第四章测评
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用,下列选项符合实际应用的是( )
A.在光导纤维内传送图像是利用光的色散
B.光学镜头上的增透膜是利用光的偏振
C.观看立体电影时所戴的眼镜是利用光的偏振
D.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射
2.用图示实验装置演示光的偏振现象,光源O发出的光通过两个透振方向平行的偏振片P、Q照到光屏上,通过偏振片前后的光束分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示,下列说法正确的是( )
A.光源发出的光是纵波
B.偏振片Q起到检偏的作用
C.光束Ⅱ中光振动方向与透振方向垂直
D.将偏振片P以光传播方向为轴转过45°,光束Ⅲ将消失
3.关于双缝干涉实验,下列说法正确的是( )
A.用复色光投射就看不到条纹 B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C.把光屏前移或后移,不能看到明暗相间条纹 D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大
4.如图所示,一束复色光从空气中射入水中,分成两束单色光a和b,则下列说法正确的是 ( )
A.在水中,a光的频率大于b光的频率
B.在水中,a光的速度大于b光的速度
C.在水中,a光的波长大于b光的波长
D.若光从水中射向空气中,a光的临界角大于b光的临界角
5.(2024湖北宜昌质检)一束激光以入射角i=30°照射液面,其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B,如图所示,如果反射光斑位置向左移动了2 cm,说明液面可能( )
A.上升了 cm B.上升了 cm
C.下降了 cm D.下降了 cm
6.光纤在现代通信中有着巨大作用,如图所示,由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于包层折射率,若纤芯的折射率为n1,包层材料的折射率为n2,则当光由纤芯射向包层时,发生全反射的临界角C满足sin C=。若光纤纤芯的横截面半径为a,并设光垂直于端面沿轴入射,为保证光信号一定能发生全反射,则在铺设光纤时,光纤轴线的转弯半径不能超过( )
A. B. C. D.
7.如图所示,半径为12 cm的半圆形透明柱体与屏幕MN接触于B点,MN垂直于直径AB,一单色光a以入射角53°射向圆心O,反射光线b与折射光线c恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为3×108 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )
A.柱体的折射率为
B.两个光斑之间的距离为20 cm
C.增大光束a的入射角,可以在O点发生全反射
D.光在柱体中的传播速度v=2.25×108 m/s
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
8.(2022山东卷)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象,狭缝S1、S2的宽度可调,狭缝到屏的距离为l。同一单色光垂直照射狭缝。实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是 ( )
A.图乙是光的双缝干涉图样,当光通过狭缝时,也发生了衍射
B.遮住一条狭缝,另一狭缝宽度增大,其他条件不变,图丙中亮条纹宽度增大
C.照射两条狭缝时,增加l,其他条件不变,图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D.照射两条狭缝时,若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍,P点处一定是暗条纹
9.如图所示,一玻璃球体半径为R,O为球心,AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点,来自B点的光线BD从D点射出,出射光线平行于AB,已知∠ABD=30°,光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是( )
A.此玻璃的折射率为
B.光线从B到D需用时间
C.该玻璃球的临界角应小于45°
D.若增大∠ABD,光线不可能在DM段发生全反射现象
10.如图所示,等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面。一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA,在界面OA发生折射,折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线)。则( )
A.透明柱状介质对单色光PQ的折射率为
B.增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变
C.保持入射点Q不变,减小入射角,一直有光线从AMB面射出
D.保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方
三、非选择题(本题共5小题,共54分。)
11.(6分)在完成用双缝干涉测量光的波长实验时:
(1)实验需测量的相邻条纹间距Δx指的是图中的 。
(2)实验中,目镜中心刻线对齐第n条亮条纹中心和第(n+10)条亮条纹中心时,游标卡尺的示数分别如图甲和图乙所示,图甲中游标卡尺的读数为 mm。已知双缝间距d=0.4 mm,双缝到屏的距离l=1.0 m,所测单色光的波长为 nm。
12.(9分)某同学在做测量玻璃的折射率实验时已经画好了部分图,如图甲所示。
(1)作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图,并标出玻璃砖中光线的折射角θ2。
(2)经过多次测量作出sin θ1-sin θ2的图像如图乙所示,玻璃砖的折射率为 (保留3位有效数字)。
(3)若该同学在确定P4位置时,被旁边同学碰了一下,不小心把P4位置画的偏左了一些,则测出来的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)该同学突发奇想,用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验,两者的AC面是平行放置的,插针P1、P2的连线垂直于AB面,若操作无误,则在图中右边的插针应该是 。(选填选项前的字母)
A.P3、P6 B.P3、P8
C.P5、P6 D.P7、P8
13.(10分)一块环形玻璃砖俯视图如图所示,其内圆半径为R,外圆半径为2R,光线a沿半径方向射入玻璃砖,光线b与光线a平行,两束光线之间的距离x=R,光线b经折射后恰好与内圆相切,光在真空中的传播速度为c,不考虑光线反射,求:
(1)光在该玻璃中的折射率n;
(2)光线a、b在该玻璃砖(包括内圆)中传播的时间差Δt。
14.(13分)如图所示,在一个足够大的水池中有一名潜水员在水面下E处潜泳,E离水面的距离为hDE=1 m,与岸边的水平距离为sDF=1.95 m,潜水员在E处恰好看不到离岸边sAB=4 m、高出岸边hPA=3 m的标志物P,岸边离水面的高度hBF=0.9 m(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈2.6)。
(1)求水的折射率;
(2)若此时潜水员打开自身携带的一个点光源,同时竖直下潜,若要使水面上能出现一个最大的完整的圆形透光区域,则潜水员再下潜多大距离 (不考虑光的多次反射,结果保留3位有效数字)
15.(16分)某透明均匀介质的截面图如图所示,直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合,∠ACB=30°,半圆形的半径为R,一束光线从E点射入介质,其延长线过半圆形的圆心O,且E、O两点间距离为R,已知光线在E点的折射角θ2=30°。
(1)介质折射率为多少
(2)与射入介质前相比,光线射出介质后的偏转角是多少
(3)已知光速为c,求光在介质中传播的时间。
参考答案
第四章测评
1.C 在光导纤维内传送图像是利用光的全反射,故A错误;光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象,故B错误;观看立体电影时所戴的眼镜是一对透振方向相互垂直的偏振片,故C正确;用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的折射,故D错误。
2.B 光通过两个透振方向平行的偏振片P、Q照到光屏上,不能说明光源发出的光是纵波,A错误;光经偏振片P后就成为偏振光,又经与P平行的偏振片Q照到光屏上,所以偏振片Q起到检偏的作用,B正确;光束Ⅱ中的光是经偏振片P透射来的,所以光束Ⅱ中光振动方向与透振方向平行,C错误;将偏振片P以光传播方向为轴转过45°,光束Ⅲ将会减弱,但不会消失,D错误。
3.B 用复色光投射时同样能看到条纹,A错误;在双缝干涉实验中,明暗相间的条纹是两列光在屏上叠加形成的干涉条纹,B正确;由条纹间距公式Δx=λ知,把光屏前移或后移,改变了l,从而改变了条纹间距,但还可以看到明暗相间条纹,C错误;因为λ蓝<λ红,由条纹间距公式Δx=λ知,蓝光干涉条纹的间距比红光的小,D错误。
4.A 由图可知,a光的偏折程度大,则a光的折射率大,a光的频率大于b光的频率,A正确;a光的折射率大,由n=可知,a光在水中的速度小,B错误;a光在水中的速度小,频率大,由v=λf可知在水中a光的波长小于b光的波长,C错误;若光从水中射向空气中,由sin C=可知,a光的临界角小于b光的临界角,D错误。
5.A 如图所示,光斑左移2 cm,则液面上升了h= cm= cm,B、C、D错误,A正确。
