第八章测评
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.越野玩具小车行驶在如图所示的路面上,从M点经N、P行驶到Q点,其中NP段水平。下列说法正确的是( )
A.在MN段,小车的重力势能减少
B.在NP段,小车的重力势能不变
C.在PQ段,小车的重力始终做负功
D.在全过程中,小车的重力势能始终都在增加
2. 如图所示,人站在台阶式自动扶梯上,随扶梯匀速向下运动,下列说法正确的是( )
A.人所受的重力做正功
B.人所受的重力不做功
C.人对梯面的压力不做功
D.梯面对人的支持力不做功
3. 如图所示,为轿车中的手动变速杆,若保持发动机输出功率不变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”~“6”挡速度增大,R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW,在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定,则该轿车( )
A.以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“6”挡
B.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为1 200 N
C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,其牵引力为 N
D.以54 km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,发动机的输出功率为60 kW
4.(2023四川广元高一期末)某游乐场中的“旋转飞椅”的基本装置是将铁索绳上端固定在转盘支架的边缘,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋,如图所示。在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中,下列说法正确的是( )
A.铁索绳不做功
B.人的机械能不变
C.人的合力方向指向转轴轴心
D.人的动能逐渐增大
5. 弹簧发生弹性形变时,其弹性势能的表达式为Ep=kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是形变量。如图所示,一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处,该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k,忽略空气阻力,则物体的最大动能为(弹簧形变在弹性限度内)( )
A.mgh+ B.mgh-
C.mgh+ D.mgh-
6. 如图所示,质量分别为m0和m的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上,A与B之间的动摩擦因数为μ,用一水平拉力F作用于A,使A和B保持相对静止,向右运动的位移为L,下列说法正确的是( )
A.该过程中拉力F对B做功FL
B.该过程中A对B做功为μmgL
C.该过程中B对A做功为零
D.该过程中A对B做功为
7.光滑水平地面静止一质量为m=2.0 kg的物体,以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴,力F1和F2方向均沿x轴正方向,两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.若仅F1作用于物体,F1的功率随时间逐渐减少
B.若仅F2作用于物体,F2的功率随时间逐渐减小
C.若F1、F2同时作用于物体,物体在x=1.0 m处的速度约为1.0 m/s
D.若F1、F2同时作用于物体,物体在x=1.0 m处的速度约为 m/s
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2023湖南永州高一期末)如图所示,两轮平衡车的动力系统由电池驱动,能够输出的最大功率为P0,测试员驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动,受到的阻力恒为F阻,已知测试员和平衡车的总质量为m,从启动到达到最大速度的整个过程中,测试员和平衡车可视为质点,不考虑测试员对平衡车做功,设平衡车启动后最初的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,直到达到最大功率,下列说法正确的是( )
A.平衡车做匀加速直线运动时,输出功率与速度成正比
B.平衡车做匀加速直线运动时,牵引力大小F=ma
C.平衡车做匀加速直线运动所用的时间t=
D.平衡车做匀加速直线运动所用的时间t=
9.如图所示,一小物块以一定的初速度从粗糙固定斜面底端开始沿斜面向上滑动,速度减为零后又返回到底端。取地面为重力势能参考平面,该过程中,物块的动能Ek和机械能E随位移x变化关系的图像正确的是( )
10.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在定滑轮两侧,物体A、B的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg,开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且物体A与地面的距离h=1 m,物体B静止在地面上;放手后物体A下落,与地面即将接触时物体A的速度为零,此时物体B对地面恰好无压力,不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.物体A、B组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为200 N/cm
C.物体A着地时的加速度大小为10 m/s2
D.物体A着地时,弹簧的弹性势能为10 J
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
11. (8分)如图所示实验装置可以用来验证机械能守恒定律。断开电磁铁的电源,质量为m的金属小铁球从静止开始下落,球心经过光电门落入捕球网中。小铁球下落过程中经过光电门时,毫秒计时器(图中未画出)记录下挡光时间t,测出小铁球开始下落的球心位置与光电门之间的高度差h以及小铁球的直径d,重力加速度为g。
(1)小铁球从开始下落到光电门,重力势能减少量ΔEp= ;
(2)小铁球通过光电门时速度v= ;
(3)多次改变高度h,重复上述步骤,以h为横坐标,为纵坐标,描点作出-h图像,若作出的图像为通过坐标原点的直线,且斜率为 (用已知物理量表示),可判断小铁球下落过程中机械能守恒。
12.(10分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处由一带长方形遮光条的滑块,其总质量为m0,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连,遮光条两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮光条的宽度,将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A处由静止开始运动。
甲
乙
(1)滑块通过B点的瞬时速度可表示为 。
(2)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时m和m0组成的系统动能增加量可表示为ΔEk= 。系统的重力势能减少量可表示为ΔEp= 。在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp则认为系统的机械能守恒。
(3)在上次实验中,某同学改变A、B间的距离,作出的v2-d图像如图乙所示,并测得m0=m,则重力加速度g= m/s2。
13.(10分)一辆汽车正以20 m/s的速度向东匀速行驶在某水平路面的AB段上,汽车前方的BC段,由于刚刚维修过比较粗糙。小明观察汽车中控屏并记录下汽车通过整个ABC路段的不同时刻的速度,作出了v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切)。假设运动过程中汽车发动机的输出功率保持80 kW不变,汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自保持不变。
(1)求汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力Ff1和Ff2。
(2)小明通过中控屏记录了BC路段的长度约为122.5 m,那么这辆汽车连同乘客的质量m约是多少
14.(12分)炎炎夏日,水上滑梯给人们带来清凉和畅快。如图所示为某水上滑梯的示意图,倾斜滑道AB倾角θ=37°,下端平滑连接水平滑道BC,滑梯的起点A距水面的高度H=7 m,水平滑道BC长d=2 m,端点C距水面的高度h=1 m。质量m=50 kg的人从滑道起点A由静止滑下,人与滑道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,人在运动过程中可视为质点,g取10 m/s2。求:
(1)人从A滑到C的过程中重力势能减少量;
(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上克服摩擦力做功的比值;
(3)人滑到B点时,重力的瞬时功率。
15.(14分)(2023山东潍坊高一期末)小明将如图甲所示的装置放在水平地面上,该装置由半径R=0.15 m的光滑圆弧轨道、BC长l=1.0 m的水平传送带及水平平台衔接而成,在平台右边固定一轻质弹簧,弹簧左端恰好位于距C点右边x=1.5 m处的D点。有一质量为2 kg的物块从光滑圆弧轨道上端A点静止释放,传送带以v=2 m/s的速度顺时针匀速转动,物块与传送带的滑动摩擦因数μ1=0.5,物块与水平平台CD之间滑动摩擦因数μ2=0.2,DE部分光滑。(g取10 m/s2)
甲
乙
(1)求滑块运动到斜面底端B点时对轨道的压力大小;
(2)求滑块通过传送带BC过程系统产生的热量Q;
(3)求弹簧压缩过程最大的弹性势能Epm并在图乙中画出滑块从C点(坐标原点)开始全过程的动能Ek-x图像(仅作图,不要求写计算过程)。
第八章测评
1.B 根据Ep=mgh可知,在MN段,小车的重力势能随高度的升高而增大;在NP段,小车的重力势能不变;在PQ段,小车的重力势能随高度的降低而减小;故A、D错误,B正确;在PQ段,小车的重力势能减小,重力始终做正功,故C错误。
2.A 对人受力分析,受到竖直向下的重力和梯面对人垂直于接触面向上的支持力,根据W=Fscos θ可知,重力做正功,支持力做负功,根据牛顿第三定律可知,人对梯面的压力竖直向下,则人对梯面的压力做正功,故选A。
3.B 根据P=Fv可知以最大牵引力爬坡,变速杆应推至“1”挡,A错误;以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时,vm=180 km/h=50 m/s,牵引力为F= N=1 200 N,B正确,C错误;最大速度行驶时,牵引力等于阻力,可知阻力为Ff=1 200 N,v=54 km/h=15 m/s,因此发动机的输出功率P=Ffv=18 kW,D错误。
4.D 在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中,人的速度逐渐增大,则人的动能逐渐增大,故D正确。在转盘由静止开始逐渐加速转动的过程中,人和座椅系统只受重力和铁索绳的拉力而做变速圆周运动,需要水平方向的向心力,则铁索绳发生偏转,产生水平分力提供向心力,则人和座椅的高度增加,所以重力做负功。而人和座椅的动能增加,则根据动能定理可知铁索绳一定做正功,且数值上要大于重力做负功的数值。由于人的重力势能和动能都增加,则人的机械能变大,故A、B错误。由于人做变速圆周运动,则人的合力方向不指向转轴轴心,故C错误。
5.A 物体和弹簧组成的系统机械能守恒,当弹簧压缩h1时物体受力平衡,mg=kh1,此时动能最大,由机械能守恒定律得mg(h+h1)=+Ekm,故Ekm=mgh+,故选A。
6.D 力F作用在A上,对B没有作用力,所以F对B不做功,A错误;AB一起运动,加速度为a=,AB之间摩擦力为静摩擦力,大小为Ff=ma=,A对B做功为WAB=FfL=,B对A做负功WBA=FfLcos 180°=-,B、C错误,D正确。
7.C 物体从静止开始运动,若仅F1作用于物体,物体加速运动,速度v逐渐增大;速度方向与F1方向相同,由图可知,F1逐渐增大,根据P=Fv可知F1的功率随时间逐渐增大,A错误;同理可知若仅F2作用于物体,F2的功率随时间逐渐增大,B错误;根据W=Fx可知F-x图像中图线与坐标轴所围面积为力F做的功,若F1、F2同时作用于物体,则F1、F2两力对物体的总功约为W合=1 J,根据动能定理有W合=mv2,解得v==1.0 m/s,即物体在x=1.0 m处的速度约为v=1.0 m/s,D错误,C正确。
8.AC 平衡车做匀加速直线运动时,牵引力一定,根据P=Fv可知,输出功率与速度成正比,A正确;根据牛顿第二定律有F-F阻=ma,解得F=F阻+ma,B错误;匀加速直线运动的末状态达到最大功率P0=Fv0,由运动学公式有v0=at,解得t=,C正确,D错误。
9.AC 设小物块的初动能为Ek0,沿斜面运动的最远距离为s,所受摩擦力大小为Ff,根据动能定理,在上滑过程中有Ek-Ek0=-(mgsin θ+Ff)x,Ek0=(mgsin θ+Ff)s,联立可得Ek=(mgsin θ+Ff)(s-x),在下滑过程中有Ek=(mgsin θ-Ff)(s-x),可知Ek-x图像为斜率均为负、横截距相同,且斜率绝对值不同的两条直线,故A正确,B错误;根据功能关系,在上滑过程中有E=Ek0-Ffx,在下滑过程中有E=Ek0-Ffs-Ff(s-x)=Ek0-2Ffs+Ffx,由题意可知Ek0>2Ffs,可知E-x图像为斜率一正一负、且均存在纵截距的两条直线,故C正确,D错误。
10.CD 由题意可知,物体A、B组成的系统机械能不守恒,物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,故A错误;由A下降h,B对地面刚好无支持力,可知弹簧伸长1 m时,弹簧的弹力为20 N,由F=kx代入数据得k=20 N/m=0.2 N/cm,故B错误;A着地时,弹簧的弹力为20 N,即绳子拉力为20 N,由牛顿第二定律FT-mAg=mAa,解得a=10 m/s2,故C正确;物体A着地时,由机械能守恒可知,A减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能W弹=10 J,故D正确。
