第20章 数据的初步分析 质量评估
［时量:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名学生视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名学生视力检查数据的众数是（ ）
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
2．已知数据:,,,, ,其中无理数出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.8 C．0.6 D．0.4
3．某商场销售,,,四种商品,它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的这四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
4．在一次数学答题比赛中,五名同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
5．科学家在同一条件下同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁四种花中选择开花时间最短且最平稳的品种是（ ）
种类 甲 乙 丙 丁
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为,方差为,则的值为（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
7．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．一组数据：5，5，3，，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
10．下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表.对于，取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 12 13 14 15
频数 11 19
A．平均数、众数 B．中位数、平均数
C．众数、中位数 D．平均数、方差
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．王老师对本班40名学生所穿校服尺码的数据统计如下表:
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“”的人数为____.
12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况（满分10分）如图，则得分的众数为________分．
13．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时成绩、期中成绩和期末成绩这三项成绩按的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、90分和85分,则他本学期的数学学期综合成绩是__________分.
14．有一组数据:5,2,,5,2,6,它们的中位数是,则这组数据的方差是________.
三、解答题（本大题共8个小题,共72分）
15．（8分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：
评估的平均得分
全市总体交通状况等级 不合格 合格 优秀
求本次评估的平均得分，并参照表中数据估计该市的总体交通状况等级．
16．（8分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示.若规定污染指数依次在，，范围的空气质量为优、良、轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有几天？属轻度污染的有几天？它们的频率分别是多少（精确到）？
17．（8分）某学校第二课堂要创办“足球特色班”,大量热爱足球的同学踊跃报名参加,但由于名额有限,所以需要考核选拔,考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的.下表是小张和小王两名同学的成绩（单位：分）记录:
考核项目 足球知识 身体素质 足球技能
小张 70 90 80
小王 90 75 90
（1） 若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩,请通过计算,说明小张、小王谁将获胜？
（2） 根据实际情况,学校决定将足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按的权重来确定最终评价成绩,请你通过计算,说明小张、小王谁将获胜？
18.（8分）某校为了解八年级学生的体能情况，通过简单随机抽样抽取了100名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并将他们的成绩记录下来．将获得的数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表所示．
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
个数 90 93 … 113 114 … 140 142 … 171 172 … 205 210
（1）求这组数据的中位数．
（2）圆圆在本次一分钟跳绳测试中跳了160个，已经超过了参与测试学生人数的一半，但是仍未达到这组数据的平均数，请你说明其中的原因．
（3）为了鼓励学生积极锻炼、增强体能，学校对跳绳成绩前25%的学生进行奖励，你觉得跳绳个数标准应该定为多少？请说明理由．
19．（10分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织八年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
分数 人数
4 12
3
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1） __________，__________；
（2） 若该校八年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
20．（10分）甲、乙两名同学5次数学选拔赛的成绩（单位：分）统计如下表：
次数学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 80 40 70 50 60
乙 70 50 70 70
若两人5次考试的总成绩相同，请解答下列问题：
（1） 已知甲同学成绩的平均数是60，方差是，请求出乙同学成绩的平均数和方差；
（2） 从平均数和方差的角度，分析甲、乙两名同学谁的成绩更稳定．
21．（12分）某地两块具有相同条件的试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如表：
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数直方图．
甲种小麦频数分布表
苗高分组/ 甲种小麦频数
7
3
统计量小麦种类 平均数 众数 中位数 方差
甲 12.875 14 8.65
乙 12.875 13 7.85
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ________，________，并补全乙种小麦频数直方图.
（2） ____________，__________.
（3） 甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是__（填“甲”或“乙”）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在的株数．
22．（12分）为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从八年级180名学生中随机抽取20名学生，对每名学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）.对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
抽取学生体育成绩的人数（频数）条形统计图
抽取学生美育成绩的人数（频数）分布表
分组
人数 7 2 7
抽取的20名学生的体育成绩和美育成绩得分统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：________.
（2） 下列结论正确的是____.（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②在抽取的样本中，参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”.
（3） 请结合以上信息，估计八年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
23．（14分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：）.某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
本校测试成绩频数（人数）分布表
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
本校测试成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
本校所在区县测试成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） 的值为____________；
（2） 本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩;
（3） 请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
第20章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）
11．8
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共9个小题,共90分）
15．解：6条道路的平均得分为，
该市的总体交通状况等级为合格．
16．解：由题意可知，这15天中，该市空气质量属优的有15日、21日共2天，它的频率是；
轻度污染有18日、19日，共2天，它的频率是．
17．（1） 解:小张的最终评价成绩为（分）,
小王的最终评价成绩为（分）.
, 小王将获胜.
（2） 小张的最终评价成绩为（分）,
小王的最终评价成绩为（分）.
, 小王将获胜.
18． 解：（1）∵序号50一分钟跳绳140个，序号51一分钟跳绳142个，
∴这组数据的中位数是：.
（2）∵平均数受极端值的影响，
超过160的数据特别大，
∴平均数的值就大，圆圆仍未达到这组数据的平均数．
（3）100×25%=25（名）.
∴跳绳个数标准应该在序号76，定为172个．
19．（1） ；
（2） 解：,（名）．
答：估计得分超过2分的学生有675名．
20．（1） 解：由题可知，
乙同学的成绩平均数为（分），
方差（分）．
（2） 甲、乙两名同学的平均数相同，,
乙同学的成绩更稳定．
21．（1） ； ； 解：乙种小麦苗高在的频数为，
补全乙种小麦频数直方图如答图所示．
第24题答图
（2） ；
（3） 乙； （株）．
估计苗高在的株数约为375．
22．（1）
（2） ①
（3） 解：由题可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故估计八年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的学生有（名）．
23．（1）
（2） 解：设乙同学的测试成绩为.
本校测试成绩的中位数为228，，解得．
乙同学的测试成绩是．
（3） 从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数;从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．（答案不唯一，合理即可）