6.A 光线的临界态是光垂直端面从纤芯的轴线上入射时,在上表面发生全反射,光路如图所示,则sin C=,又sin C=,解得R=,故A正确。
7.D 由b、c两束光线垂直,可得折射角为37°,折射率n=,A错误;两个光斑之间的距离为Rtan 53°+Rtan 37°=25 cm,B错误;光由光疏介质进入光密介质,不会发生全反射,C错误;光在柱体中的传播速度v==2.25×108 m/s,D正确。
8.ACD 根据干涉和衍射原理可知,选项A、D正确。遮住一条缝后是衍射现象,当缝宽度增大时,亮条纹宽度变小,选项B错误。根据Δx=λ可知,l增大,Δx增大,选项C正确。
9.AC 如图所示,由几何知识知光从玻璃球射向空气的入射角i=∠ABD=30°,折射角r=2∠ABD=60°,则此玻璃的折射率为n=,故A正确;由几何关系得,BD长度s=2Rcos 30°=R,光在玻璃球内传播的速度v=,所以光线从B到D需用的时间为t=,故B错误;由临界角公式可知sin C=,则临界角C<45°,故C正确;光线沿BM入射,入射角等于45°,所以若增大∠ABD,入射角可能大于临界角,所以光线可能在DM段发生全反射现象,故D错误。
10.AD 作出光路图如图所示,由几何知识可知,入射角为i=60°,折射角为r=30°,根据折射定律得n=,A正确;增大入射光PQ的频率,折射率增大,由v=知光在该介质中的传播速度减小,B错误;保持入射点Q不变,减小入射角,折射角随之减小,则折射光线射到AMB面上的入射角增大,当该入射角大于等于临界角时,将发生全反射,光线不能射出AMB面,C错误;保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,折射率增大,由n=知折射角减小,出射点将在M点下方,D正确。
11.解析 (1)实验需测量的相邻条纹间距Δx指的是相邻亮条纹中心间的距离,即图中的C。
(2)图甲中游标卡尺的读数为8 mm+35×0.02 mm=8.70 mm
图乙中游标卡尺的读数为24 mm+23×0.02 mm=24.46 mm
相邻条纹的间距为Δx= mm=1.576 mm
根据公式Δx=λ
解得λ=630 nm。
答案 (1)C
(2)8.70 630
12.解析 (1)光路及折射角如图所示。
(2)根据n=可知,图像sin θ1-sin θ2的斜率等于折射率,由图像可知玻璃砖的折射率为n==1.49。
(3)若该同学在确定P4位置时,被旁边同学碰了一下,不小心把P4位置画的偏左了一些,则P4、P3的连线与bb'的交点偏右,测得的折射角θ2偏大,则根据n=可知,测出来的折射率偏小。
(4)根据折射定律画出的光路图如图所示
根据光路图可知,经过P1、P2的光线经两块玻璃砖间的空隙处向下偏转,然后射入右侧玻璃砖后平行射出,所以在图中右边的插针应该是P5、P6,故选C。
答案 (1)见解析图
(2)1.49
(3)偏小
(4)C
13.解析 (1)如图所示,根据几何关系得sin i=,sin r=
根据折射率公式n=
代入数据解得n=。
(2)光线在该玻璃砖中传播的速度为v=
光线b在该玻璃砖中传播的时间为tb=
光线a在该玻璃砖中传播的时间为ta=
光线a、b在该玻璃砖中传播的时间差Δt=tb-ta=。
答案 (1)
(2)
14.解析 (1)设光线PB射到水面上的点为O,光路图如图所示,设入射角为α,折射角为θ
由几何关系得tan α=
得α=53°,sin α=
tan θ=
得θ=37°,sin θ=
由折射定律得n=
解得n=。
(2)设潜水员离水面深度为h,光在水面发生全反射的临界角为C,则sin C=
则tan C=
h==1.69 m
则潜水员再下潜的距离
Δh=h-hDE=1.69 m-1 m=0.69 m。
答案 (1)
(2)0.69 m
15.解析 (1)由题意可得OE=OC=R
则△OEC为等腰三角形,即
∠OEC=∠ACB=30°
所以入射角θ1=60°,θ2=30°
由折射定律得n=。
(2)由几何关系可得∠OED=30°
折射光平行于AB的方向,如图所示
由题意可得OE=OD=R
则△OED为等腰三角形,可得
∠OED=∠ODE=30°
由折射定律n=
得θ3=60°
偏转角度为(60°-30°)-(60°-30°)=0°。
(3)由公式n=得v=
又d=Rcos 30°×2=R
所以t=。
答案 (1) (2)0° (3)04
分层作业23 光的折射
A组必备知识基础练
题组一 折射现象和折射定律
1.(多选)(2024广东清远高二月考)如图所示,虚线表示两种介质的界面及其法线,实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线,以下说法正确的是( )
A.bO是入射光线 B.aO是入射光线
C.cO是入射光线 D.Ob是反射光线
2.(2024福建南平高二月考)折射现象中,下列说法正确的是( )
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.折射角增大为原来的2倍,入射角也增大为原来的2倍
D.折射率大的介质,光在其中传播速度小
题组二 折射率
3.(2024安徽合肥高二月考)一束光由空气射入某介质时,入射光线与反射光线间的夹角为90°,折射光线与反射光线间的夹角为105°,则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )
A.c B.
C.c D.
4.(多选)(2024河南安阳高二月考)如图所示,光在真空和某介质的界面MN上发生折射。由图可知( )
A.光是从真空射入介质的
B.光是从介质射入真空的
C.介质的折射率为
D.反射光线与折射光线的夹角为90°
5.(多选)(2024江苏连云港高二月考)关于折射率,下列说法正确的是( )
A.某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v和光在真空中的传播速度c的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较,折射率小的介质折光性较差
D.任何介质的折射率都大于1
6.(2024福建宁德高二月考)若某一介质的折射率较大,那么( )
A.光由空气射入该介质时折射角较大
B.光由空气射入该介质时折射角较小
C.光在该介质中的速度较大
D.光在该介质中的速度较小
7.(多选)(2024山东聊城高二月考)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中,发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论正确的是( )
A.在水中的传播速度,光束a比光束b大
B.在水中的传播速度,光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
8.如图所示,一根竖直插入水中的杆AB,在水中部分长1.0 m,露出水面部分长0.3 m,已知水的折射率为,则当阳光与水平面成37°时,杆AB在水下的影长为多少 (sin 37°=,cos 37°=)
B组关键能力提升练
9.(多选)(2024浙江湖州高二月考)如图所示,把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上,且让半球体的凸面向上。从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字,下面的观察记录正确的是 ( )
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
10.(2024河南安阳高二月考)如图所示,一细光束射到折射率为的透明球表面,入射角为45°,在球的内壁经过一次反射后从球面射出,则入射光线与出射光线之间的夹角α为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
11.(2024湖南岳阳高二月考)为了从军事工事内部观察外面的目标,工事壁上开有一长方形孔,设工事壁厚d=20 cm,孔的宽度L=20 cm,孔内嵌入折射率n=的玻璃砖,如图所示。试问:
(1)嵌入玻璃砖后,工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少
(2)要想使外界180°范围内的景物全被观察到,则应嵌入折射率最小为多大的玻璃砖
C组核心素养拔高练
12.(2024广东广州高二月考)如图所示,一小孩站在宽6 m的河边,在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树,树的正下方河底有一块石头,小孩向河面看去,可同时看到树顶和石头两者的像,并发现两个像重合,若小孩的眼睛离河面高为1.5 m,河水的折射率为,试估算河水深度。
参考答案
分层作业23 光的折射
1.BD 解析 由于入射角等于反射角,入射光线、反射光线关于法线对称,所以aO、Ob应是入射光线或反射光线,PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧,所以aO是入射光线,Ob是反射光线,Oc是折射光线,故选B、D。
2.D 解析 光由空气斜射进入水中时,折射角小于入射角,根据光路可逆,由水斜射入空气中时,折射角大于入射角,A错误;由公式n=知,B、C错误,D正确。
3.D 解析 由反射定律和题意可知,反射角和入射角均为45°,折射角为r=180°-45°-105°=30°,则折射率n=,所以光在该介质中的速度v=c,故D正确。
4.BCD 解析 根据题图可知,入射角为30°,折射角为60°,反射光线与折射光线垂直,光是从介质射入真空的,折射率n=,故B、C、D正确。
5.CD 解析 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中传播速度v的比值,A错误;折射率与折射角和入射角的大小无关,B错误;折射率越小,偏折角度越小,C正确;任何介质的折射率都大于1,D正确。