11.答案 (1)mgh
(2)
(3)
解析 (1)重力势能减少量为ΔEp=mgh。
(2)小铁球通过光电门时速度为v=。
(3)根据mgh=可得,则斜率为k=。
12.答案 (1)
(2) (m-)gd
(3)9.6
解析 (1)将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,滑块通过B点的瞬时速度v=。
(2)系统动能的增加量ΔEk=(m0+m)v2=,系统重力势能的减小量ΔEp=mgd-m0gdsin 30°=(m-)gd。
(3)根据系统机械能守恒得(m0+m)v2=(m-)gd,则v2=,图线的斜率k=g=,解得g=9.6 m/s2。
13.答案 (1)4 000 N 8 000 N
(2)1.2×103 kg
解析 (1)汽车在AB段匀速行驶,有P=Ff1v1
则有Ff1= N=4 000 N
汽车在BC段运动,当t=15 s时匀速行驶,有P=Ff2v2
则有Ff2= N=8 000 N。
(2)汽车在5~15 s内做变减速直线运动,而汽车发动机的功率P不变,由动能定理有
Pt-Ff2x=,解得m=1.2×103 kg。
14.答案 (1)3 000 J
(2)4
(3)3 000 W
解析 (1)人从A滑到C的过程中,重力做功
WG=mg(H-h)=50×10×6 J=3 000 J
所以人从A到C重力势能减少3 000 J。
(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功
W1=μmgcos θ
人在水平滑道上克服摩擦力做功W2=μmgd
代入数据求得=4。
(3)人滑到B点时,根据动能定理有
mg(H-h)-μmgcos θ=-0
则到B点时,重力的瞬时功率为PG=mgvBsin θ
联立两式,代入数据求得PG=3 000 W。
15.答案 (1)60 N
(2)3 J
(3)6 J 图见解析
解析 (1)A点到B点由机械能守恒定律mgR=
解得v0= m/s
由牛顿第二定律FN-mg=m
解得FN=60 N
由牛顿第三定律,FN'=FN=60 N。
(2)由于滑块的速度小于传送带的速度,设经过时间t与传送带共速,由牛顿第二定律有μ1mg=ma1
根据运动学公式v=v0+a1t
滑块位移s物=×t
传送带位移s传=vt
解得s物=0.9 m
系统产生热量Q=μ1mg(s传-s物)
解得Q=3 J。
(3)由题意可知滑块将以2 m/s的速度滑上平台,由功能关系mv2=μ2mgsCD+Epm
解得Epm=6 J
作图如下所示第八章分层作业18 功与功率
A级 必备知识基础练
1.(2023山东烟台高一期末)关于功,下列说法正确的是( )
A.物体的位移越大,力对物体做的功越多
B.力越大,力对物体做的功一定越多
C.力对物体不做功,物体的位移可能不为零
D.因为力和位移是矢量,所以功也是矢量
2.(2023山东烟台高一期末)为了节能,商场的自动扶梯在较长的时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后,扶梯开始加速,然后匀速运动,如图所示。下列说法正确的是( )
A.匀速上行过程中,扶梯对人不做功
B.加速上行过程中,扶梯对人的摩擦力做正功
C.加速上行过程中,扶梯对人的支持力不做功
D.加速上行过程中,支持力对人做正功,摩擦力做负功
3.滑板运动是青少年喜爱的一项运动,一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行,若练习者的脚受到的摩擦力为Ff1,脚对滑板的摩擦力为Ff2,下列说法正确的是( )
A.Ff1做正功,Ff2做负功
B.Ff1做负功,Ff2做正功
C.Ff1、Ff2均做正功
D.因为是静摩擦力,Ff1、Ff2都不做功
4.如图所示,质量为m的小球(可视为质点)以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为θ的斜面上。已知重力加速度为g,不计空气阻力,则在小球从抛出到落在斜面上的过程中,重力做功的平均功率为( )
A.mgv0tan θ B.
C. D.mgv0cos θ
5.(2023福建龙岩高一期末)某力做的功随时间变化的关系如图所示,该力做功的功率为( )
A.10 W B.20 W
C.30 W D.40 W
6.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的,重力加速度g取10 m/s2,在飞机滑跑过程中,求:
(1)飞机克服阻力所做的功;
(2)牵引力的大小;
(3)牵引力对飞机所做的功。
B级 能力素养提升练
7.(多选)(2023吉林通榆一中高一期末)由于某种原因,商场内的自动扶梯(可视为固定的斜面)的电源关闭,顾客用大小为F、方向沿扶梯向上的恒力将购物车从扶梯的底端匀加速推到顶端,如图所示。已知购物车的质量为m,扶梯的倾角为θ、长度为L,扶梯对购物车的阻力大小为其所受重力的k倍。人和购物车均可视为质点,重力加速度大小为g,在购物车由静止开始沿扶梯运动到顶端的过程中( )
A.重力对购物车做正功
B.恒力F对购物车做的功为FL
C.扶梯对购物车的支持力做的功为mgLcos θ
D.购物车克服扶梯阻力做的功为kmgL
8.如图所示,我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”最大排距达15 000 m。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104 kW,排泥量为1.6 m3/s,排泥管的横截面积为0.8 m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A.5×106 N B.8×106 N
C.5×107 N D.8×107 N
9. 如图所示,一辆车正沿平直路面行驶。车厢内一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,人相对车静止,下列说法正确的是( )
A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零
10.(多选)(2023四川成都高一期末)如图所示,足球从水平草坪上的A位置被踢出后落到草坪上的C位置,空中到达的最高点为B位置,已知A到B的水平距离大于B到C的水平距离,关于足球的运动,下列说法正确的是( )
A.从A位置到C位置的过程中阻力做的总功为零
B.从A位置到C位置的过程中重力做的总功为零
C.从A位置到C位置的过程中重力的瞬时功率大小是先减小后增大
D.从A位置到B位置的时间大于从B位置到C位置的时间
11.一质量m=1 kg的物体置于水平面上,t=0时物体的初速度大小v1=4 m/s,物体受到恒定的水平拉力作用,物体运动的速度v与时间t的关系图像如图所示,已知在t1=8 s时撤去水平拉力。求:
(1)物体受到的摩擦力大小;
(2)在0~10 s内物体克服摩擦力所做的功;
(3)6 s末水平拉力的瞬时功率。
分层作业18 功与功率
1.C 由力对物体做功的公式W=Flcos α可知,力对物体做功与力的大小、位移以及力与位移的夹角的余弦值三个因素有关,若力与位移垂直时,力对物体做的功等于零,A、B错误;在水平面上做匀速直线运动的物体,其所受重力和支持力均对物体不做功,可物体仍有位移,C正确;力和位移是矢量,功是标量,D错误。
2.B 匀速上行过程中,由平衡条件可知,人和扶梯间没有摩擦力,人所受重力做负功,扶梯对人的支持力做正功,故A错误;加速上行过程中,水平方向分加速度向右,水平方向只有摩擦力提供加速度,根据牛顿第二定律可知人受到的摩擦力方向水平向右,摩擦力与人的运动方向夹角小于90°,摩擦力对人做正功,故B正确;加速上行过程中,扶梯对人的支持力与人的运动方向夹角小于90°,扶梯对人的支持力对人做正功,故C错误;由B、C选项分析可知,D错误。
3.B 由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行,即加速度方向向左,由牛顿第二定律可知,练习者的脚受到的摩擦力Ff1方向向左,由牛顿第三定律可知,滑板受到脚的摩擦力Ff2方向向右,人和滑板一起向右运动,根据力与位移的方向关系以及功的概念可知,练习者的脚受到的摩擦力Ff1做负功,脚对滑板的摩擦力Ff2做正功,A、C、D错误,选项B正确。
4.B 如图所示,由于v垂直于斜面,所以有tan θ=,落在斜面上竖直方向的平均速度,重力的平均功率=mg,联立可得,故选B。
5.B 由功率的计算公式P=与图中数据,可得P=20 W,故选B。
6.答案 (1)1.12×108 J (2)2.1×105 N (3)3.36×108 J
解析 (1)飞机克服阻力所做的功
Wf=F阻·x
F阻=0.1mg
解得Wf=1.12×108 J。
(2)飞机做匀变速直线运动,有v2=2ax
由牛顿第二定律,有F-F阻=ma
联立解得a=2 m/s2
F=2.1×105 N。
(3)在滑跑阶段,牵引力所做的功W=Fx
解得W=3.36×108 J。
7.BD 购物车所受重力与位移夹角大于90°,所以重力对购物车做负功,故A错误;恒力F与位移同向,所以恒力F对购物车做的功为W=FL,故B正确;扶梯对购物车的支持力方向与位移方向垂直,所以做的功为零,故C错误;购物车克服扶梯阻力做的功为Wf=kmgL,故D正确。
8.B 根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积V=Sv解得v=2 m/s,根据泥泵输出功率大小P=Fv解得F=8×106 N,故B正确。
9.B 当车匀速前进时,人对车厢的推力F做的功W=Fs,人对车厢的摩擦力方向与运动方向相反,静摩擦力对车厢做功W1=-Ff1s,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F=Ff1,则人对车做的总功为零,故A错误;当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力向右且大于车厢壁对人的作用,根据牛顿第三定律可知,人对车厢的静摩擦力Ff2向左,静摩擦力做的功为W2=-Ff2s,人对车厢的推力F方向向右,做的功为W'=Fs,因为Ff2>F,所以人对车做的总功为负功,故B正确;同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C错误;由上述分析可知D错误。
10.BC 由于A到B的水平距离大于B到C的水平距离,说明有空气阻力作用,足球的机械能减少,则空气阻力对足球做负功,阻力做的总功不是零,A错误;从A位置到C位置,足球在竖直方向的位移是零,因此重力做功等于零,B正确;从A位置到C位置,足球在竖直方向上的速度先减小后增大,重力大小不变,由功率公式P=Fv,可知重力的瞬时功率大小是先减小后增大,C正确;足球在竖直方向是竖直上抛运动,在向上运动时,则有mg+Ff=ma1,在向下运动时,则有mg-Ff=ma2,可得a1>a2,又因为h=at2,可知从A位置到B位置的时间小于从B位置到C位置的时间,D错误。
11.答案 (1)4 N (2)224 J (3)31.5 W
解析 (1)根据题图可知,8~10 s内物体的加速度大小
a==4 m/s2
该时间段已经撤去拉力,故物体只受摩擦力,根据牛顿第二定律,物体受到的摩擦力大小Ff=ma
解得Ff=4 N。
(2)根据题图可知,0~10 s内物体的位移大小
x=×8 m+×2 m=56 m
0~10 s内物体克服摩擦力所做的功Wf=Ffx
解得Wf=224 J。
(3)0~8 s内物体的加速度大小a'==0.5 m/s2
6 s时的速度大小v=v1+a't2=7 m/s
根据牛顿第二定律有F-Ff=ma'
解得F=4.5 N。
6 s时水平拉力的瞬时功率P=Fv=31.5 W。第八章分层作业19 变力做功的求解及P=Fv的应用
A级 必备知识基础练
1.关于摩擦力做功,下列说法正确的是( )
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
2.用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时阻力对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为( )
A.(-1)d B.(-1)d
C. D.d
3.(2023山东青岛第一中学高一期末)一质量为2 kg的物体,在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动,当运动一段时间后拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,拉力随位移变化的关系图像如图所示,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.25
B.物体在8 m处的加速度a=4 m/s2
C.整个过程中拉力做功的平均功率P=5 W
D.合力做的功为-32 J
4.(2023广东肇庆高一期末)如图所示,设高铁运行时受到的阻力与速度大小的二次方成正比,一列高铁在启动阶段由静止启动后,做匀加速直线运动,在此阶段运动过程中,下列说法正确的是( )
A.高铁所受牵引力变大
B.高铁所受牵引力保持不变
C.高铁的输出功率变小
D.高铁的输出功率保持不变
5.如图所示,物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中,关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法,正确的是( )
A.静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功
C.有的静摩擦力做正功,有的滑动摩擦力不做功
D.有的静摩擦力做负功,有的滑动摩擦力做正功
6.(2023福建漳州高一期末)一台起重机将质量m=200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升,4 s末达到额定功率,之后保持该功率继续提升重物,5 s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图所示。g取10 m/s2,不计额外功率。则( )
A.4~5 s内起重机的牵引力不变
B.0~4 s内重物克服重力做功为1.6×104 J
