．
21．【答案】（1）∵是的直径，
∴，
∵的平分线交于，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2），
证明如下：延长到，使，连接，
∵，，
∴，
在△ADF和△BDC中，
，
∴，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴
（3）连接，，
∵，
∴，
∵点为的内心，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：
设弧所在圆的圆心为，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
∴点的路径长为．
22．【答案】（1），；
（2）且；
（3）且．