6.D 解析 由n=可知,光由空气射入介质时的折射角是由折射率n和入射角θ1共同决定的,故A、B错误;由n=可知,介质的折射率越大,光在该介质中的速度越小,故C错误,D正确。
7.AC 解析 由公式n=,可得折射率na
8.解析 光路如图所示
由题意可得入射角为53°
由折射定律
=n
则θ2=37°,由几何关系得影长
s=0.3 m·tan 53°+1 m·tan 37°=1.15 m。
答案 1.15 m
9.AD 解析 如图所示,当人眼通过半球体观察的时候,B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出,通过半球体观察物像重合,则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高;通过立方体观察时,由于光的传播方向发生了变化,折射角大于入射角,所以看到的像比物高,即看到A中的字比B中的字高,故A、D正确。
10.A 解析 在球的内壁光线经过一次反射,画出入射光线与反射光线,它们一定是关于半径对称的,根据光路可逆,光线从球外射向球内,在球内壁反射一次,再折射出球外,整个光路如图所示。
由折射定律得n=,有sin r=,则r=30°,由几何关系及对称性,有=r-(i-r)=2r-i,有α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°,故入射光线与出射光线间的夹角为30°,故A正确。
11.解析 (1)工事内部的人从玻璃砖左侧能最大范围观察右边的目标,光路如图所示
tan β=,可得β=30°
由折射定律有
解得α=60°
则视野的张角最大为2α=120°。
(2)要使视野的张角为180°,则在空气中的入射角为90°
由折射定律有=n0
解得n0=2,则应嵌入折射率最小为2的玻璃砖。
答案 (1)120° (2)2
12.解析 树顶反射和石头折射成像的光路图如图所示
由图得n=①
由几何关系得
1.5 m·tan i+3 m·tan i=6 m
解得tan i=
所以sin i= ②
P点至岸边的距离为4 m
sin r=③
把②③代入①得h=5.3 m。
答案 5.3 m04
分层作业24 实验:测量玻璃的折射率
1.(2024河南信阳高二月考)在测量玻璃的折射率实验中:
(1)为了取得较好的实验效果,下列说法正确的是 。
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
(2)一位同学在画界面时,不小心将两界面aa'和bb'间距画得比玻璃砖宽度大些,如图甲所示,则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)另一位同学在量入射角和折射角时,由于没有量角器,在完成了光路图以后,以O点为圆心,OA为半径画圆,并延长OO'交圆于C点,过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点,如图乙所示,则他只需要测量 ,就可求出玻璃的折射率n= 。
2.(2024山东泰安高二月考)在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中,取一块半圆形玻璃砖,O为圆心,如图所示,点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置,其中O、P1、P2三点在同一直线上。
(1)在某次测量中,测得∠P1OF=45°,∠P4OE=60°,则该玻璃砖的折射率为 。
(2)实验时,若在插P3处的大头针时,不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变),则折射率的测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(2024江西九江高二月考)用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2,然后在棱镜的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2的像和P3,在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓,如图所示。
(1)在图中画出所需的光路图。
(2)为了测出该三棱镜的折射率,需要测量的物理量是 ,在图上标出它们。
(3)计算折射率的公式是n= 。
4.(2024山东青岛高二月考)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。
(1)在图甲中补画出完整的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率,需要测量入射角θ1和折射角θ2,请在图甲中的AB分界面上标出这两个角。
(3)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角和折射角的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n= 。
参考答案
分层作业24 实验:测量玻璃的折射率
1.解析 (1)插针法测定折射率时,玻璃砖上下表面不一定要平行,故A错误;为了减小测量的相对误差,选择的入射角应尽量大些,效果会更好,故B错误;为了准确确定入射光线和折射光线,大头针应垂直地插在纸面上,故C正确;大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时,误差会减小,效果会好些,故D正确。
(2)如图所示,实线是真实的光路图,虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图,由图看出,在这种情况测得的入射角不受影响,但测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小。
(3)根据折射定律得,n=,可知需要测量AB、CD的距离,折射率n=。
答案 (1)CD
(2)偏小
(3)AB、CD的距离
2.解析 (1)根据光的折射定律,该玻璃砖的折射率n=。
(2)玻璃砖逆时针转动一个角度后,作出射光线时得到的∠P4OE偏大,故折射率的测量结果偏大。
答案 (1) (2)偏大
3.解析 (1)光路图如图所示,画出通过P1、P2的入射光线,交AC于O,画出通过P3、P4的出射光线交AB于O',连接OO',则光线OO'就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线。
(2)在所画的图上过O点画出AC的垂线,即法线,并注明入射角θ1和折射角θ2,用量角器量出θ1和θ2(或在入射光线和折射光线延长线上取一点E、G,分别过E、G两点向法线作垂线,垂足分别为F、G,用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)。
(3)n=(或因为sin θ1=,sin θ2=,则n=)。
答案 (1)见解析图
(2)θ1、θ2(或EF、OE、GH、OG的长度) 见解析图
(3)
4.解析 (1)连接P3、P4并延长,与圆弧CD交于一点,此交点为光线从玻璃砖中射出的位置,又由于P1、P2的连线与圆弧AB的交点为光线进入玻璃砖的位置,连接两点即可作出玻璃砖中的光线,如图所示。
(2)连接O点和光线在圆弧AB上的入射点作出法线,标出入射角θ1和折射角θ2如图所示。
(3)图线的斜率k=,由折射定律可得玻璃的折射率n=,由题图乙可知斜率为1.5,即玻璃的折射率为1.5。
答案 (1)(2)见解析 (3)1.504
分层作业25 全反射
A组必备知识基础练
题组一 全反射现象的理解
1.(多选)(2024山东济南高二月考)下列事例哪些应用了光的全反射现象( )
A.自行车尾灯
B.用三棱镜观察太阳光谱
C.某些光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路
D.水中的鱼看起来比实际的要浅
2.(2024山东日照高二月考)如图所示,MM'是两种介质的界面,A是入射光线,B是反射光线,C是折射光线,O是入射光线的入射点,NN'是法线,i是入射角,r是折射角,且i>r。则下列判断正确的是( )
A.i逐渐增大时r也逐渐增大,有可能发生全反射现象
B.i逐渐减小时r也逐渐减小,有可能发生全反射现象
C.i逐渐增大时r将逐渐减小,有可能发生全反射现象
D.i逐渐增大时r也逐渐增大,但不可能发生全反射现象
3.(2024湖南长沙高二月考)很多公园的水池底都装有彩灯,若已知n蓝>n红,当一细束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图正确的是( )
题组二 全反射的计算
4.(2024浙江杭州高二月考)光在某种介质中传播的速度为1.5×108 m/s,光从此介质射向空气并发生全反射时的临界角是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.(2024北京东城高二期末)如图所示,一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,入射角i=45°,折射角r=30°,则( )
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.i大于45°时会发生全反射现象
D.此介质全反射的临界角为45°
6.(多选)(2024江苏淮安高二月考)如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则( )
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
题组三 全反射棱镜和光导纤维
7.(2024安徽合肥高二月考)单反照相机取景器的示意图如图所示,五边形ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是( )