C.起重机的额定功率为4.2×103 W
D.重物的最大速度为2.5 m/s
7.(2023山东济南高一期末)一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试,通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化的规律如图所示。已知OA段为直线,5 s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变,该车总质量为1.0×103 kg,所受到的阻力恒为2.0×103 N,求:
(1)汽车在前5 s内受到牵引力的大小;
(2)启动过程中汽车速度的最大值。
B级 能力素养提升练
8.(多选)(2023福建厦门高一期末)2022年6月17日,我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计,“福建舰”发动机最大输出功率为P,最大航行速度为vm,其航行时所受的阻力随速度增大而增大。若“福建舰”( )
A.匀加速启动,则牵引力逐渐增大
B.以恒定功率启动,则做匀加速直线运动
C.以vm匀速航行时,所受的阻力为
D.以匀速航行时,输出功率为
9. 如图所示,某段滑雪场的雪道倾角为30°,质量为50 kg的运动员从距底端高10 m的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度大小为3 m/s2。重力加速度g取10 m/s2。该运动员在雪道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为( )
A.5 000 J B.3 000 J
C.2 000 J D.1 000 J
10.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是( )
A.在x=5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B.0~7 m拉力对物体做功为40 J
C.0~7 m物体克服阻力做功为28 J
D.0~7 m合力对物体做功为68 J
11.几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的质量m均为8×104 kg。其中第一节、第二节带动力,额定功率分别是P1=2×107 W和P2=1×107 W(第一节车厢达到额定功率后,若功率不够用则启动第二节车厢),车在行驶过程中阻力恒为重力的。(g取10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度。
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动,求t=10 s时,第一节和第二节车厢之间拉力的大小。
12. 如图所示,水平传送带正以v=2 m/s 的速度运行,两端水平距离l=8 m。把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动。若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1(不计物块的大小,g取10 m/s2),把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少 1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少 传送带克服摩擦力做功的功率是多少
分层作业19 变力做功的求解及P=Fv的应用
1.D 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。选项D正确。
2.B 由题意知阻力与深度的关系为Ff=kx,则Ff-x图像如图所示,设第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为dx,则图像与x轴所形成图形的面积表示阻力做功的大小,即S△=S梯,kd·d=·dx,所以dx=(-1)d,选项B正确。
3.D 物体做匀速运动时,受力平衡,则Ff=F=8 N,所以有μ==0.4,故A错误;由图可知在8 m处拉力大小为4 N,根据牛顿第二定律可知此时有F-Ff=ma,代入数据可得a=-2 m/s2,故B错误;由于不知道整个过程运动的时间,故不能求得拉力做功的平均功率,故C错误;图像与坐标轴围成的面积表示拉力做的功,则由图像可知WF= J=64 J,滑动摩擦力做的功Wf=-μmgx=-8×12 J=-96 J,所以合力做的功W合=-96 J+64 J=-32 J,D正确。
4.A 已知高铁运行时受到的阻力与速度大小的二次方成正比,即F阻=kv2,匀加速行驶时有F-F阻=ma,可得F=ma+kv2,高铁所受牵引力变大,故A正确,B错误;输出功率P=Fv=(kv2+ma)v,输出功率变大,故C、D错误。
5.C 物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动,根据平衡条件得知,A对B的静摩擦力与拉力F平衡,地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡,则地面对A的滑动摩擦力方向向左,对A做负功,物块A对地面的滑动摩擦力不做功,A对B的静摩擦力做负功,B对A的静摩擦力做正功。故C正确。
6.C 根据v-t图像可知,4~5 s内重物的加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律可得a=,可知随着加速度的减小,起重机的牵引力也逐渐减小,A错误;根据v-t图像可知,0~4 s内重物上升的高度为h1=×4 m=4 m,0~4 s内重物克服重力做功为WG=mgh1=200×10×4 J=8 000 J,B错误;根据v-t图像可知,匀加速阶段的加速度大小为a= m/s2=0.5 m/s2,根据牛顿第二定律可得F-mg=ma,匀加速阶段的牵引力为F=mg+ma=2 100 N,4 s末达到额定功率,则有P额=Fv=2 100×2 W=4.2×103 W,C正确;当牵引力等于重物重力时,重物速度达到最大,则有vm= m/s=2.1 m/s,D错误。
7.答案 (1)6.0×103 N (2)60 m/s
解析 (1)根据题图可知a==4 m/s2
该车匀加速阶段,根据牛顿第二定律F-F阻=ma
解得F=6.0×103 N。
(2)该车的额定功率为P=Fv
解得P=1.2×105 W
当速度最大时,有P=F阻vm
解得vm=60 m/s。
8.AC 匀加速启动,则F-Ff=ma,因阻力Ff随速度增加而增大,则牵引力逐渐增大,选项A正确;恒定功率启动,则根据P=Fv,a=,则随着速度增加,加速度减小,则做加速度减小的变加速直线运动,选项B错误;以vm匀速航行时,F=Ff,则所受的阻力为Ff=F=,选项C正确;以匀速航行时,牵引力F'等于阻力Ff',但是不等于Ff,则根据P'=F',可知输出功率不等于,选项D错误。
9.C 根据牛顿第二定律mgsin 30°-Ff=ma,解得Ff=100 N,则克服摩擦力所做的功Wf=Ff=100×20 J=2 000 J,故C正确。
10.BC 由题意可知,物体受到的阻力为4 N,在x=5 m处物体受到的拉力F=7 N,物体的加速度a= m/s2=1.5 m/s2,故A错误;F-x图像所围面积表示拉力做功,则W=(3×4+×4)J=40 J,故B正确;0~7 m物体克服阻力做功Wf=Ffx=4×7 J=28 J,故C正确;0~7 m合力对物体做功为W合=W-WFf=12 J,故D错误。
11.答案 (1)62.5 m/s (2)8×105 N
解析 (1)当前两节车厢都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时,动车组速度最大,P1+P2=Ffvm
Ff=×6mg,联立解得vm=62.5 m/s。
(2)当t=10 s时,v1=at=10 m/s
假设只有第一节车厢提供动力,输出功率为P,可得-Ff=6ma,得P=9.6×106 W
12.答案 0.8 W 2 W 4 W
解析 物块受向右的摩擦力为Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N
加速度为a==μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2
当物块与传送带相对静止时,物块的位移为
x==2 m
摩擦力做功为W=Ffx=2×2 J=4 J。
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为t= s+ s=5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
W=0.8 W。
1 s时,物块的速度为v1=at1=1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为P1=Ffv1=2×1 W=2 W
传送带的速度为v=2 m/s,故传送带克服摩擦力做功的功率为P2=Ffv=2×2 W=4 W。第八章分层作业20 重力势能
A级 必备知识基础练
1.(2023陕西渭南高一期末)如图所示,同一质量为m的物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上,其中轨道1是粗糙的,轨道2、3是光滑的,A离地面的竖直高度为H。下列说法正确的是( )
A.沿轨道1下滑重力做功最多
B.沿轨道2下滑重力做功等于-mgH
C.沿轨道3下滑重力势能改变量为mgH
D.沿三条轨道下滑重力势能改变量都为-mgH
2.如图所示,质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,下列说法正确的是( )
A.由1到3的过程中,足球的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.足球的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.足球的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
3.以相同的初速率从悬崖边抛出质量相同的甲、乙两球,甲球被竖直向上抛出,乙球被水平抛出,最终两球均落在悬崖下方的水面上。不计空气阻力。用W1、W2分别表示甲、乙两球从抛出到落到水面重力所做的功,用ΔEp1、ΔEp2分别表示甲、乙两球从抛出到落到水面重力势能的变化。下列说法正确的是( )
A.W1=W2
B.W1>W2
C.ΔEp1<ΔEp2
D.ΔEp1>ΔEp2
4.(2023四川泸州高一期末)一个小球从离地面某高度处做自由落体运动,选地面为零势能面,其重力势能Ep随时间t的变化关系图像可能为( )
5.(2023贵州黔东南高一期中)如图所示,“天津之眼”摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,每个座舱可乘坐8个人,可同时供384个人观光。假设某一游客质量为m,游客到圆心的距离为R,重力加速度为g,摩天轮转动角速度为ω,游客从最低点开始计时,以最低点为重力势能的零点,则经过时间t,游客重力势能随时间的变化关系式为( )
A.Ep=mgR(1-cos ωt)
B.Ep=mgR(1+cos ωt)
C.Ep=mgR(1-sin ωt)
D.Ep=mgR(1+sin ωt)
6.蹦蹦杆的主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧,弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示,蹦蹦杆上的人将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,人的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( )
A.重力势能减小,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减小
C.重力势能减小,弹性势能减小
D.重力势能不变,弹性势能增大
7.某水上乐园有两种滑道,一种是直轨滑道,另一种是螺旋滑道,两种滑道的高度及粗糙程度相同,但螺旋滑道的轨道更长,某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下,在由顶端滑至底端的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.沿螺旋滑道下滑重力对游客做的功更多
B.沿直轨滑道重力对游客做的功更多
C.沿两种轨道下滑重力势能变化相同
D.沿两种轨道下滑重力势能变化不相同
B级 能力素养提升练
8.如图所示,质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧,现用力缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面,设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp,下列说法正确的是( )
A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
9.(2023黑龙江大兴安岭高一阶段练习)如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m,A、B间绳长20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为(绳处于拉直状态)( )
A.-1.2×102 J
B.-7.5×102 J
C.-6.0×102 J
D.-2.0×102 J
10.如图所示,一长为L、质量为m的匀质链条,开始时用手按住A端,放在光滑的桌面上,有的长度悬在桌边缘,松手后,链条滑离桌面,从开始到链条刚滑离桌面过程中整个链条的重力势能变化了( )
A.mgL B.mgL
C.-mgL D.-mgL
11.(多选)如图所示,一位游客玩“蹦极”游戏,将一根弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在高处,然后从高处跳下,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力与重力平衡的位置,D点是该游客所到达的最低点,对于玩家离开跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是( )
