第十一章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式的解集中，不包括的是（ ）
A． B． C． D．
3．“的与的和不超过6”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的正整数解有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
7．琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格.嘉嘉说：“至多20元”，亮亮说“至少17元”,琪琪说：“你们都猜对了”.这个圆规的价格可能为（ ）
A．14元 B．16元 C．19元 D．23元
8．如果关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知表示不超过的最大整数，例如，.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将不等式化为“”或“”的形式：__________.
12．数轴上，点，分别表示数，，且点在点的左侧，则的取值范围为 ________.
13．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 __只种兔.
14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________.
15．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为____________.
① ②
三、解答题（共75分）
16．（7分）已知关于的不等式的两边都除以，得，试化简：.
17．（8分）小丁和小迪分别解不等式的过程如下表：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内空白处打“√”；若错误，请在错误之处画横线.若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程.
小丁： 解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以7，得. 小迪： 解：去分母，得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以2，得.
18．（8分）解不等式组并写出它的最小整数解.
19．（9分）已知关于的不等式组：
（1） 当时，求该不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来；
（2） 若该不等式组有且只有三个整数解，求的最大值.
20．（10分）定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加、减法及乘法运算，比如：.
（1） 求的值；
（2） 若的值小于34，求的取值范围，并把的取值范围在如图所示的数轴上表示出来.
21．（15分）若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）.我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）.
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组.
请根据定义完成下列问题：
（1） 是______阶不等式，是 ______阶不等式组；
（2） 若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3） 关于的不等式组的正整数解有，，，， ，其中 ，如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围.
22．（18分）今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”.为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出，两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒.已知1套种明信片和1套种明信片的总价为13元，2套种明信片和3套种明信片的总价为31元.
（1） 请求出，两种明信片的单价各是多少.
（2） 某顾客计划购买，两种明信片共10套，其中种明信片的数量不低于种明信片的数量，且总费用不超过72元.该顾客有哪几种购买方案？
【参考答案】
第十一章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
【点拨】设该行李箱的长为，宽为.
由题意，得，解得，
的最大值为 此时，
该行李箱的长的最大值为.故选.
10．A
【点拨】由题意，得，解得.故选.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．12
【点拨】设一年前老张买了只种兔，则老李也买了只种兔，根据题意,得，
解得，
一年前老张至少买了12只种兔.
14．
【点拨】
，得，
把代入②中，得.
，，
解得.
15．
【点拨】设正方形的边长为个单位长度.
由题图②可知 解得.
又为整数， 点的横坐标为，纵坐标为 点的坐标为.
三、解答题（共75分）
16．【解】 关于的不等式的两边都除以，得，
，解得.
.
17．【解】两人的解法均错，错误之处画横线略.
正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得.
18．【解】
解不等式①，得.
解不等式②，得.
该不等式组的解集为.
该不等式组的最小整数解是3.
19．（1） 【解】将代入原不等式组，得
解不等式①，得.
解不等式②，得.
该不等式组的解集为.
该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
（2） 该不等式组有且只有三个整数解，
易知.
的最大值为3.
20．（1） 【解】由题知，
.
（2） 的值小于34，
，解得.
的取值范围是.
的取值范围在数轴上表示如图.
21．（1） 【解】2； 1
【点拨】 当时，正整数解为1，2，
是2阶不等式；
由得，
该不等式组有1个正整数解.
是1阶不等式组.
（2） 解不等式组得，
由题易知该不等式组有4个正整数解，
的取值分别为1，2，3，4.
，解得.
（3） 由题知，是正整数，且有个正整数解，
，，.
22．（1） 【解】设种明信片的单价是元/套，种明信片的单价是元/套，
根据题意，得解得
种明信片的单价是8元/套，种明信片的单价是5元/套.
（2） 设该顾客购买套种明信片，则购买套种明信片，
根据题意，得
解得.
又为正整数，
的取值可以为5，6，7.
该顾客有3种购买方案，分别为：
方案1：购买5套种明信片，（套）种明信片；
方案2：购买6套种明信片，（套）种明信片；
方案3：购买7套种明信片，（套）种明信片.
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