A. B.
C. D.
8.(2024江苏宿迁高二月考)关于光导纤维的说法正确的是( )
A.光导纤维是由高级金属制成的,所以它比普通电线容量大
B.光导纤维是非常细的特制玻璃丝,但导电性能特别好,所以它比普通电线衰减小
C.光导纤维是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成,光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D.在实际应用中,光导纤维必须呈笔直状态,因为弯曲的光纤是不能导光的
B组关键能力提升练
9.(多选)(2024山东青岛高二月考)如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则( )
A.n可能为 B.n可能为2
C.t可能为 D.t可能为
10.(2024河南安阳高二月考)如图所示,直角三棱镜ABC的斜边AB长为l,∠C=90°,∠A=θ(未知),一束单色光从斜边上某点(非中点)垂直入射到棱镜中,已知棱镜折射率为n=2,单色光在真空中的传播速度为c。
(1)求θ在什么范围内,入射光能够经过两次全反射又从斜边射出;
(2)若θ=45°,该单色光从斜边某处垂直入射到棱镜中,通过棱镜后出射光与入射光的距离为,求此单色光通过三棱镜的时间。
11.(2024河南开封高二月考)现有的光纤通信是通过传输一系列经过调制的光脉冲来传输信息的,当光信号以不同的入射角进入光纤后,沿不同途径到达光纤的输出端的时间是不相同的。如图所示,设长为l的直光纤,折射率为,外层为空气,紧贴光纤A端面内侧的信号源向各个方向发出光信号,已知真空中光速为c,求:
(1)光信号在该光纤中的传播速度v;
(2)光信号到达光纤另一端面B所需的最长时间t。
12.(2024湖北武汉高二月考)如图所示,一折射率为的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
C组核心素养拔高练
13.(2024江苏南通高二期末)由物镜、转像系统和目镜等组成的光学潜望镜最早应用于潜艇,直角三棱镜是转像系统的重要部件。如图所示,ABC是等腰直角三棱镜,一束单色光沿平行于其底边BC的方向射向直角边AB,光束进入棱镜后直接射到另一直角边AC时,刚好能发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c。求:
(1)该三棱镜对此单色光的折射率n;
(2)此单色光在该三棱镜中的传播速度v。
参考答案
分层作业25 全反射
1.AC 解析 自行车尾灯和光学仪器中用等腰直角玻璃三棱镜改变光路是利用了光的全反射现象,故A、C正确;用三棱镜观察太阳光谱和水中的鱼看起来比实际的要浅,都是光的折射现象,故B、D错误。
2.D 解析 入射角i逐渐增大时折射角r也逐渐增大,i逐渐减小时r也逐渐减小,光由光疏介质进入光密介质,不可能发生全反射现象,故D正确,A、B、C错误。
3.C 解析 红光、蓝光都要发生反射,红光的折射率较小,蓝光的折射率较大,所以蓝光发生全反射的临界角较红光小,蓝光发生全反射时,红光不一定发生,故只有C正确。
4.B 解析 根据折射定律,得介质的折射率n==2,正好发生全反射,则有sin C=,解得C=30°,故B正确。
5.D 解析 已知入射角i=45°,折射角r=30°,则此介质的折射率为n=,A、B错误;光从真空斜射向某种介质的表面,是从光疏介质射向光密介质,不可能发生全反射,C错误;全反射时有sin C=,所以此介质全反射的临界角C=45°,D正确。
6.AC 解析 在E点作出法线可知入射角为60°,折射角为30°,故折射率为,A正确;sin C=,在BC边上的入射角小于临界角C,不会发生全反射,B错误;由λ介=可知C正确;由几何关系知,在F点入射角为30°,折射角为60°,出射光束不会与入射到E点的光束平行,D错误。
7.A 解析 作图可知,α=β=γ,又α+β+α+γ=90°,可得入射角α=22.5°,则折射率最小值n=。
8.C 解析 光导纤维的作用是传导光,它是直径为几微米到一百微米之间的特制玻璃丝,且由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套的大。载有声音、图像及各种数字信号的激光传播时,在内芯和外套的界面上发生全反射,光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点。在实际应用中,光纤是可以弯曲的。综上所述,C正确,A、B、D错误。
9. AB 解析 只经过两次全反射,可知第一次入射角为45°,反射光路图如图所示。
根据全反射可知临界角C≤45°,再根据n=可知n≥;光在透明柱体中运动路程为l=4r,运动时间为t=,则t≥,C、D错误,A、B正确。
10. 解析 (1)光的传播方向如图所示
欲使入射光在AC边发生全反射,须满足sin θ≥
解得θ≥30°
又在光反射至BC边时,入射角为90°-θ,欲使入射光在该边发生全反射,须满足
sin (90°-θ)≥
解得θ≤60°,所以θ的范围为30°≤θ≤60°。
(2)当θ=45°时,由几何关系可知光在三棱镜中通过的距离s=l
光在棱镜中的传播速度v=
则单色光通过三棱镜的时间t=。
答案 (1)30°≤θ≤60° (2)
11.解析 (1)由折射率与光速的关系有n=
解得v=c。
(2)当光恰好在光纤中发生全反射时,信号到达光纤另一端所需的时间最长,由全反射临界角定义,有sin C=
故t=
解得t=。
答案 (1)c (2)
12. 解析 如图甲所示,设从D点入射的光经折射后恰好射向C点,光在AB边上的入射角为θ1,折射角为θ2,由折射定律有
甲
sin θ1=nsin θ2
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ',由几何关系得θ'=30°+θ2
则θ2=30°
nsin θ'>1
所以,从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射,反射光线垂直射到AC边,AC边上全部有光射出
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″,如图乙所示
由几何关系得θ″=90°-θ2
可知nsin θ″>1
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射,反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF,由几何关系得
CF=AC·sin 30°
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为=2。
乙
答案 2
13. 解析 (1)作出光路图如图所示
设光线在AB面上的折射角为r,则光线射到AC边上时的入射角,即临界角为
C0=90°-r
则由光的折射定律=n
sin C0=sin (90°-r)=
联立解得n=。
(2)根据n=
可得v=c。
答案 (1) (2)c04
分层作业26 光的折射和全反射
A组必备知识基础练
题组一 折射率与光路
1.(2024辽宁大连高二期末)如图所示,MN是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面,一部分光被反射,一部分光进入液体中。当入射角是45°时,折射角为30°,则以下说法正确的是( )
A.反射光线与折射光线的夹角为90°
B.该液体对红光发生全反射的临界角为45°
C.该液体对红光的折射率为3
D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角也是30°
2.(2024浙江湖州高二月考)如图所示,平面上有一个厚度不计的发光圆环,半径为r,圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环(球心与圆环圆心重合),若圆环发出的光能全部射出半球,则半球的折射率可能为( )
A. B.
C. D.
3.(2024山东青岛高二月考)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=83°,今有一束单色光在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用,sin 37°=0.6,则玻璃砖的折射率为( )
A. B.
C. D.
4.(2024江苏盐城高二月考)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为 ( )
A.r B.1.5r C.2r D.2.5r
题组二 光的折射与全反射的综合问题
5.(多选)(2024山西运城期中)如图所示,一束光由空气射到透明介质球的A点,入射角为i,则( )
A.当i足够大时,在A点将发生全反射
B.当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射
C.无论i多大,在A点都不会发生全反射
D.无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射
6.(2024江西南昌高二月考)某玻璃棱镜的截面如图所示,由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成,∠C=30°,玻璃折射率为,一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜,OD=R,以下判断正确的是( )
A.有光从AB边射出
B.有光从BC边水平射出
C.有光从AO边射出
D.有光从OC边射出
7.(2024山东临沂月考)如图所示,半径为R、球心为O的半球内为真空,M为其顶点,半球外介质的折射率为。一束以MO为中心,截面半径r=R的光束平行于MO射到球面上,不考虑多次反射,则能从底面透射出光的面积为( )
A.πR2 B.