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.该游客通过C点之后,弹性绳子才具有弹性势能
D.从A到D,弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加
12. 某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度,请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉0.1 m时物体开始离开地面,继续拉绳使物体缓慢升高到离地h=0.5 m处。如果不计弹簧质量和滑轮与绳的摩擦,g取10 m/s2。求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增量。
分层作业20 重力势能
1.D 物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上,三条不同的轨道高度相同,重力做功都是WG=mgH,所以物块沿三条不同轨道滑下重力做的功一样多,A、B错误;重力势能的改变量为ΔEp=-WG=-mgH,则沿三条轨道下滑重力势能改变量都为-mgH,C错误,D正确。
2.D 从1到2的过程中,足球向高处运动,重力势能增加,重力做负功;从2到3的过程中,足球向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。
3.A 根据重力做功特点,重力做功只与初末位置有关,可知W1=W2,故A正确,B错误;重力势能的变化只与相对高度有关,所以ΔEp1=ΔEp2,故C、D错误。
4.A 设小球初始高度为h0,则Ep=mg,所以Ep-t图像应是开口向下的抛物线,故选A。
5.A 乘客在运动的过程中,设乘客与圆心的连线和竖直向下的夹角为θ时,重力势能随时间变化的关系式为Ep=mgh=mgR(1-cos θ),θ=ωt,联立得Ep=mgh=mgR(1-cos ωt),故选A。
6.A 在人将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,重力做正功,人的重力势能减小,弹簧的形变量增大,其弹性势能增大,选项A正确。
7.C 重力做功与路径无关,两种情况重力做功一样多,A、B错误;重力势能的变化量为ΔEp=mg·Δh,沿两种轨道下滑时初末位置的高度差相同,重力势能变化相同,C正确,D错误。
8.A 弹簧的弹性势能的大小只与其形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1,有kx1=mg;设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2,有kx2=mg。可知x1=x2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,A正确,B、C、D错误。
9.B 重力势能最小的点为最低点,此时两侧绳子与水平方向的夹角相等,假设为θ,设右侧绳长为x,则cos θ=,xsin θ-(20 m-x)sin θ=2 m,解得x= m,所以最低点距离参考平面的高度差为h= m·sin θ=7 m,猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m,所以最低点猴子的重力势能约为Ep=-100×7.5 J=-7.5×102 J,故B正确。
10.C 设桌面为零势能面,开始时链条的重力势能为E1=-mg×L,当链条刚脱离桌面时的重力势能E2=-mg×L,故重力势能的变化量ΔE=E2-E1=-mgL,故C正确。
11.ABD 整个过程中,重力一直做正功,重力势能一直减小,故A、B正确;人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中,弹性绳子不做功,此后弹性绳子一直做负功,弹性势能一直增加,所以弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加,故C错误,D正确。
12.答案 (1)1 J (2)10 J
解析 (1)物体缓慢升高过程处于平衡状态,则有kΔx=mg,Δx=0.1 m
则弹簧弹性势能的大小ΔEp=kx2=kΔx2
联立解得ΔEp=1 J。
(2)由(1)得m=2 kg,物体重力势能的增量为ΔEp'=mgh=10 J。第八章分层作业21 动能和动能定理
A级 必备知识基础练
1.(2023山东烟台高一期末)甲、乙两辆汽车在水平路面上行驶,若甲车速度从10 km/h加速到20 km/h,乙汽车的速度从50 km/h加速到60 km/h,下列说法正确的是( )
A.甲汽车的动能增大到原来的2倍
B.乙汽车的动能增大到原来的2倍
C.若甲、乙两车的质量相等,则甲车所受合力做功较多
D.若甲、乙两车的质量相等,则乙车所受合力做功较多
2.有一种地下铁道,车站的路轨建得高些,车辆进站时要上坡,出站时要下坡,如图所示。坡高为h,车辆的质量为m,重力加速度为g,车辆与路轨间有摩擦力,进站车辆到达坡下A处时的速度为v,此时切断电动机的电源,车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是( )
A.mv2-mgh B.mv2+mgh
C.mgh-mv2 D.mgh
3.(2023广东广州高一期末)在女足亚洲杯决赛中,运动员在对方禁区以速度v0斜向上踢出足球,并将球从球门左上角踢进球门,示意图如图所示。足球飞入球门时的速度为v,球离地高度为h,足球的质量为m,不计空气阻力,足球视为质点,则运动员将足球踢出时对足球做的功W( )
A.等于mgh+mv2
B.等于mgh
C.等于mv2
D.因为球射入球门过程中的曲线的形状不确定,所以做功的大小无法确定
4.幼儿园的小朋友在做滑梯游戏时,三个小朋友分别经图中A、B、C三条不同的路径从滑梯的顶端滑到地面,设三个小朋友的重力相同,则在下滑过程中,有( )
A.到达底端的动能一定相同
B.克服摩擦力做功一定相等
C.沿路径C下滑时到达地面的动能最大
D.沿三条不同路径下滑,重力做的功一定相等
5. 如图所示,木板可绕固定水平轴O转动,木板从水平位置OA缓慢转到位置OB的过程中,物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了5 J,用FN和Ff分别表示物块受到的支持力和摩擦力,在此过程中,以下判断正确的是( )
A.FN对物块不做功
B.Ff对物块做负功
C.FN对物块做功为5 J
D.Ff对物块做功为5 J
6.踢毽子是大家喜爱的健身运动。某次踢出的毽子竖直上升,达到的最大高度h=1.6 m,落地时的速度大小v=5.0 m/s。已知毽子的质量m=0.04 kg,g取10 m/s2。求:
(1)毽子落地时的动能Ek;
(2)毽子从最高点至落地过程中阻力做的功W。
7.冬季的张家口气候寒冷,为冰雪运动的开展提供了有利条件,甲、乙两同学到滑冰场滑冰车,甲同学连同冰车的质量m=80 kg,冰面对冰车的阻力恒为总重的,乙同学用F=98 N的水平恒力推冰车上的甲沿直线前进x=4 m后放手,放手后甲仍沿直线运动,g取10 m/s2,求:
(1)乙同学放手时甲同学的瞬时速度大小v;
(2)全过程甲同学运动的距离s。
B级 能力素养提升练
8. 如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h,若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为( )
A. B.
C. D.
9.(2023山东德州高一期末)如图所示,一质量为m的小滑块(可视为质点)从斜面上的P点由静止下滑,在水平面上滑行,至Q点停止运动。已知P点离水平面高度为h,小滑块经过斜面与水平面连接处时无机械能损失,重力加速度为g。为使小滑块由Q点静止出发沿原路返回到达P点,需对小滑块施加一个始终与运动方向相同的拉力,则拉力至少对小滑块做功( )
A.mgh B.2mgh
C.2.5mgh D.3mgh
10. (多选)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时的速度为v,AB间的竖直高度差为h,重力加速度为g,则小球从A到B的过程中,下列说法正确的是( )
A.重力对小球做的功为mgh
B.合力对小球做的功为mv2
C.小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
11.(多选)如图所示人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型:两人同时通过绳子对重物各施加一个恒力,力的大小均为1 000 N,方向都与竖直方向成37°,重物离开地面25 cm后人停止施力,最后重物自由下落把地面砸深8 cm。已知重物的质量为50 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则( )
A.两人通过绳子对重物做功为400 J
B.重物离地面的最大高度为25 cm
C.重物刚落地时速度大小为4 m/s
D.地面对重物的平均阻力为5 500 N
12.(2023江苏常州高一期末)质量m=10 kg的某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用,由静止开始做直线运动,力F1、F2与位移x的关系图像如图所示,求:
(1)0~1 m内物体的加速度;
(2)位移为1 m时物体的动能;
(3)在物体开始运动后的前4 m内,当物体具有最大动能时对应的位移和最大动能。
分层作业21 动能和动能定理
1.D 由E=mv2可知,甲汽车的动能增大到原来的4倍,乙汽车的动能增大到原来的1.44倍,故A、B错误;由动能定理可知,合力所做的功等于动能的变化量,若甲、乙两车的质量相等,有W甲=m·(J),W乙=m·(J),W甲
3.A 由动能定理知,运动员将足球踢出时对足球做的功W=mv2+mgh,故选A。
4.D 由于不能确定三个小朋友所受摩擦力的大小关系,故无法比较克服摩擦力做功的大小,故B错误;重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,故D正确;设到达底端的速率为v,根据动能定理有mv2=WG-Wf,因摩擦力做功的大小不知,故到达底端的速率不能确定,到达底端的动能不能确定,故A、C错误。
5.C 物块受支持力的方向垂直木板向上,与物块运动的方向一致,所以支持力FN做正功,故A错误;摩擦力的方向沿着木板向上与运动的方向垂直,所以Ff不做功,故B、D错误;重力势能增加了5 J,则重力做功为WG=-ΔEp=-5 J,根据动能定理,有WN+WG=0,所以支持力做功为WN=5 J,故C正确。
6.答案 (1)0.5 J (2)-0.14 J
解析 (1)由动能的表达式得Ek=mv2
代入数据得Ek=0.5 J。
(2)整个过程由动能定理得mgh+W=Ek
代入数据得W=-0.14 J。
7.答案 (1)3 m/s (2)49 m
解析 (1)甲同学由静止到速度为v的过程可由动能定理得(F-kmg)x=mv2
代入数据解得v=3 m/s。
(2)甲同学由静止出发到停止,全过程由动能定理得Fx-kmgs=0
代入数据解得s=49 m。
8.B 小球A下降h过程,根据动能定理有mgh-W1=0;小球B下降过程,根据动能定理有3mgh-W1=×3mv2-0,解得v=,故选B。
9.B 根据题意,设滑块由P点到Q点,摩擦力做功为W,由动能定理有mgh+W=0,设滑块由Q点到P点,拉力做功为W1,由动能定理有W1+W-mgh=0,联立解得W1=2mgh,故选B。
10.ABD 重力对小球做的功等于WG=mgh,故A正确;由动能定理可知,合力对小球做的功等于小球动能的变化量,所以W合=mv2,故B正确;由动能定理可知mgh-WT=mv2-0,小球克服弹力做功为WT=mgh-mv2,故C错误;由动能定理可知,小球克服弹力做功为WT=mgh-mv2,则小球到达位置B时弹簧的弹性势能为克服弹力所做的功,故D正确。
11.ACD 两人对绳子的合力为F合=2×cos 37°×F=1 600 N,两人通过绳子对重物做功为W=F合h1=400 J,故A正确;重物离开地面25 cm后人停止施力,重物具有惯性,继续向上运动,重物离地面的最大高度大于25 cm,故B错误;从抬起到落地的过程,只有绳子的合力对物体做功,由动能定理可得F合h1=mv2-0,解得v=4 m/s,故C正确;对重物先上升后下降的全过程,由动能定理有F合h1+mgh2-Ffh2=0-0,解得Ff=5 500 N,故D正确。
12.答案 (1)10 m/s2 (2)100 J (3)2 m 150 J
解析 (1)0~1 m内,由牛顿第二定律有F1-F2=ma
代入数据解得a=10 m/s2。
(2)0~1 m内,由动能定理有(F1-F2)x1=Ek1
解得Ek1=100 J。
(3)由图像可知,动能最大时,两力的合力为0,则x=2 m
1~2 m内,由动能定理有W1+W2=Ekm-Ek1
由图像可知W1=×1 J=150 J,W2=-100×1 J=-100 J
联立解得Ekm=150 J。第八章分层作业22 动能定理的应用
A级 必备知识基础练
1.在竖直平面内,一质量为0.5 kg的小球在1 m长的轻绳拉动下做圆周运动,已知小球经过最低点时绳的拉力为35 N,再经过半周小球恰好能通过最高点,g取10 m/s2,则小球在由最低点至最高点的过程中克服空气阻力做的功为( )
A. J B. J C. J D.5 J
2.(2023山东日照高一期末)一小物块从足够长的固定斜面底端以沿着斜面的初速度冲上斜面,已知小物块与斜面之间的摩擦力大小恒定。若小物块到斜面底端的距离为s,则小物块沿着斜面向上、向下运动过程中的动能Ek随着s变化的图像正确的是( )
3.如图所示,某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线,从图中可以判断( )
A.在0~t1时间内,合力逐渐减小
B.在0~t2时间内,合力做的总功大于零
C.在t1~t2时间内,合力的功率逐渐增加
D.在t2~t4时间内,合力做的总功为零
4. 如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距为R,物体随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动。设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D.
