6.2直线、射线、线段综合提升训练
1.下列说法错误的是( )
A.直线AB 和直线 BA 是同一条直线
B.若线段 ，则BC的长不可能是1
C.画一条5cm长的线段
D.若线段 ，则 M为线段AB的中点
2.(多选)点C 是线段AB的三等分点，E是线段BC的中点，若( ,则AB的长为( )
A.18 B.36 C.24 D.48
3.画直线a，并在直线a上截取线段. 再在直线a上截取线段， 则线段AC的长是 .
4.如图6-2-46所示,线段 如果在直线AB上取一点 C，使AB:BC=3:2,再分别取线段AB,BC的中点 M,N，那么
5.如图6-2-47所示，一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动，第一次从原点O 起跳，落点为 点 表示的数为1；第二次从点. 起跳，落点为( 的中点 第三次从点. 起跳，落点为( 的中点A ；….如此跳跃下去，最后落点为( 的中点 ，则点. 表示的数为 .
6.平面上有A，B两点，且
(1)若在该平面上找一点C，使则点C在何处
(2)若使( ，则点C在何处
(3)是否存在点C，使得( 为什么
7.我们知道，比较两条线段的长短的两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.
(1)已知线段AB,C是线段AB上一点,如图6-2-48(1)所示，请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由(要求保留作图痕迹)；
(2)如图6-2-48(2)所示，假设小明用刻度尺量得 ，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长.
8.如图6-2-49所示(示意图),在直线上顺次取A,B,C三点，使得 .点P,Q分别从A，B两点同时出发向点 C运动，运动时间为 ts,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为 l cm/s.
(1)请求出线段AC的长；
(2)若点 D 是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ；
(4)请求出点P出发多少秒后与点Q的距离是20cm.
综合提升训练
1. D 解析:A 项,直线AB 和直线 BA是同一条直线,A 说法正确，不符合题意；
B项，若线段. ，则BC最短为2，不可能是1，B说法正确，不符合题意；
C项，画一条5cm长的线段，C说法正确，不符合题意；D项，若线段. ，则M不一定是线段AB的中点，D说法错误，符合题意.
故选D.
2. AB 解析:①如图 D-6-14(1)所示,若点 C 是线段AB上靠近点 B的三等分点，则 因为 E是线段BC的中点，( 所以 所以
②如图D-6-14(2)所示,若点 C是线段AB 上靠近点A 的三等分点，则
因为E是线段BC的中点，(
所以 所以
综上所述,AB 的长为36或18.故选 AB.
3.3c m或7 c m 解析:点 C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.
由图D-6-15可知,
由图D-6-16可知,
故线段AC的长是3cm或7cm.
4.5或1 解析:如图D-6-17(1)所示,当点C在线段AB上时，因为线段AB，BC的中点分别是M，N，所以
又因为 所以 所以BM=3,BN=2,所以,
如图D-6-17(2)所示,当点 C在线段AB的延长线上时，因为线段AB，BC的中点分别是 M，N，所以
又因为 所以BC=4,所以BM=3,BN=2,
所以. 故答案为5或1.
解析：由题意得，点A 表示的数为1，点 表示的数为 点 表示的数为 点 表示的数为 所以点. 表示的数为
6.解：(1)若在该平面上找一点C，使 ，则点C在线段AB上.
(2)点C在线段AB外的任意位置.
(3)不存在点 C,使得CA+CB<7cm.
因为由(1)(2)可知,
当点 C在线段AB 上时,CA+CB = 7 cm ;
当点 C不在线段AB上时,CA+CB>7cm.
所以不存在点 C,使得 CA+CB<7cm.
7.解:(1)AC>BC.
理由:如图D-6-18所示,B'C = BC,B'落在线段AC上且不与A重合，所以AC>B'C,即AC>BC.
(2)因为AC=4cm,BC=3cm,D是AC的中点,E是BC的中点，所以
所以 DE = CD+CE = 2+1.5 = 3.5(cm).
8.解:(1)因为AB = 40cm,BC =280cm,所以 AC = AB+BC = 40+280 = 320(cm).
(2)因为D是线段AC的中点,AC =320cm,所以 所以 BD = AD-AB = 160-40 = 120(cm).
(3)由题意得3t= t+40,解得 t = 20.
答:点 P 出发20s后追上点 Q.
(4)当点 P在点 Q 的左侧时,
由题意得3t+20 = 40+t,解得 t = 10 ;
当点 P 在点 Q 的右侧时，
由题意得3t = 40+t+20,解得 t = 30.
答:点P出发10s或30s后与点 Q的距离是20cm.