C.π(-1)2R2 D.π(-1)2R2
B组关键能力提升练
8.(2024安徽合肥高二期末)如图所示,玻璃三棱镜的截面为直角三角形,其中∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,一束单色光照射到BC面上的D点,当入射角i=60°时,光线折射到AB边上没有光线射出,光线反射到AC面上与BC平行,则该玻璃的折射率为( )
A. B. C. D.
9.如图所示,AB为空气与某种介质的界面,直线MN垂直于界面AB,光由空气射入折射率n=的这种介质。已知光在空气中的传播速度约为3×108 m/s。
(1)当入射角i=60°时,求折射角r;
(2)求光在这种介质中的传播速度大小v;
(3)若光由这种介质射向空气,求发生全反射的临界角的正弦值sin C。
10.如图所示,三角形ABC为三棱镜的截面图,∠C=90°,∠B=30°,BC边与水平面平行,O、D分别为AC、AB两边的中点,AC边长为L。位于截面所在平面内的一束单色光,与水平方向成i0=60°角由O点入射,折射光线由BC边上的E点射出,且OC=CE。当光在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在BC边上的F点(图中未画出)恰好发生全反射。真空中光速为c。
(1)求该棱镜对该单色光的折射率n;
(2)光在F点发生全反射时,求AC边上的入射角及光由O点传播至F点所用的时间。
C组核心素养拔高练
11.(2022全国甲卷)如图所示,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
参考答案
分层作业26 光的折射和全反射
1.B 解析 由反射定律可知反射角为45°,由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角为180°-45°-30°=105°,A错误;由折射定律可得该液体对红光的折射率为n=,C错误;由全反射的临界角公式可得sin C=,解得C=45°,则该液体对红光发生全反射的临界角为45°,B正确;因该液体对紫光的折射率大于该液体对红光的折射率,由折射定律n=可知,当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角小于30°,D错误。
2.B 解析 设恰好发生全反射,如图所示,则临界角sin C=,得n=,若圆环发出的光能全部射出半球,说明球面不能发生全反射,则半球的折射率应小于,故A、C、D错误,B正确。
3.A 解析 如图所示,因E点为OA的中点,所以入射角α=30°,β=θ=83°,临界角C=180°-2α-β=37°,OB面恰好发生全反射,则sin C=,解得n=,故A正确。
4.C 解析 光路图如图所示,α=60°,sin α=,而sin C=,所以α>C,光线将在BC面发生全反射,反射光线正好垂直于AC面射出,由对称性可知CD即是光斑的半径。由几何知识可得,CD=OC,在三角形OCE中,∠COE=30°,CE=r,则OC=2r,C正确。
5. CD 解析 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气进入介质球时,肯定不能发生全反射。如图所示,对于球上任意一点B,球面法线一定过球心O,设r为光从A点射入时的折射角,则r和i'为等腰三角形的两底角,因此有i'=r,根据折射定律n=,得sin r=,即随着i的增大,r增大,但显然r不可能大于临界角C,故i'也不可能大于临界角,即光从B点射出时,不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,同样在D点也不会发生全反射,故C、D正确。
6.D 解析 作出光路图如图所示
可得∠1=45°,由于玻璃折射率为,根据全反射临界角公式sin C=,可得全反射的临界角为45°,则该光线在AB边恰好发生全反射,反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播,根据几何关系可得,光线在BC边的入射角为∠2=60°,大于临界角,所以在BC边继续发生全反射,再根据几何关系可知,光线在AC边的入射角为∠3=30°<45°,此时将不再发生全反射,光线将从OC边射出,故D正确。
7.C 解析 根据几何关系,光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°,根据折射定律可知n=,解得θ=45°,设到达底面时与O点距离为l,则有,解得l=(-1)R,则能从底面透射出光的面积为S=π(-1)2R2,故C正确。
8.A 解析 光束在BC边上折射,=n,由几何关系r=α=30°,解得n=,故A正确。
9.解析 (1)根据折射定律n=可知
sin r=
解得折射角为r=30°。
(2)光在这种介质中的传播速度大小为
v= m/s=×108 m/s。
(3)光由这种介质射向空气,发生全反射的临界角的正弦值为sin C=。
答案 (1)30° (2)×108 m/s (3)
10. 解析 (1)由题意,光路如图甲所示。
甲
根据OC=CE可知折射角r0=45°,则根据折射定律有n=。
(2)由临界角公式知sin C0=
则cos C0=
乙
光在F点恰好发生全反射时,设AC边上的入射角为i,折射角为r,光路图如图乙所示。
由几何关系知r=90°-C0
根据折射定律n=
代入可得sin i=
即i=45°
根据几何关系可得光由O点传播至F点的路程为s=L
光在三棱镜中的传播速度为v=
光由O点传播至F点所用的时间为
t=。
答案 (1)
(2)45°
11. 解析 光路图如图所示,根据题意sin i=nsin r
sin θ=
r+θ=90°
解得n=
由几何关系知
tan r=
lNC=a-lBN
tan r=
解得lPC=a。
答案 a04
分层作业27 光的干涉
A组必备知识基础练
题组一 光的双缝干涉
1.(2024江西南昌高二月考)光通过双缝后在屏上产生彩色条纹,若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝,则屏上将出现( )
A.黄色的干涉条纹
B.红绿相间的条纹
C.黑白相间的条纹
D.无干涉条纹
2.(2024浙江嘉兴高二月考)由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上,不会产生干涉现象。这是因为( )
A.两个光源发出光的频率不同
B.两个光源发出光的强度不同
C.两个光源的光速不同
D.这两个光源是彼此独立的,不是相干光源
3.(2024河北石家庄高二月考)如图所示,用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝,在光屏的P点出现第3条暗条纹,已知光速为c,则P到双缝S1、S2的距离之差|r1-r2|应为( )
A. B. C. D.
题组二 干涉条纹和光的波长之间的关系
4.(2024天津滨海新区期末)在双缝干涉实验中,某同学用黄光作为入射光,为了增大干涉条纹的间距,该同学可以采用的方法有( )
A.增大双缝之间的距离
B.减小双缝到屏的距离
C.改用红光作为入射光
D.改用蓝光作为入射光
5.(多选)(2024浙江绍兴高二月考)a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示,若只将a光换成b光照射同一干涉仪,形成的光的干涉图样如图乙所示,则下列叙述正确的是( )
A.a光的频率较大
B.b光的频率较大
C.a光的波长较大
D.b光的波长较大
6.(2024福建三明高二月考)如图所示,某同学做双缝干涉实验。若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动,则( )
A.所产生干涉条纹间距变小,中央亮条纹的位置上移
B.所产生干涉条纹间距不变,中央亮条纹的位置上移
C.所产生干涉条纹间距变小,其中央亮条纹的位置下移
D.所产生干涉条纹间距不变,其中央亮条纹的位置下移
题组三 薄膜干涉
7.(2024安徽淮北高二月考)铁丝圈上附有肥皂膜,竖直放置时,肥皂膜上的彩色条纹上疏下密,由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
8.(多选)(2024山东东营高二月考)肥皂膜的干涉条纹如图所示,条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是标准梯形
B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C.肥皂膜从形成到破裂,条纹的宽度和间距不会发生变化
D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,条纹也会跟着转动90°
B组关键能力提升练