5.(2023江苏常州高一期末)一条轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个小球A和B,B球的质量是A球质量的2倍。用手托住B球,A球静止于地面,当轻绳刚好被拉紧时,B球离地面的高度是h,如图所示。以地面为参考平面,不计一切阻力,从释放B球至B球落地的过程中,A球的重力势能Ep和动能Ek随A球的位移x变化的关系可能正确的是( )
6.如图甲所示,滑块以初速度v0=5 m/s从A点开始沿水平地面向右滑行,经一段时间滑到与A相距为1 m的B点。已知滑块与地面的动摩擦因数μ与滑块到A点的距离x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则滑块滑到B点时的速度大小为( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
7.如图所示,截面为矩形的管状滑槽ABC固定在竖直平面内,AB段水平,内底面粗糙,BC段是半圆弧,内表面光滑,直径BC与AB垂直。质量m=2 kg的滑块以初速度v0=8 m/s从A点开始沿滑槽向右运动。已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ=0.15,AB段长度L=5 m,圆弧半径R=0.5 m,滑块可视为质点,g取10 m/s2。
(1)求滑块运动到B点时的速度大小vB;
(2)求滑块运动到C点时的速度大小vC及此时滑槽对滑块的弹力F的大小和方向。
8. 如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道内径略大于小球直径,管道中心线到圆心的距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,从上端口飞出后落在C点,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求:
(1)释放点距A点的竖直高度。
(2)落点C与A点的水平距离。
B级 能力素养提升练
9.(多选)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是( )
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s时拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.t=1 s到t=3 s这段时间内合力做功为零
10. 如图所示,在固定水平圆盘上,一质量为0.01 kg的小球用长为1 m的细绳系着,绳子另一端套在中轴O上。小球从P点开始绕O点做圆周运动,转过半周到达Q点时速度大小为10 m/s,从P点到Q点小球的动能减少2π J(π为圆周率),则小球在Q点时受到的合力大小为( )
A.1 N B. N C. N D.3 N
11.(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示,则下列判断正确的是( )
A.物体运动的总位移大小为10 m
B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
C.物体运动的初速度大小为10 m/s
D.物体所受的摩擦力大小为10 N
12. (多选)如图所示,竖直面内内壁光滑的圆轨道的半径为1 m,一质量为2 kg的小球(可视为质点)静止在圆轨道的最低点。现给小球一个水平向右的瞬时冲击力,为使小球在运动中不脱离圆轨道,g取10 m/s2,则冲击力对小球做的功可以是( )
A.10 J B.35 J C.45 J D.60 J
13.(2023福建三明高一期末)男子单板滑雪大跳台赛道简化示意图如图所示,PQ为六分之一圆弧跳台,O为圆心,AB为倾斜坡道。人在空中运动的轨迹为QMS,M点为轨迹的最高点。已知人和装备的总质量为m=80 kg,经过圆弧最低点P时的速度v0=15 m/s,跳台的半径R=12.5 m。忽略一切阻力,将人及装备视为质点,g取10 m/s2。
(1)求人经过P点时对轨道的压力大小;
(2)求人在M点的速度大小;
(3)设人经过P点时受到轨道的支持力为FN0,运动中距离水平面PA的最大高度为h,若人以不同速率经过P点,求FN0和h的关系式(用符号m、g、R表示)。
分层作业22 动能定理的应用
1.C 在最低点时,根据牛顿第二定律FT-mg=,在最高点,根据牛顿第二定律mg=,从最低点到最高点的过程中,根据动能定理-mg·2L-W=,代入数据可得W= J,故选C。
2.B 设斜面倾角为θ,上滑过程中,根据动能定理得-(mgsin θ+Ff)s=0-Ek,整理可得Ek=(mgsin θ+Ff)s,设物块与斜面底端的最大距离为smax,下滑过程中根据动能定理得Ek=(mgsin θ-Ff)smax-(mgsin θ-Ff)s,可知下滑过程中的Ek-s图像斜率小于上升过程中Ek-s图像的斜率,Ek都随着s的增大而减小,由于摩擦力一直做负功,所以当小物块滑到斜面底端时的动能小于最初的动能,故B正确,A、C、D错误。
3.D 在v-t图像中,图像的斜率表示加速度,在0~t1时间内,图像的斜率逐渐增大,加速度逐渐增大,根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大,A错误;在0时刻和t2时刻,速度大小相等,根据动能定理,在0~t2时间内,合力做的总功为零,B错误;在t1时刻,速度为零,合力的功率为零,在t2时刻,合力为零,因此合力的功率也为零,而中间不为零,因此在t1~t2时间内,合力的功率先增大后减小,C错误;在t2时刻和t4时刻,速度大小相等,根据动能定理,在t2~t4时间内,合力做的总功为零,D正确。
4.D 物体即将在转台上滑动但还未滑动时,转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力,设此时物体做圆周运动的线速度为v,则有μmg=。在物体由静止到获得速度v的过程中,物体受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力对物体做功,由动能定理得W=mv2-0,联立解得W=μmgR,故选D。
5.B A球的重力势能为Ep=mgx,即A球的重力势能Ep和A球的位移x成正比关系,斜率为k1=mg,对A球由动能定理有FTx-mgx=EkA,对B球由动能定理有2mgx-FTx=×2mv2=2EkA,解得EkA=·x,即A球的动能Ek和A球的位移x成正比关系,斜率为k2=,则有,A、C、D错误,B正确。
6.D 根据动能定理-μmgx=,解得vB=4 m/s,故选D。
7.答案 (1)7 m/s (2) m/s;96 N,方向竖直向下
解析 (1)物块从A到B过程,由动能定理得
-μmgL=
解得vB=7 m/s。
(2)物块从B到C过程中,由动能定理得
-mg·2R=
解得vC= m/s
在C点由牛顿第二定律得mg+F=
解得F=96 N
方向竖直向下。
8.答案 (1)3R (2)(2-1)R
解析 (1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍,
所以有9mg-mg=
从最高点到B点的过程中,由动能定理得
mg(h+R)=
联立解得h=3R。
(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x
从B到最高点的过程中,由动能定理得
-2mgR=
由平抛运动的规律得R=gt2
R+x=v2t
联立解得x=(2-1)R。
9.AD 对物块运动的整个过程运用动能定理得WF-Wf=0,即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功,故A正确,B错误;在0~1 s时间内,拉力恒定且大于摩擦力,物块做匀加速运动,速度增大,t=1 s时,速度最大,拉力的瞬时功率最大;t=2 s时,物块匀速运动,拉力等于摩擦力,所以t=2 s时拉力的瞬时功率不是最大的,故C错误;t=1 s到t=3 s这段时间,物块匀速运动,动能不变,合力做功为零,故D正确。
10.C 小球在Q点时受到的向心力Fn=m=1 N,小球受到的阻力做的功F阻πl=ΔEk,解得F阻=2 N,小球在Q点时受到的合力大小F= N,故选C。
11.ACD 由题图乙可知,物体运动的总位移为10 m,根据动能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff= N=10 N,选项A、D正确;根据牛顿第二定律得,物体的加速度大小为a= m/s2=5 m/s2,选项B错误;由Ek0=mv2得v=m/s=10 m/s,选项C正确。
12.AD 假设小球恰好运动到圆心等高点,由动能定理得W1-mgR=0,得W1=mgR=20 J,所以冲击力对小球做的功小于或等于20 J,小球不脱离轨道;假设小球恰好过最高点,由mg=m解得v=,冲击力对小球做的功为W2,由动能定理得W2-2mgR=mv2,解得W2=2mgR+mv2=50 J,所以能通过最高点,冲击力对小球做的功W2≥50 J,故A、D正确,B、C错误。
13.答案 (1)2 240 N (2)5 m/s (3)h=FN0-
解析 (1)人经过P点时,根据牛顿第二定律有FN-mg=m
解得FN=2 240 N
根据牛顿第三定律得,人经过P点时对轨道的压力大小FN'=FN=2 240 N。
(2)PQ为六分之一圆弧跳台,则∠POQ=60°
人经过Q点时的速度为-mg(R-Rcos θ)=
解得vQ=10 m/s
接着人做斜抛运动,在最高点的速度为vM=vQcos θ=vQ=5 m/s。
(3)在P点根据牛顿第二定律有FN0-mg=m
从P点到Q点,由动能定理-mg
根据斜抛运动关系得vM=vQcos θ=vQ
从P点到M点,由动能定理有-mgh=
联立整理得h=FN0-。第八章分层作业23 机械能守恒定律
A级 必备知识基础练
1.(2023山东烟台高一期末)如图所示,一个小朋友在荡秋千,他从P点向右运动到Q点的过程中,其重力势能和动能的变化情况是( )
A.动能先增加后减少
B.动能一直增加
C.重力势能一直减少
D.重力势能先增加后减少
2.(2023浙江嘉兴高一期末)下列研究对象在运动过程中机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
A.甲图中沿倾斜的滑草轨道下滑的游客
B.乙图中撑竿比赛中向上运动的运动员
C.丙图中点火升空的火箭
D.丁图中男子大跳台比赛在空中飞行的运动员
3.(2023福建龙岩高一期末)如图所示,过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下,经最低点B运动到圆形轨道最高点C,设整个过程过山车无动力且忽略摩擦阻力,取最低点B所在水平面为参考平面,则过山车( )
A.在A处的重力势能大于在C处的动能
B.在A处的机械能大于在C处的机械能
C.在B处的机械能小于在C处的机械能
D.在B处的动能等于C处的动能
4. 如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M是半径为R=1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠,假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出,弹簧始终处于弹性限度内,g取10 m/s2,弹簧枪的长度不计,则发射该小钢珠前,弹簧的弹性势能为( )
A.0.10 J B.0.15 J
C.0.20 J D.0.25 J
5.蹦床运动是体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。如图所示,可视为质点的运动员在蹦床运动中沿竖直方向起跳,图中虚线PQ是弹性蹦床的初始位置,A为运动员抵达的最高点,B为运动员刚抵达蹦床时的位置,C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力,在A、B、C三个位置上运动员、地球和蹦床组成的系统的机械能分别是EA、EB、EC,则下列判断正确的是( )
A.EA=EB=EC B.EA>EB=EC
C.EA=EB>EC D.EA>EB>EC
6. 如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧,弹簧始终处于弹性限度内,求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
7.在跳水比赛中,有一个单项是“3 m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。
(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)
B级 能力素养提升练
8.某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程,即用在同一张底片上多次曝光的方法,在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始,每隔相同时间曝光一次,得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B位置的照片,如图所示,其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。从图中发现,A、B等高,改变刻度尺的位置,发现仍然有这一现象。这一现象可以解释为小球运动过程中存在一个守恒量,这个守恒量是( )
A.摆球的动能
B.摆球的质量
C.摆球(和地球共有)的机械能
D.摆球(和地球共有)的重力势能
9. 如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线系在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A.10 J B.15 J
C.20 J D.25 J
10.(多选)(2023广东珠海高一期末)如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球从弹簧正上方某处由静止释放,落到弹簧上瞬间粘连(无能量损失)并压缩弹簧至最低处。设弹簧一直在弹性限度内,空气阻力忽略不计,以地面为参考平面,小球的动能随高度变化(由h5下落至h1)的图像如图乙所示。已知h1~h4段图线为曲线,h4~h5段为直线,下列说法正确的是( )
