第十九章一次函数单元练习2024-2025学年八年级下册数学人教版
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一次函数y=x+1的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若将直线y=x-1向上平移m个单位长度得到直线y=x+1，则m的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知点A(-3,m)和点 B(4,n)都在直线y= -3x+b上，则m与n的大小关系是 ( )
A. m>n B. m
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与正比例函数 的图象交于点A，则关于x的不等式 的解集为 ( )
A. x< -1 B. x> -1
C. -1
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是 ( )
6.在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且 ab>0,则点A(a,b)在 ( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
7.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.比较符合故事情节的是( )
8.已知 和 都是方程y= ax+b的解,则一次函数y= ax+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点 P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数解析式是 ( )
A. y= -x+4 B. y=x+4
C. y=x+8 D. y= -x+8
10.如图1,在Rt△ABC中,动点 P 沿A→B→C 运动,到C点后停止，速度为2单位长度/s，其中 BP的长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为 ( )
C.17 D.5
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12. 请写出同时满足以下两个条件的一个函数: .
①y随着 x的增大而减小；②函数图象与 y轴正半轴相交.
13.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2,若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 .
14.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y(单位: cm)是指距x(单位: cm)的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：
指距x/ cm 16 18 20 22
身高y/ cm 133 151 169 187
小明的身高是160 cm，一般情况下，他的指距约是 cm.
15.甲、乙两人从A，B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s(单位： km)与所用时间t(单位： min)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为 min.
三、解答题
16.(7分)在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b的图象是由一次函数y=-x+2的图象平移得到的,且经过点A(2,3).
(1)求一次函数y= kx+b的解析式;
(2)若点 P(2m,4m-1)为一次函数y= kx+b图象上的一点，求m的值.
17.(8分)已知一次函数y= kx+4的图象经过点(1,2).
(1)求k的值，并在平面直角坐标系中，画出函数图象；
(2)当-1≤x<3时,求y的取值范围.
18.(9分)某地摊经营者以10 元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八折出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数关系图象如图所示.
(1)打折销售前，每双袜子的价格是 元；
(2)打折销售后，求销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求这批袜子销售完后获得的利润.
19. (9分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1 200 元购进乙种粽子的个数相同.
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为 W元.
①求 W与m的函数解析式，并求出m的取值范围.
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元
20. 新情境(10分)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为 y mm,记录如下:
以对称轴为基准向 两边各取相同的长 度x/ mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/ mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上 如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.
（2）当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少