9.(2024江苏徐州高二月考)研究光的双缝干涉的示意图如图所示,挡板上有两条狭缝S1、S2,由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ,屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等,如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹,由P向上数,与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹,与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹,则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹。设直线S1P1的长度为δ1,S2P1的长度为δ2,则|δ1-δ2|等于 ( )
A.9λ B.10λ
C.11λ D.20λ
10.(2024浙江湖州高二月考)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是( )
A.减小光源到单缝的距离
B.减小双缝之间的距离
C.减小双缝到光屏之间的距离
D.换用频率更高的单色光源
11.(2024福建龙岩高二月考)在双缝干涉实验中,光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δs1=0.75 μm,光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δs2=1.5 μm。如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝,则( )
A.P点出现亮条纹,Q点出现暗条纹
B.Q点出现亮条纹,P点出现暗条纹
C.两点均出现亮条纹
D.两点均出现暗条纹
12.(多选)(2024安徽蚌埠高二月考)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上,一端用薄片垫起,构成空气劈尖,让单色光从上方射入,如图所示,这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法正确的是( )
A.干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B.干涉条纹中的暗条纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C.增大薄片的厚度,条纹间距变小
D.观察薄膜干涉条纹时,眼睛应在入射光的另一侧
C组核心素养拔高练
13.(2024福建宁德高二月考)在用双缝干涉实验测量光的波长时,选用波长为6.0×10-7 m的橙光,光屏上P点恰好出现亮条纹,如图所示,现仅改用其他颜色的可见光做实验,P点是暗条纹。已知可见光的频率范围是3.9×1014~7.5×1014 Hz,真空中的光速c=3.0×108 m/s,则入射光的波长可能是 ( )
A.8.0×10-7 m
B.4.8×10-7 m
C.4.0×10-7 m
D.3.4×10-7 m
参考答案
分层作业27 光的干涉
1.D 解析 有色玻璃只允许同色光通过,红光和绿光的频率不同,根据干涉的条件,不能产生干涉现象,所以D正确。
2.D 解析 题中两光源发出的光都是白光,频率不确定,A错误。光的强度对光是否产生干涉没有影响,B错误。光速在真空中是确定的,对光的干涉无影响,C错误。题中的是两个独立光源,二者产生的不是相干光,D正确。
3.D 解析 出现第3条暗条纹,说明S1、S2到P点距离之差为(2n-1)=(2×3-1)=λ,而λ=,所以|r1-r2|=λ=,故D正确。
4.C 解析 光的干涉现象中,条纹间距公式Δx=λ,即干涉条纹间距与入射光的波长成正比,与双缝到屏的距离成正比,与双缝间距离成反比。增大双缝之间的距离,条纹间距减小,故A错误;减小双缝到屏的距离,条纹间距减小,故B错误;改用红光作为入射光,红光波长大于黄光波长,则条纹间距增大,故C正确;改用蓝光作为入射光,蓝光波长小于黄光波长,则条纹间距减小,故D错误。
5.BC 解析 由图可知,a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距,同样的干涉装置,根据公式Δx=λ可知,波长越大,间距越大,所以a光的波长较大,b光的波长较小;根据公式f=可知,光速相同,波长越大,频率越小,所以a光的频率较小,b光的频率较大,故B、C正确。
6.D 解析 在双缝干涉实验中,若把单缝S从双缝S1、S2的中心对称轴位置稍微向上移动到S',通过双缝S1、S2的光仍是相干光,仍可产生干涉条纹,中央亮纹的位置经过S1、S2到单缝的路程差仍等于0,因S'S1
根据Δx=λ,装置没有发生变化,入射光也没有变化,则所产生干涉条纹间距不变,故D正确。
7.C 解析 薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹,在复色光时,出现彩色条纹,由于重力作用,肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大,从而使干涉条纹上疏下密,由于表面张力的作用,使得肥皂膜向内凹陷,故C正确,A、B、D错误。
8.AB 解析 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚,因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形,A正确;薄膜干涉是等厚干涉,其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹,B正确;形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点,肥皂膜从形成到破裂的过程上面越来越薄,下面越来越厚,因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化,条纹宽度和间距发生变化,C错误;将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,由于重力、表面张力等的作用,肥皂膜的形状和厚度会重新分布,因此并不会跟着旋转90°,D错误。
9.B 解析 出现亮条纹的条件是光程差|δ1-δ2|=nλ,n=0时,出现0号亮条纹;n=1时,出现1号亮条纹……n=10时,出现10号亮条纹,故B正确。
10.B 解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大,由Δx=λ可知,要使Δx增大,可增大双缝到光屏之间的距离l,C错误;减小双缝之间的距离d,B正确;换用波长更长,即频率更低的单色光源,D错误;改变光源到单缝的距离不会改变Δx,A错误。
11.B 解析 由c=λf知黄光的波长为λ= m=0.5 μm,双缝到P点的光程差与黄光的半波长之比为=3,即为半波长的奇数倍,所以P点出现暗条纹。双缝到Q点的光程差与黄光的半波长之比为=6,即为半波长的偶数倍,所以Q点出现亮条纹。
12.AC 解析 根据薄膜干涉的产生原理,上述现象是由空气膜上下表面反射的两列光叠加而成的,当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时,振动加强,形成亮条纹,故A正确,B错误;当增大薄片的厚度,即增大空气薄层的厚度,导致同级的光程差的间距变小,则干涉条纹间距会变小,故C正确;因相干光是反射光,故观察薄膜干涉时,应在入射光的同一侧,故D错误。
13.B 解析 光源发射波长为6.0×10-7 m的橙光时,光屏上的P点恰是第二级亮条纹,当路程差是光波波长的整数倍时,出现亮条纹,则有光程差Δd=2×6.0×10-7 m=12×10-7 m
现改用其他颜色的可见光做实验,路程差是半波长的奇数倍时,出现暗条纹,光屏上的P点是暗条纹的位置,那么
·n=Δd=12×10-7 m(n=1,3,5…)
当n=1时,则λ1=24×10-7 m
由f=可知,f1=1.25×1014 Hz
当n=3时,则λ2=8×10-7 m
由f=可知,f2=3.75×1014 Hz
当n=5时,则λ3=4.8×10-7 m
由f=可知,f3=6.25×1014 Hz
当n=7时,则λ4=3.43×10-7 m
依据f=可知,f4=8.75×1014 Hz,故B正确,A、C、D错误。04
分层作业28 实验:用双缝干涉测量光的波长
1.(2024浙江绍兴高二月考)在用双缝干涉测光的波长的实验中,请按照题目要求回答下列问题。
(1)将下表中的光学元件放在如图甲所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置,并用此装置测量红光的波长。
元件代号 A B C D E
元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片
由左至右,表示各光学元件的排列顺序应为 。(填写元件代号)
甲
(2)已知该装置中双缝间距d=0.50 mm,双缝到光屏的距离l=0.50 m,在光屏上得到的干涉图样如图乙所示,分划板在图中A位置时游标卡尺如图丙所示,则其示数为 mm;在B位置时游标卡尺如图丁所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为 m。