A.小球向下运动到最低点的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球在h3高度时加速度为0
C.弹簧的劲度系数为
D.小球在h2高度时动能为mg(h2-h1)
11.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时的速度为3,求:
(1)物体在A点时的速度大小;
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
12.如图所示是弹簧枪发射钢珠前,测量弹簧的弹性势能的装置,M为半径R=1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点;N为钢珠接收罩,它是一个与轨道的最低点A相平的水平的接收罩(足够大)。在A放置水平向左的弹簧枪(枪的水平长度远小于M的半径),可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。g取10 m/s2。
(1)某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,水平飞出后落到N的某一点上,求该次发射钢珠前,弹簧的弹性势能Ep1;
(2)另一次发射的小钢珠沿轨道从B点水平飞出后落到N上的位置与A点水平距离为s=4.8 m,求该次发射钢珠前,弹簧的弹性势能Ep2。
分层作业23 机械能守恒定律
1.A 从P点到最低点的过程中,由于重力做正功,则动能增加,重力势能减小;从最低点向Q点运动过程中,重力做负功,则动能减小,重力势能增加。故选A。
2.D 滑动摩擦力对游客做负功,机械能不守恒,故A错误;竿对运动员的支持力做正功,机械能不守恒,故B错误;推力对升空的火箭做正功,机械能不守恒,故C错误;在空中飞行的过程中,只有重力做功,机械能守恒,故D正确。
3.A 整个过程过山车无动力且忽略摩擦阻力,则过山车在运动中机械能守恒,在A处的机械能等于在B、C处的机械能,B、C错误;取最低点B所在水平面为参考平面,则过山车在C处的动能与重力势能之和等于在A处的重力势能,所以在A处的重力势能大于在C处的动能,A正确;过山车在C处的动能与重力势能之和等于在B处的动能,所以在B处的动能大于在C处的动能,D错误。
4.B 设小钢珠在M轨道最高点的速度为v,在最高点,由题意可得mg=m,从发射前到最高点,由机械能守恒定律有Ep=mgR+mv2=0.15 J,故选B。
5.A 不考虑空气阻力,运动过程中,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,所以有EA=EB=EC,故选A。
6.答案 (1)50 J (2)32 J
解析 (1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=×4×52 J=50 J。
(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有+Ep1,所以Ep1==32 J。
7.答案 (1)1 200 J (2)3 m/s
解析 (1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则
Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=mv2,解得v= m/s=3 m/s。
8.C A和B位置等高,在这两个位置摆球的重力势能相等,动能也相等,即机械能相等,说明摆球在运动过程中机械能守恒,故选C。
9.A 由2gh=-0得vy=,即vy= m/s,落地时,tan 60°=,可得v0= m/s,弹簧与小球组成的系统机械能守恒,在小球被弹出的过程中,由机械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10 J,故选A。
10.AB 忽略空气阻力,小球向下运动到最低点的过程中,只有重力和弹簧弹力做功,所以小球和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;由图乙可知,小球在h3高度时,动能最大,则速度最大,此时重力与弹簧弹力平衡,小球的加速度为零,故B正确;小球运动到高度为h3时动能最大,根据牛顿第二定律有mg=kx,其中x=h4-h3,则弹簧的劲度系数为k=,故C错误;h4~h5过程为直线,故该过程小球做自由落体运动,到达h4时小球动能为Ek=mg(h5-h4),由图乙可知到达h2和到达h4时,小球动能相等,所以小球的高度为h2时,动能为mg(h5-h4),故D错误。
11.答案 (1) (2)3.5R
解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守恒,选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB,则mg·3R+,得v0=。
(2)设从B点上升到最高点的高度为h1,由机械能守恒可得mgh1=,得h1=4.5R
所以离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。
12.答案 (1)0.4 J (2)0.5 J
解析 (1)在B处对小钢珠进行受力分析,由牛顿第二定律得mg=m
解得vB=4 m/s
从发射钢珠到上升至B点过程,由机械能守恒定律得
Ep1=ΔEp+ΔEk1=mg·2R+
解得Ep1=0.4 J。
(2)钢珠做平抛运动,有
2R=gt2
s=vB'·t
联立解得vB'=6 m/s
由机械能守恒定律得
Ep2=ΔEp+ΔEk2=mg·2R+mvB'2
解得Ep2=0.5 J。第八章分层作业24 机械能守恒定律的应用
A级 必备知识基础练
1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h
A. B.
C. D.
2. 高台跳水项目要求运动员从距离水面H的高台上跳下,在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1,斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v,跳至最高点时重心离台面的高度为h2,入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为h3,如图所示,图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m,不计空气阻力,取跳台面为零势能面,下列说法正确的是( )
A.跳台对运动员做的功mv2+mgh1
B.运动员在最高点的动能为0
C.运动员在最高点的机械能为mv2+mgh1
D.运动员在入水时的机械能为mgh2
3. 如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R B.
C. D.
4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2
C.此时物体B的速度大小也为v
D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
5. 如图所示,长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边,用细线将物块M与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面,重力加速度大小为g),在此过程中( )
A.物块M的机械能逐渐增加
B.软绳的机械能逐渐增加
C.软绳重力势能共减少了mgl
D.软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量
6.(2023四川成都高一期末)一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意图如图所示,O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端,此时A端恰好着地,跷跷板与水平地面的夹角为θ=30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端,经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA=2L,OB=L,不计空气阻力和跷跷板的质量,重力加速度大小为g,小朋友与老师均可视为质点,则( )
A.此过程中小朋友的机械能守恒
B.此过程中小朋友与老师的速度大小之比为1∶2
C.跷跷板处于水平位置时,老师的速度大小为
D.此过程中跷跷板对小朋友做的功为mgL
7.(2023山东德州高一期末)如图所示,轻绳一端固定于O点,绕过轻质光滑的动滑轮和定滑轮,另一端与质量为mB=2m的物块B相连,动滑轮下方悬挂质量为mA=m的物块A,将物块B置于倾角为30°的固定光滑斜面的顶端。已知斜面长为L,与物块B相连接的轻绳始终与斜面平行,悬挂动滑轮的轻绳竖直,两滑轮间竖直距离足够长,空气阻力忽略不计,两物块均可视为质点,重力加速度为g。现由静止释放物块B,求:
(1)物块B运动至斜面底端时的动能;
(2)物块B从斜面顶端运动至底端的过程中,克服轻绳拉力做的功。
8.如图所示,小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上,小车A和物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连,质量均为m的物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,物块C放在水平地面上。现用手控制住小车A,并使细线刚好伸直但无拉力作用,且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知弹簧拉伸和压缩相同形变量时,其储存的弹性势能相同,重力加速度大小为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求:
(1)小车A的质量mA;
(2)小车A能获得的最大速度。
B级 能力素养提升练
9. 有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为( )
A. B. C. D.
10.(多选)(2023湖南衡阳高一期末)如图所示,A、B、C三个质量均为1 kg的小物块(视为质点),用轻绳(足够长)通过轻质小滑轮(不考虑半径)对称连接,两个滑轮的水平距离为0.6 m。在外力作用下将C物块拉到如图所示位置,此时轻绳与竖直方向夹角θ=30°。然后撤去外力,不计一切阻力,整个装置处于竖直平面内,重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.上升过程中C的最大动能为(8-4) J
B.当C的速度最大时A物体的速度大小恰好等于C物体的速度大小
C.由静止释放到C物块速度最大时C上升的高度为0.2 m
D.由静止释放到C物块速度最大的过程中拉力对A物块所做的功为(-4) J
11. (多选)如图所示,长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点,可绕过O点且与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时OB与地面垂直,放手后支架开始运动。重力加速度为g,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是( )
A.A球运动到最低点时速度为零
B.A球运动到最低点时速度为
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始释放的高度
D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度
12.(多选)如图所示,轻绳的一端系一质量为m的金属环,另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上,定滑轮与竖直杆之间的距离OQ=d,金属环从图中P点由静止释放,OP与直杆之间的夹角θ=37°,不计一切摩擦,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则( )
A.金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率一直增大
B.金属环从P上升到Q的过程中,绳子拉力对重物做的功为-mgd
C.金属环在Q点的速度大小为2
D.若金属环最高能上升到N点,则ON与直杆之间的夹角α=53°
13.如图所示,一辆可视为质点、质量m=0.5 kg的电动小车静止在水平台面上的A点,小车以恒定的功率P=6 W启动并向右做直线运动,当速度为v1=3 m/s时,加速度为a1=2.0 m/s2。小车出发后经过位移x=3 m运动到水平台面的右侧边缘B点,且刚好加速到最大速度vm,这时立即用遥控器断开电动小车的电源,小车从B点飞出,恰好沿切线方向从C点进入圆心为O、半径为R的固定光滑圆弧轨道CD,经过D点时轨道对小车的支持力为109 N。已知OD竖直,圆弧CD的圆心角θ=53°,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小车在水平台面上运动时受到阻力的大小;
(2)小车从A运动到B经过的时间;
(3)圆弧轨道半径R的大小。
分层作业24 机械能守恒定律的应用
1.A A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,选项A正确。
2.C 根据功能关系可得,跳台对运动员做的功W=mv2,故A错误;由于运动员是斜向上运动,故到达最高点时竖直方向分速度为0,但水平方向分速度不为0,故运动员的动能不为0,故B错误;由于不计空气阻力,运动员只受重力的作用,故运动员机械能守恒,取跳台面为零势能面,所以在最高点的机械能为E=mv2+mgh1,故C正确;入水前的整个过程中,运动员只受重力作用,机械能守恒,所以在入水时的机械能也为E=(mv2+mgh1)>mgh2,故D错误。
