靖城中学2024-2025学年度第一学期阶段质量监测调研
七年级数学试题
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．|﹣6| D．﹣4
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．，3 D．，2
3．2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机HUAWEIMateXT非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日10：08全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长．数据4350000用科学记数法可表示为（ ）
A．435×104 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×107
4．七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，则这个班女生人数是（ ）
A．x﹣2 B．x+2 C．2x﹣2 D．2x+2
5．小慧用计算器计算735÷15，她误操作输入了735÷5．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（ ）
A．×3 B．÷3 C．×10 D．÷10
6．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填在答题卷相应的位置上．）
7．如果3xm+8=6是关于x的一元一次方程，那么m的值为 ．
8．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝ ．
9．若x﹣3y+2＝0，则5﹣2x与6y﹣1的和的值为 ．
10．在五个数中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ．
11．如图，数轴上点A，B分别表示有理数a，b，则 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是 ．
13．明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有 盏灯．
14．某生物课外兴趣小组在一次野外考察时，发现一棵植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与主干上支干同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，这棵植物支干的个数是多少？（设支干有x个）根据所设未知数列出方程 ．
15．如图是用七巧板拼成的“天鹅”图形，其头部与颈部（阴影部分）的面积为 6 cm2，现将这个“天鹅”图形打乱并重新拼成一个正方形，则该正方形的边长为 cm．
16．已知下列数，……，记第一个数为a1，第二个数为a2，……，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝ ．
三、解答题：（本大题共9小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17.（每小题4分，共16分）计算或化简：
（1） （2）
（3） （4）
18.（每小题4分，共8分）解方程：
（1）； （2） ．
19．（5分）已知（其中m，n是常数）．
（1）求m，n值；
（2）求代数式 的值．
20．（5分）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按定价的7.5折出售，将赔20元，如果按定价的9折出售，将赚25元，问这种风扇的定价为多少钱？
21．（6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程2x﹣1＝3的解为x＝2，方程x+1＝0的解为x＝﹣1，2+（﹣1）＝1，所以方程2x﹣1＝3与方程x+1＝0互为“统一方程”．
（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3互为“统一方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x方程2x﹣n+3＝0与方程x+5n﹣1＝0互为“统一方程”，求n的值．
22．（6分）某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下：
时段 起步价 里程费单价 时长费单价
5:00﹣7:00 9:00﹣23:00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟
其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟
（1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；
（2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长．
23．（6分）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1表示，其中n为整数．我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下：
解：设任意一个偶数为2m，一个奇数为2n+1，其中m，n为整数，则它们的和为2m+2n+1＝2（m+n）+1．
因为m，n为整数，所以m+n为整数．所以2（m+n）+1为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数．
【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．
24．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． （2）四周空白部分的宽度相等．
素材2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3 如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值．
任务3 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
25．（8分）设m为有理数，数轴上点A表示有理数a，给出以下两个定义：定义T（A，m）为点A向右移动m个单位长度后得到的点；定义P（A，m）为数轴上的一点从原点出发向右移动am个单位长度后得到的点．（说明：向右移动负数个单位长度表示向左移动正数个单位长度．例如，向右移动﹣2个单位长度表示向左移动2个单位长度）
（1）①若点A表示有理数﹣2，则T（A，5）表示的有理数是 ；
②若点A，B分别表示有理数﹣2，1.5，则P（A，3）与P（B，﹣2）之间的距离为 ．
（2）如图，点A，B分别表示有理数﹣3，2．
①若T（A，m）与P（A，m）到原点的距离相等，求有理数m；
②试说明T（A，2m）与P（B，m）之间的距离为定值，并求出这一定值．七年级数学第二次质量检测调研参考答案
一、选择题：
1.D． 2.C． 3.C． 4.B． 5.B． 6.C．
二、填空题：
7. 1 8. ﹣3 9. 8 10. ﹣40
11. ＜ 12. 圆锥 13 3
14. 1+x+x2＝31 15. 4 16. 325或361
三、解答题
17.（1）6； （4分） （2）(； （4分）
（3）﹣2x+5y； （4分） （4）15x2y﹣5xy2+9xy2 -24x2y=﹣9x2y+4xy2 （4分）
18.（1）解:去括号得6﹣5x=12﹣3x，移项合并得:﹣2x=6，解得:x=﹣3； （4分）
（2）去分母得3(x+1)﹣2(1﹣x)=6，去括号得:3x+3﹣2+2x=6，移项合并得:5x=5，解得:x=1。（4分）
19.（1）∵mxn-1y3-x2y3=-2x2y3，
∴n-1=2，m-1=-2，解得n=3，m=-1； （2分）
将n=3，m=-1代入代数式可得：﹣20﹣2+1+5=﹣16．（3分）
20. 解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得0.75x+20=0.9x-25，
解得x=300 ．
答：这种商品的定价为300元．（5分）
21.（1）方程与方程是“统一方程”，理由如下：
由，解得；
由，解得，
，
方程与方程是“统一方程”．（3分）
（2）由，解得；
由，解得；
关于方程与是“统一方程”，
，
解得．（3分）
22.（1）9+2x1.5+0.4x15=18(元)，答：张阿姨需要支付的车费为18元；（3分）
（2）(14.5-10)÷0.45=10(分钟)，答：李叔叔乘车的时长为10分钟．（3分）
23. 三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除。
设三个连续奇数分别为2n+1，2n+3，2n+5，其中n为整数。（2分）
它们的和为(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3(2n+3)。（2分）
由于n为整数，所以(2n+3) 也为整数，因此3(2n+3)是奇数且能被3整除。（2分）
24. 任务1：设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm；
任务2：四周宽度是10cm；
任务3，（1）设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔是a cm，则横向中间间隔为2a cm，
根据正方形边长相等可得：， 解得y＝100，（4分）
∴每个栏目的水平宽度为100cm；
（2）∵5（cm），
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．（4分）
25.(1)解:
①﹣2+5=3,
②当A表示﹣2时，P(A，3)=﹣6,当B表示1.5时，P(B，﹣2)=﹣3，则:P(A，3)与P(B，-2)之间的距离为﹣3﹣(﹣6)=3故填①3，②3；
(2)解:
①根据题意，得T(A，m)=a+m=﹣3+m，P(A，m)=am=﹣3m，T(A，m)与P(A，m)到原点的距离相等
所以﹣3+m=﹣3m或﹣3+m+(﹣3m)=0，解得m=或m=﹣
②根据题意，得T(A，2m)=a+2m=﹣3+2m，P(B，m)=2m，
所以PT=|﹣3+2m﹣2m|=3
则:T(A，2m)与P(B，m)之间的距离为定值，值为3题号 1 2 3 4 5 6
答案
一、选择题（每题2分,共12分.）
二、填空题（每题2分,共20分.把答案填在对应题号的横线上）
三、解答题（本大题共9小题）
C
220
C
、
330
图1
单位：
cm
图2
图3
A
B
-3
0
2