2.(2024江苏南京高二期末)用某种单色光做双缝干涉实验时,已知双缝间的距离d的大小恰好是图中游标卡尺的读数,如图丁所示;双缝到光屏的距离的大小由图中的毫米刻度尺读出,如图丙所示;实验时先移动测量头(如图甲所示)上的手轮,把分划线对准靠近最左边的一条亮条纹(如图乙所示),并记下螺旋测微器的读数x1(如图戊所示),然后转动手轮,把分划线向右移动,直到对准第7条亮条纹并记下螺旋测微器的读数x2(如图己所示),由以上测量数据求该单色光的波长。
3.(2024河北衡水高二期末)用双缝干涉测量光的波长的实验装置如图甲所示。
(1)光具座上放置的光学元件依次为①光源(白炽灯)、② 、③ 、④双缝、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光,为增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离,可采取 或 的方法。
甲
(2)转动测量头的手轮,使分划板中心刻线对准第1条亮条纹的中央,手轮的读数如图乙所示。继续转动手轮,使分划板中心刻线对准第10条亮条纹的中央,手轮的读数如图丙所示。则相邻两亮条纹的间距为 mm(计算结果保留3位小数)。
(3)如果双缝的间距为0.30 mm、双缝和光屏之间的距离为900 mm,则待测光的波长为 m(计算结果保留3位有效数字)。
(4)如果将图甲中①光源(白炽灯)换成激光光源,该实验照样可以完成,这时可以去掉的部件是 (选填数字代号)。
4.(2024浙江湖州高二月考)在用双缝干涉测量光的波长的实验中,备有下列仪器:
A.白炽灯
B.双缝
C.单缝
D.滤光片
E.光屏
(1)把以上仪器装在光具座上时,正确的排列顺序应该是 (填写字母代号)。
(2)已知双缝到光屏之间的距离l=500 mm,双缝之间的距离d=0.50 mm,单缝到双缝之间的距离s=100 mm,某同学在用测量头测量时,调整手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心,然后他继续转动,使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心,前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长λ= m(结果保留2位有效数字)。
(3)实验中发现条纹太密,难以测量,可以采用的改善办法有 。
A.改用波长较长的光(如红光)作为入射光
B.增大双缝到屏的距离
C.增大双缝到单缝的距离
D.增大双缝间距
5.现有毛玻璃屏、双缝、白光光源、单缝和透红光的滤光片等光学元件,把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长。
(1)如图所示,A、B、C、D代表双缝产生的四种干涉图样,回答下列问题:
①如果A图样是红光通过双缝产生的,那么换用紫光得到的图样用 图样表示最合适;
②如果将B图样的双缝距离变小,那么得到的图样用 图样表示最合适;
(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐,将该亮条纹定为第1条亮条纹,此时手轮上的示数为2.320 mm,然后同方向转动测量头,使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐,此时手轮上的示数为13.870 mm,求得相邻亮条纹的间距Δx为 mm(结果保留三位小数);
(3)已知双缝间距d为2.0×10-4 m,测得双缝到屏的距离l为0.700 m,由计算公式λ= ,求得所测红光波长为 mm(结果保留两位有效数字)。
参考答案
分层作业28 实验:用双缝干涉测量光的波长
1.解析 (1)光源发出的白光,各种频率都有,加上E后通过的只有红光了,变成单色光,加上D和B,就得到两列频率相同、步调一致的相干光,最后放置光屏,干涉条纹呈现在光屏上,所以顺序为CEDBA。
(2)A位置的示数为111.10 mm,B位置的示数为115.45 mm,A、B之间的距离为(115.45-111.10) mm=4.35 mm,则相邻亮条纹的间距为Δx= mm,再根据公式Δx=λ,代入数据得波长为5.4×10-7 m。
答案 (1)CEDBA (2)111.10 5.4×10-7
2.解析 根据条纹间距公式Δx=λ可知,波长λ=Δx
由丁图可直接读出d=0.25 mm
双缝到光屏的距离由丙图读出,l=749.0 mm
由图乙、戊、己可知,两条相邻亮条纹间的距离
Δx= mm=2.400 mm
将以上数据代入得λ==8.0×10-7 m。
答案 8.0×10-7 m
3.解析 (1)在光具座上光学元件依次为光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏。由Δx=λ知,对某种单色光,要使Δx增大,可使l变大,d减小。
(2)图乙读数为x1=0.045 mm,图丙读数为x2=14.540 mm,则相邻两亮条纹的间距Δx==1.611 mm。
(3)由Δx=λ得
λ= m=5.37×10-7 m。
(4)若将光源(白炽灯)换成激光光源,由于激光具有相干性、方向性好等特点,所以可去掉滤光片和单缝。
答案 (1)滤光片 单缝 增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒) 减小双缝之间的距离 (2)1.611 (3)5.37×10-7 (4)②③
4.解析 (2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm
A位置读数为x1=11 mm+0.1 mm=11.1 mm
B位置读数为x2=15.6 mm
则相邻条纹间距Δx=
则λ=Δx=6.4×10-7 m。
(3)由Δx=λ可知,要增大条纹间距,可用波长更长的入射光、增大双缝到屏的距离或减小双缝间距,故A、B正确。
答案 (1)ADCBE (2)6.4×10-7 (3)AB
5.解析 (1)由于紫光的波长比红光的短,由Δx=λ可知图样为C,如果将B图样的双缝距离变小,由Δx=λ可知,条纹间距变大,则图样为D;
(2)由题意可知Δx= mm=2.310 mm;
(3)由Δx=λ可得λ=Δx,可求出λ=×2.310 mm=6.6×10-4 mm。
答案 (1)①C ②D
(2)2.310
(3)Δx 6.6×10-404
分层作业29 光的衍射 光的偏振 激光
A组必备知识基础练
题组一 光的衍射
1.(多选)(2024福建泉州高二月考)抽制细丝时可用激光监控其粗细,激光束越过细丝时产生条纹的规律和激光束通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生条纹的规律相同,则下列说法正确的是( )
A.这是利用光的干涉现象
B.这是利用光的衍射现象
C.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝变粗了
D.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝变细了
2.(2024云南昆明联考)关于光的衍射,下列说法正确的是( )
A.只有当光的波长等于障碍物或小孔的尺寸时,才会发生光的衍射现象
B.当光的波长大于障碍物或小孔的尺寸时,不会发生明显的衍射现象
C.单色光的单缝衍射图样是亮暗相间的条纹
D.光照到较大圆孔上时,屏上出现大光斑,不存在光的衍射
3.(2024浙江宁波高二月考)单缝衍射实验中所产生图样的中央亮条纹宽度的一半与单缝宽度、光的波长、缝屏距离的关系,和双缝干涉实验中所产生图样的相邻两亮条纹间距与双缝间距、光的波长、缝屏距离的关系相同。利用单缝衍射实验可以测量金属的线膨胀系数,线膨胀系数是表征物体受热时长度增加程度的物理量。实验的示意图如图所示,挡光片A固定,挡光片B放置在待测金属棒上端,A、B间形成平直的狭缝,激光通过狭缝,在光屏上形成衍射图样。温度升高,金属棒膨胀使得狭缝宽度发生变化,衍射图样也随之发生变化。在激光波长已知的情况下,通过测量缝屏距离和中央亮条纹宽度,可算出狭缝宽度及变化,进而计算出金属的线膨胀系数。下列说法正确的是( )
A.使用激光波长越短,其他实验条件不变,中央亮条纹越宽
B.相同实验条件下,金属的膨胀量越大,中央亮条纹越窄
C.相同实验条件下,中央亮条纹宽度变化越大,说明金属膨胀量越大
D.狭缝到光屏距离越大,其他实验条件相同,测得金属的线膨胀系数越大
题组二 光的偏振
4.(2024安徽淮南高二月考)夜晚,汽车前灯发出的强光将迎面驶来的汽车的司机照射得睁不开眼睛,影响行车安全,若将汽车前灯玻璃和汽车前窗玻璃都改用偏振玻璃,使双方司机都看不见对方耀眼的灯光,但能看清自己车灯发出的光所照亮的物体,则所有的汽车前窗玻璃、前灯玻璃的透振方向应该是( )
A.前窗玻璃的透振方向是竖直的,前灯玻璃的透振方向是水平的
B.前窗玻璃的透振方向是竖直的,前灯玻璃的透振方向也是竖直的
C.前窗玻璃的透振方向是斜向右上45°,前灯玻璃的透振方向是斜向左上45°
D.前窗玻璃的透振方向和前灯玻璃的透振方向都是斜向右上45°或都是斜向左上45°