3.C 设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=,故B上升的总高度为R+h'=R,选项C正确。
4.A 由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,选项D错误。
5.B 物块M下落过程中,软绳对物块做负功,物块的机械能逐渐减小,A错误;物块下落过程中,物块对绳子的拉力做正功,软绳的机械能增加,B正确;以初态软绳下端所在水平面为零势能面,则初态软绳重力势能为Ep1=mgmgl,末态软绳的重力势能为Ep2=0,则ΔEp=Ep2-Ep1=-mgl,即软绳重力势能共减少了mgl,C错误;根据系统的机械能守恒得,软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和,D错误。
6.D 此过程中小朋友的速度增大,动能增大,重力势能增大,则小朋友的机械能增大,A错误;小朋友与老师的角速度总是相等的,根据v=ωr,由于小朋友与老师绕O点转动的半径之比为2∶1,可知小朋友与老师的速度大小之比为2∶1,B错误;跷跷板处于水平位置时,设老师的速度大小为v,则小朋友的速度大小为2v,根据系统机械能守恒可得4mg·Lsin 30°-mg·2Lsin 30°=m(2v)2+×4mv2,解得v=,C错误;根据动能定理可得W-mgL=m(2v)2,解得W=mgL,可知此过程中跷跷板对小朋友做的功为mgL,D正确。
7.答案 (1) (2)
解析 (1)由题可知同一时刻,物块B的速度大小始终是物块A速度大小的2倍,即
vB=2vA
对A、B系统,由机械能守恒定律有
mBgLsin 30°-mAgmAmB
解得vB=
物块B的动能Ek=mB。
(2)对物块B运动至底端的过程,由动能定理有
mBgLsin 30°-W=mB
解得W=。
8.答案 (1)4m (2)2g
解析 (1)将小车A和物块B看成一个整体,小车A速度到达最大时,AB整体受到的合力为零,mAgsin 30°-mBg=FT
此时C恰好离开地面,对C受力分析可知FT'=FT=mCg
联立可得mA=4m。
(2)小车A获得最大速度时,弹簧(拉伸)弹力为mg,初始状态弹簧(压缩)弹力为mg,整个过程中弹簧形变量Δx=,且弹簧弹性势能不变
对A、B、C及弹簧构成的系统由机械能守恒定律得
(mA+mB)v2=mAgΔxsin 30°-mBgΔx
联立可得v==2g。
9.D 由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcos 60°,解得vA=v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=,解得h=,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=,故选项D正确。
10.ACD 当C物体加速度为零时,C上升过程中的速度最大,设此时绳子与竖直方向的夹角为α,由平衡条件得2mgcos α=mg,解得α=60°,设两个滑轮的水平距离为d,C上升的高度为H==0.2 m,A、B两物块下降的高度为h=d,设此时A、B的速度为vA、vB,C的速度为v,把C的速度沿绳子和垂直绳子方向分解,得vA=vB=vcos α=v,根据机械能守恒定律得2mgh=mgH+mv2+2×,解得v=2(-1) m/s,则C的最大动能为Ek=mv2=(8-4) J,故A、C正确,B错误;对A由动能定理得mgh-WT=-0,联立解得WT=(-4) J,故D正确。
11.BCD 在不计任何阻力的情况下,A球与B球组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒,所以2mg·=mg··3mv2,得v=,A错误,B正确;因B球的质量小于A球的质量,故B球上升至与A球释放位置相同高度时增加的重力势能小于A球减少的重力势能,故当B球到达与A球释放位置相同高度时,B球仍具有一定的速度,即B球继续升高,C正确;系统在整个摆动过程中机械能守恒,当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度,D正确。
12.BCD 刚开始,重物的速度为零,重物所受重力的瞬时功率为零,当环上升到Q时,由于环的速度向上与绳垂直,重物的速度为零,此时重物所受重力的瞬时功率为零,故金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率先增大后减小,A错误;金属环从P上升到Q的过程中,对重物由动能定理可得W+5mg)-d)=0,解得绳子拉力对重物做的功为W=-mgd,B正确;设金属环在Q点的速度大小为v,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mg(-d)=mg·mv2,解得v=2,C正确;若金属环最高能上升到N点,则在整个过程中,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mg()=mg(),解得ON与直杆之间的夹角α=53°,D正确。
13.答案 (1)1 N (2)2 s (3)0.5 m
解析 (1)设小车在水平桌面上受到的阻力大小为F阻,当小车速度为v1=3 m/s时,加速度为a1=2.0 m/s2,牵引力为F,则根据牛顿第二定律有F-F阻=ma1,即-F阻=ma1
代入数据解得F阻=1 N。
(2)依题意,根据动能定理有Pt-F阻x=-0
又vm==6 m/s
联立并代入数据求得小车从A运动到B经过的时间
t=2 s。
(3)设小车在C点时的速度大小为vC,在D点的速度大小为vD,在D点轨道对小车的支持力大小为FN,则根据牛顿第二定律有FN-mg=m
小车从C点到D点,根据机械能守恒定律有
+mgR(1-cos θ)=
根据平抛运动规律有vC=
联立并代入数据,解得R=0.5 m。第八章分层作业25 实验:验证机械能守恒定律
甲
1.利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒,在误差允许范围内,需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A.动能变化量与势能变化量是否相等
B.速度变化量与势能变化量是否相等
C.速度变化量与高度变化量是否相等
(2)为验证机械能是否守恒,除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是 。
A.交流电源 B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp= ,动能变化量ΔEk= 。
乙
(4)大多数同学的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,造成这个结果的原因是 。
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
2.(2023湖南常德模拟)某物理兴趣小组同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。使等间距镂空钢尺(空白处即镂空)由静止释放,下落过程中经过光电门时,与光电门相连的计时器可以记录下尺子实心条的挡光时间t,实验前调整钢尺位置使其最下端镂空处对准光电门中的激光束。(已知尺子中未镂空处的实心条宽度为d,当地重力加速度为g)
(1)为了验证机械能守恒定律,下列操作和测量有必要的是 。
A.钢尺保持竖直
B.测出钢尺的质量m
C.测出钢尺的宽度l
D.测出钢尺镂空格的竖直边长h
(2)测出第n条实心条通过光电门的时间为tn,则此时钢尺下落的速度v= (用题中所列出物理量符号表示)。
(3)测出第2条实心条通过光电门的时间为t2,第5条实心条通过光电门的时间为t5,如果关系式 成立,则可验证钢尺在下落过程中机械能守恒。(用测量的物理量表示)
3.(2023吉林白城高一期末)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定了一个拉力传感器,将小球用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔,激光笔水平放置。小球的大小可忽略不计。实验步骤如下:
(1)使小球静止在最低点O',调整激光笔的高度,使水平细激光束与小球的底部保持相平,记录此时拉力传感器的示数F0。
(2)调节刻度尺的高度,使零刻线与细激光束保持相平,并固定刻度尺。
(3)将激光笔上移,使水平细激光束经过细线的悬点O,记录刻度尺示数L。
(4)将激光笔移动到与O'高度差为h(h≤L)的位置Q处(如图甲中所示),把小球拉至该处,并使小球的底部与水平细激光束保持相平。由静止释放小球,记录小球下摆过程中拉力传感器的最大示数F。
(5)改变激光笔的高度,重复步骤(4)。
(6)选取题中的F0、L及步骤(4)中的一组数据h和F,验证机械能守恒定律,以O'点所在水平面为参考平面,刚释放小球时,小球的机械能为 (小球的质量用m表示,重力加速度大小为g),若传感器的最大示数F满足F= (用F0、L、h表示)时,则可验证小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成立。
(7)该同学采用图像法处理数据,多次实验得出多组F和h的数据,在坐标纸上作出F-h图像,如图乙所示,若= ,则可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
4.英国数学家和物理学家阿特伍德提出的著名力学实验装置——阿特伍德机如图甲所示,用来研究匀变速直线运动的规律。现对该装置加以改进用来“验证机械能守恒定律”。如图乙所示,在物体A上固定宽度为d的挡光片,在挡光片的正上方h处固定一光电门,将物体A由静止释放。已知物体A与挡光片的总质量为m1,物体B质量为m2,m2>m1,取重力加速度为g。
(1)光电门记录下挡光片挡光时间为Δt(此时物体B未落地),则物体A到达光电门时两物体的速度大小为 。
(2)物体A从开始运动到到达光电门的过程中,物体A的机械能增加量ΔEA= ;物体B的机械能减少量ΔEB= ;只需要证明在误差允许范围内ΔEA=ΔEB,就可以证明物体A、B组成的系统机械能守恒。(用题中所给物理量符号表示)
5.某同学设计了如图所示的装置来“验证机械能守恒定律”。将量角器竖直固定在铁架台上,使直径边水平,将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心O处,在铁架台上O点正下方安装光电门(图中未画出),实验时,让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动,调整好光电门,使小球的球心刚好能通过光电门的细光束。
(1)以下列举的物理量中,本实验必须测量的物理量有 (填选项前的字母)。
A.小球的质量m
B.小球的直径d
C.细线的长度L
D.小球的运动周期T
(2)图中细线偏离竖直方向的初始偏角为 。
(3)实验时,将小球拉开,使细线与竖直方向偏离一定的角度θ,将小球由静止释放,测出小球通过光电门的时间t,则小球通过最低点时的速度为 ;如果这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物理量应遵循的表达式为 。
(4)多次实验,由实验数据作出了-cos θ图线,则实验所得的图线应该是 。
分层作业25 实验:验证机械能守恒定律
1.答案 (1)A (2)AB (3)-mghB m()2 (4)C
解析 (1)根据机械能守恒定律,需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许的范围内是否相等,故选A。
(2)打点计时器需接交流电源,实验需要用刻度尺测量点迹间的距离。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等,质量可以消去,故A、B正确。
(3)由功能关系可知,从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=-mghB,由匀变速运动规律,中间时刻的瞬时速度等于平均速度关系可知,动能变化量ΔEk=m()2。
(4)由于纸带在下落过程中,重物和空气之间存在阻力,纸带和打点计时器之间存在摩擦力,所以减小的重力势能一部分转化为动能,一部分克服空气阻力和摩擦力做功,故重力势能的减少量大于动能的增加量,故选C。
2.答案 (1)AD (2) (3)6g(h+d)=
解析 (1)钢尺保持竖直状态才能有效测出钢尺下落的速度,故A正确;测出钢尺镂空格的竖直边长h才能知道钢尺下落的距离,故D正确;验证机械能守恒定律不需要知道钢尺的质量,且与钢尺的宽度无关,故B、C错误。
(2)用平均速度表示瞬时速度,此时钢尺下落的速度v=。
(3)由机械能守恒定律有mgΔh=,其中Δh=3(h+d),代入可得6g(h+d)=。
3.答案 (6)mgh F0 (7)3
解析 (6)以O'点所在水平面为参考平面,刚释放小球时,小球的机械能为E=mgh,若小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成立,设小球摆至O'点时的速度为v,则有mgh=mv2,小球摆至O'点时细线拉力最大等于此时传感器最大示数为F,由牛顿第二定律可得F-mg=m,小球静止在最低点O'时,有mg=F0,解得F=F0。
(7)由F=F0变形为F=h+F0,F-h图像的斜率,可得a-b=2F0,F-h图像的纵截距b=F0,解得a=3F0=3b,即=3,可验证小球下摆过程中机械能守恒定律成立。
4.答案 (1)
(2)m1gh+m1()2 m2gh-m2()2
解析 (1)物体A到达光电门时两物体的速度大小为vA=。
(2)物体A从开始运动到到达光电门的过程中,物体A的机械能增加量ΔEA=m1gh+m1=m1gh+m1()2,物体B的机械能减少量ΔEB=m2gh-m2=m2gh-m2()2,只需要证明在误差允许范围内ΔEA=ΔEB,就可以证明物体A、B组成的系统机械能守恒。
5.答案 (1)BC (2)30°
(3)=g(L+)(1-cos θ) (4)C
解析 (1)本实验要验证机械能守恒定律的关系式为mg(L+)(1-cos θ)=mv2,且v=
联立可得g(L+)(1-cos θ)=,所以本实验必须测量的物理量有细线长L、小球直径d,选项B、C正确。
(2)由题图可知,图中细线偏离竖直方向的初始偏角为30°。
(3)小球直径为d,通过光电门的时间为t,所以通过光电门时的速度为;若这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物理量应遵循的表达式为g(L+)(1-cos θ)=。
(4)由关系式g(L+)(1-cos θ)=,可得=-·cos θ+,所以-cos θ图线是一条倾斜的直线,斜率为负,截距为正,选项C正确。第八章分层作业26 功能关系及其应用
A级 必备知识基础练
1.功是能量转化的量度,下列关于功与能关系的说法正确的是( )
A.物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,机械能可能减少
B.物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,机械能一定增加
C.重力对物体做正功,物体的动能一定减小,重力势能可能增加
D.重力对物体做正功,物体的动能一定增加,重力势能一定增加
2.高速公路某路段旁的避险车道如图所示,车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道,运动到B点减速为0,货车所受摩擦阻力恒定,A、B两点高度差为h,已知重力加速度为g,下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是( )
A.摩擦阻力做功为-mgh
B.摩擦力做的功大于机械能的变化量
C.动能的变化量等于重力做的功
D.产生的热量为-mgh
3.如图所示,一个不光滑的圆环竖直固定在水平面上的底座上,一个有动力的小车通过卡在圆环上的滑轮可以在圆环上绕圆环做圆周运动。则当动力小车从最低点B沿着圆环加速运动到图中位置A的过程中,下列说法正确的是( )
A.动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车机械能的增量
B.动力小车的牵引力对小车所做的功等于小车机械能的增量
C.重力对动力小车所做的功等于小车重力势能的增量
D.动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量
4.如图甲所示,传送带沿顺时针方向运行,滑块以初速度v0滑上传送带,从传送带底端滑至顶端的过程中,滑块速度随时间变化的规律如图乙所示,在这一过程中,下列说法正确的是( )
A.滑块的机械能一直减小
B.滑块的机械能一直增大
C.滑块的机械能先减小后不变
D.滑块的机械能先减小后增大
5.空军飞行员进行海上跳伞训练,当到达安全极限的高度,飞行员将打开降落伞平稳着落。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞,而后做竖直向下匀减速运动。飞行员和降落伞的质量为m,所受空气阻力大小恒为F。减速下降h的过程中,飞行员和降落伞的动能变化量为ΔEk,g为当地的重力加速度。则减速下降h的过程中,下列说法正确的是( )
A.飞行员和降落伞所受合力做功为Fh-mgh
B.飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh
C.飞行员和降落伞的机械能减少了mgh+ΔEk
D.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh
6.从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点),以地面为参考平面,该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度h的关系如图所示,h0为物体上升的最大高度。则物体在上升过程中所受阻力与重力的比值为( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为多少
8.(2023四川绵阳高一期末)如图所示,长L1=3 m的传送带水平放置,并保持v=4 m/s的速度向右匀速运动,其右端与一粗糙直轨道AB平滑相连,直轨道与水平传送带的夹角可以调整。质量m=0.2 kg的物块以v0=6 m/s的速度从传送带左端水平滑上传送带,然后滑上直轨道。直轨道足够长,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.4,物块与直轨道间的动摩擦因数μ2=,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物块滑上直轨道前与传送带摩擦产生的热量Q;
(2)调整直轨道与水平传送带的夹角,求物块在直轨道上向上滑动的最小距离。
B级 能力素养提升练
9. (多选)如图所示,缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行,所受阻力不能忽略。在缆车向上运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能
B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和
C.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和
D.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和
10.(2023江苏南通高一期末)如图所示,弹性轻绳左端固定在O点,穿过固定在A点的光滑圆环,右端与一小球相连,O、A、B在同一水平线上,弹性绳自然长度为OA。小球穿过竖直固定杆,从B点由静止释放,到达C点时速度为零,B、C两点间距离为h。已知弹性绳的弹力与其伸长量成正比,且始终处在弹性限度内,杆与小球间的动摩擦因数一定,以C点所在的水平面为参考平面。则小球从B点运动到C点的过程中,弹性绳和小球组成的系统的机械能E随小球位移x关系的图像是( )
11.(多选)如图所示,传送带的水平部分ab长度为2 m,倾斜部分bc长度为4 m,bc与水平方向的夹角为37°。传送带沿顺时针方向匀速率运动,速率为2 m/s。现将质量为m=1 kg小煤块A从静止轻放到a处,它将被传送到c点,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25,且此过程中煤块不会脱离传送带,g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小煤块从a点运动到b点的过程中,电动机多消耗的电能为4 J
B.小煤块从a点运动到c点所用的时间为2.2 s
C.从a点运动到c点的过程,小煤块和皮带间因摩擦而产生的热量为6 J
D.从a点运动到c点的过程,小煤块在传送带上留下的痕迹长度为2.8 m
12.如图所示,有一固定在水平地面的光滑平台,平台右端B与静止的水平传送带平滑相接,传送带长L=4 m,有一个质量为m=0.5 kg的滑块,放在水平平台上,平台上有一根轻质弹簧,左端固定,右端与滑块接触但不连接,现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧,且弹簧始终在弹性限度内,在弹簧处于压缩状态时,若将滑块由静止释放,滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,求:
(1)滑块到达B点时的速度vB的大小及弹簧储存的最大弹性势能Ep;
(2)若传送带以3.0 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,当滑块冲上传送带时,对滑块施加一大小恒为0.5 N的水平向右的作用力,滑块从B运动到C的过程中,摩擦力对它做的功。
13.深坑打夯机的工作示意图如图所示。开始时,电动机带动两个摩擦轮匀速转动,将夯杆从深坑提起,当夯杆的下端刚到达坑口时,两个摩擦轮将夯杆松开,夯杆在自身重力的作用下,落回坑底,这样周而复始地进行,就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮始终以大小相同的角速度匀速转动,对夯杆的压力大小均为F=2.5×104 N,两摩擦轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.25,夯杆的质量m=1×103 kg,坑深h=6.75 m,每个打夯周期中,摩擦轮对夯杆做的功W=8×104 J,重力加速度大小g取10 m/s2,不计夯实坑底引起的深度变化,求:
(1)两摩擦轮边缘的线速度大小v;
(2)每个打夯周期中,摩擦轮与夯杆摩擦产生的热量Q。
分层作业26 功能关系及其应用
1.A 物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加,但若除重力做功外,其他外力对物体做负功,则物体的机械能将减小,故A正确,B错误;重力对物体做正功,物体的重力势能一定减小,物体动能的变化取决于合力所做的功,合力做正功,动能增加,合力做负功,动能减小,故C、D错误。
2.D 货车刹车过程由动能定理有Wf-mgh=0-,解得摩擦阻力做功为Wf=mgh-,故A错误;根据能量守恒可知,除重力外的摩擦力做的功等于机械能的变化量,故B错误;动能的变化量等于重力做的功和摩擦力做的功之和,故C错误;摩擦力做的负功产生热量,则有Q=|Wf|=-mgh,故D正确。
3.D 根据动能定理,动力小车所受的合力对小车所做的功等于小车动能的增量,故A错误;根据功能关系,动力小车的牵引力和小车受到的摩擦力对小车所做的功等于小车机械能的增量,故B错误;根据重力做功和重力势能变化量之间的关系可知,重力对动力小车所做的功与小车重力势能的增量是相反数,故C错误;由功能关系可知,动力小车克服摩擦阻力所做的功等于小车和圆环之间由于摩擦而产生的热量,故D正确。
4.D 由v-t图像可知,开始滑块的速度大于传送带的速度,摩擦力对滑块做负功,机械能减小,当滑块速度与传送带速度相等后,滑块匀速上升,摩擦力对滑块做正功,滑块的机械能增大,因此滑块的机械能先减小后增大,故选D。
5.D 飞行员和降落伞所受合力做功为W合=mgh-Fh,故A错误;飞行员和降落伞所受阻力做功为WF=-Fh,故B错误;由除了重力和弹簧弹力之外的力做功等于机械能的变化得出W外=ΔE,飞行员和降落伞除了重力还有阻力做功,所以W外=WF=-Fh,所以飞行员和降落伞的机械能减少了Fh,故D正确,C错误。
6.C 设物体在上升过程中所受阻力大小为F阻,由功能关系得F阻h0=E1-E2,mgh0=E2,解得,C正确。
7.答案 160 W
解析 由功能关系,电动机多做的功等于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量,所以ΔPt=mv2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半,所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移,故Q=Ff·Δx=Ffx=mv2,解得ΔP=160 W。
8.答案 (1)0.4 J (2) m
解析 (1)物块滑上传送带后做匀减速运动,设其加速度大小为a,经时间t与传送带共速,对地位移为x1,则μ1mg=ma
v=v0-at
x1=t
解得a=4 m/s2
t=0.5 s,x1=2.5 m
由于x1
解得Q=0.4 J。
(2)物块先减速后匀速,设物块到达A点的速度为vA,则vA=v=4 m/s
设直轨道与水平传送带的夹角为θ,物块沿直轨道通过的距离为L,则由动能定理得
-mgLsin θ-μ2mgLcos θ=0-
代入数据得sin θ+cos θ=
其中sin θ+cos θ=sin(θ+φ)
当φ=30°,θ=60°时,sin(θ+φ)=1
则sin θ+cos θ有最大值,最大值为,此时L有最小值,即Lmin= m。
9.AC 缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能,A正确;缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和阻力做的功、重力做的功之和,B错误;除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量,故缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和,C正确;结合B的解析可知,缆车所受牵引力做的功大于缆车克服阻力和克服重力做的功之和,D错误。
10.A 小球在BC间运动时,设∠ACB=θ,则小球对竖直固定杆的弹力为FN=ksin θ=kxAB,摩擦力为Ff=μFN,可知,小球对竖直固定杆的弹力不变,即摩擦力不变,则弹性绳和小球组成的系统的机械能为E=E0-Ffx,可知弹性绳和小球组成的系统的机械能E随小球位移x关系的图像应为一条直线,故选A。
11.AC 煤块A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速运动,假设达b之前可以和皮带共速,则有a1=μg=2.5 m/s2,x1==0.8 m
12.答案 (1)4 m/s 4 J (2)-3.75 J
解析 (1)滑块从释放至运动到B点,由机械能守恒定律得Ep=
从B到C,由动能定理得-μmgL=0-
联立解得vB=4 m/s
弹簧的弹性势能转化为滑块的动能Ep=Ek=
解得Ep=4 J。
(2)由于vB>v传,滑块滑上传送带时,加速度大小为a,有μmg-F=ma
滑块减速到与传送带共速时,由运动学公式得
v2-=-2ax1
解得x1=3.5 m
FL+Wf=mv2-
解得Wf=-3.75 J。
13.答案 (1)5 m/s (2)6.25×104 J
解析 (1)设夯杆的下端到达坑口前的速度大小已经达到v,由动能定理有W-mgh=mv2
解得v=5 m/s
夯杆向上加速过程,由牛顿第二定律有2μF-mg=ma
设夯杆从静止到刚达到速度v的过程向上运动的高度为h1,由运动学公式有v2=2ah1
解得h1=5 m
h1
该时间内摩擦轮边缘通过的路程s=vt
由功能关系有Q=2μF(s-h1)
解得Q=6.25×104 J。