5.(2024福建龙岩高二月考)如图所示,让太阳光(自然光)通过M上的小孔S后照射到M右方的偏振片P上,P的右侧再放一光屏Q,现使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周,则关于光屏Q上的亮度变化情况,下列判断正确的是( )
A.只有当偏振片转到某一适当位置时光屏被照亮,其他位置时光屏上无亮光
B.光屏上亮度基本不变
C.光屏上亮、暗交替变化出现
D.光屏上只有一条亮线随偏振片的转动而转动
6.(2024江苏苏州期中)如图所示,电灯S发出的光先后经过偏振片A和B,人眼在P处迎着入射光方向,看不到光亮,则( )
A.图中a光为偏振光
B.图中b光为偏振光
C.以SP为轴将B转过180°后,在P处将看到光亮
D.以SP为轴将B转过90°后,在P处仍看不到光亮
题组三 激光
7.(2024安徽合肥高二月考)纳米科技是跨世纪新科技,使激光束的宽度在纳米级范围内,可恢复人体已损坏的器官,对DNA分子进行超微型基因修复,把至今尚令人类无奈的癌症彻底根除,这主要是利用激光的( )
A.单色性 B.方向性
C.高能量 D.偏振性
8.(多选)(2024江苏扬州高二月考)激光被誉为“神奇的光”,关于激光的应用,下列说法正确的是( )
A.激光用来控制核聚变,是因为它的方向性好,光源的能量能集中在很小一点上,可以在空间某个小区域内产生极高的温度
B.由于激光是相干光,所以它能像无线电波那样被调制,用来传递信息
C.用激光拦截导弹,摧毁卫星,是因为激光在大气中传播不受大气的影响
D.能利用激光测量地面到月球表面的距离,是因为激光通过地球大气不会发生折射
B组关键能力提升练
9.(2024福建三明高二期末)下列说法正确的是( )
A.“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射
B.用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度,是利用了波的干涉现象
C.光学镜头上的增透膜是利用光的偏振
D.用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象
10.(2024浙江宁波高二月考)在日落时分拍摄水面下的景物时,应在照相机镜头前装一个偏振片,其目的是( )
A.减少阳光在水面上的反射光
B.最大限度地阻止阳光在水面上的反射光进入照相机镜头
C.增强光由水面射入空气中的折射光进入镜头的强度
D.减弱光由水面射入空气中的折射光进入镜头的强度
11.关于下列四幅图所涉及的光学知识,说法正确的是 ( )
A.图甲检查工件的平整度利用光的衍射现象
B.图乙医用内窥镜利用光的干涉现象
C.图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野
D.图丁泊松亮斑是由于光的偏振现象产生的
12.(2024江苏南通高二月考)如图甲所示,每年夏季,我国多地会出现日晕现象,日晕是日光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图如图乙所示,a、b为其折射出的光线中的两种单色光,下列说法正确的是( )
A.在冰晶中,b光的传播速度较大
B.用同一装置做单缝衍射实验,b光中央亮条纹更宽
C.通过同一装置发生双缝干涉,a光的相邻条纹间距较大
D.从同种玻璃中射入空气发生全反射时,a光的临界角较小
C组核心素养拔高练
13.(多选)(2024江苏徐州高二月考)如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆形,让太阳光或白炽灯光通过狭缝S形成细光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和折射光束2。现保持入射光不变,将半圆柱绕通过O点垂直于纸面的轴线转动,使反射光束1和折射光束2恰好垂直。在入射光线的方向上加偏振片P,偏振片与入射光线垂直,其透振方向在纸面内,这时看到的现象是( )
A.反射光束1消失
B.折射光束2消失
C.反射光束1和折射光束2都消失
D.偏振片P以入射光线为轴旋转90°角,折射光束2消失
参考答案
分层作业29 光的衍射 光的偏振 激光
1.BD 解析 由于是激光束越过细丝,也就是通过障碍物,所以这是利用光的衍射现象,A错误,B正确;当细丝较细时,细丝的直径比较接近激光的波长,衍射现象会较明显,条纹宽度会更宽一些,C错误,D正确。
2.C 解析 衍射现象不论波长与障碍物或小孔的尺寸如何,都会发生,当障碍物的尺寸足够小时,会发生明显的衍射,故A、B错误;单色光的单缝衍射图样是亮暗相间的条纹,故C正确;屏上大光斑的边线很模糊,正是光的衍射造成的,不能认为不存在衍射现象,故D错误。
3.C 解析 对比双缝干涉相邻两亮条纹间距与双缝间距、光的波长、缝屏距离的关系公式Δx=λ可得,单缝衍射中央亮条纹宽度的一半与单缝宽度、光的波长、缝屏距离的关系为λ,激光波长变短,其他条件不变,则中央亮条纹变窄,A错误;相同实验条件下,金属的膨胀量越大,则单缝距离d越小,中央亮条纹越宽,B错误;相同实验条件下,中央亮条纹宽度变化越大,说明单缝的距离d变化大,即金属膨胀量越大,C正确;金属的线膨胀系数属于金属的特有属性,与实验装置无关,D错误。
4.D 解析 如果每辆汽车的前灯玻璃和司机座位前面的玻璃都改为偏振玻璃,并使它们的透振方向相同且都跟水平方向成45°,就可以解决这个问题。这时,从对面车灯射来的偏振光,由于振动方向跟司机座位前玻璃上的透振方向垂直,所以不会射进司机眼里;而从自己车灯射出去的偏振光,由于振动方向跟自己窗玻璃上的透振方向相同,所以司机仍能看清自己车灯照亮的路面和物体,故D正确。
5.B 解析 太阳光是自然光,在垂直于光的传播方向的平面内,光的振动沿任意方向,且各个方向上的光振动强度相同,所以旋转偏振片只能改变光振动的方向,不能改变光的强度,故B正确。
6.B 解析 自然光沿各个方向的发散是均匀分布的,通过偏振片后,透射光是只有沿着某一特定方向振动的光。从电灯直接发出的光为自然光,故A错误;它通过A偏振片后,即变为偏振光,图中b光为偏振光,故B正确;人眼在P处迎着入射光方向,看不到光亮,说明A、B两个偏振片的透振方向是互相垂直的,以SP为轴将B转过180°后,并没有改变B的透振方向,所以在P处仍然看不到光亮,故C错误;以SP为轴将B转过90°后,B点透振方向刚好与A的透振方向平行,通过偏振片A的光线也能透过偏振片B,在P处可以看到光亮,故D错误。
7.C 解析 激光由于能把巨大能量高度集中地辐射出来,所以在医学上作“光刀”切开皮肤、切除肿瘤或做其他外科手术,故C正确。
8.AB 解析 激光用来控制核聚变,是因为它的方向性好,光源的能量能集中在很小一点上,可以在空间某个小区域内产生极高的温度,A正确;由于激光是相干光,所以它能像无线电波那样被调制,用来传递信息,B正确;用激光拦截导弹,摧毁卫星,是因为激光方向性好、能量高,C错误;能利用激光测量地面到月球表面的距离,是因为激光平行度好、方向性好,D错误。
9.A 解析 波长越长越容易发生衍射现象,声波比可见光波长长,所以遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射,A正确;利用多普勒效应,当波源与接收装置间距变化时,接收装置接收的频率与波源发出频率不相同,则可测量血流速度,B错误;镜头上的增透膜,运用振动情况相反,相互减弱,从而减少光的反射,是利用光的干涉现象,C错误;透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度,是利用空气薄层两个反射面,得到频率相同的光,从而相互叠加,形成光的干涉条纹,D错误。
10.B 解析 日落时分的阳光照射到水面上时,反射光很强,照相机镜头对着水面时,进入镜头的光线既有阳光经水面的反射光,又有由水中折射入空气的折射光,折射光线进入镜头所拍得的照片才是水下景物的像。在镜头上安装一个偏振片,转动偏振片方向使其透振方向与反射光的偏振方向垂直,即可最大限度地阻止反射光进入镜头,增强图像的清晰度,B正确。
11.C 解析 图甲检查工件的平整度利用光的干涉现象,故A错误;图乙医用内窥镜利用光的全反射现象,故B错误;图丙在坦克内壁上开孔安装玻璃利用光的折射现象扩大视野,故C正确;图丁泊松亮斑是由于光的衍射现象产生的,故D错误。
12.C 解析 由图看出,太阳光射入六角形冰晶时,a光的折射角大于b光的折射角,由折射定律得知,六角形冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率,由v=知b光的传播速度小,A错误;b光的折射率大,波长短,用b光做单缝衍射实验,要比用a光做中央亮条纹更窄,B错误;根据Δx=λ,a光的波长大于b光的波长,所以a光相邻条纹间距大,C正确;由临界角公式sin C=知a光的临界角大,D错误。
13.AD 解析 自然光射到界面上,当反射光与折射光垂直时,反射光和折射光的透振方向相互垂直,且反射光的透振方向与纸面垂直,折射光的透振方向与纸面平行,因此当在入射光线方向垂直放上透振方向在纸面内的偏振片P时,因垂直于纸面无光,反射光束1消失,A正确,B、C均错误;偏振片转动90°,平行于纸面内的光消失,则折射光束2消失,D正确。
