第五章测评
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升,若在蜡烛块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右做匀加速直线运动,蜡烛块最终达到C点,蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的( )
A.曲线1 B.曲线2
C.直线3 D.曲线4
2.(2023山西吕梁高一期末)A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体B以v1的速度向左匀速运动,绳始终有拉力,如图所示,当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时,物体A的运动速度vA为( )
A. B.
C. D.
3.轰炸机在某一高度匀速水平飞行,在离目标水平距离为x时投弹,可以准确命中目标;若使轰炸机飞行的高度减半,飞行速度也减半,要求仍能准确命中目标,不考虑任何阻力,则飞机投弹时离目标的水平距离应为( )
A.x B.x
C.x D.x
4.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大小为v1,炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2,炮艇所行进的路线离射击目标的最近距离为d,不计空气阻力的影响,要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短,则( )
A.当炮艇前进至O点时垂直于运动方向向北发射炮弹刚好能击中目标
B.炮艇距离目标为d时发射炮弹
C.炮艇距离目标为时发射炮弹
D.炮弹在空中飞行的最短时间为
5.如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则( )
A.足球位移的大小x=
B.足球初速度的大小v0=
C.足球末速度的大小v=
D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ=
6.如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面时的位移最小,则其飞行时间为(不计空气阻力,重力加速度为g)( )
A.v0tan θ B.
C. D.
7.如图甲所示为直升机抢救伤员的情境,假设直升机放下绳索吊起伤员后,竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示,则( )
A.绳索中拉力可能倾斜向上
B.伤员一直处于超重状态
C.在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D.绳索中拉力先大于重力,后小于重力
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2023福建莆田高一期末)如图所示,甲、乙两船在同一河流中从同一地点同时开始渡河,河水流速为v水,船在静水中的速率均为v,两船头均与河岸成θ角。一段时间后,甲船恰好行驶到河正对岸的A点,乙船行驶到河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列说法正确的是( )
A.两船同时到达对岸
B.若仅v水增大,则两船的渡河时间将变大
C.若仅v水增大,则两船的渡河时间均不变
D.若仅v水增大,则两船到达对岸时相距小于L
9.(2023陕西西安高一期末)如图所示,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m,忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.飞靶从A到B的飞行时间为2 s
B.飞靶在最高点的速度大小为25 m/s
C.仅抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大
D.仅抬高仰角θ,飞靶的飞行距离增大
10.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆,其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地的高度分别为3h、2h和h,当小车遇到障碍物P时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上,如图所示(不计空气阻力)。则下列说法正确的是( )
A.三个小球落地时间差与车速无关
B.车速越快,三个小球落地的时间差越小
C.三个小球落地点的间隔距离L1>L2
D.三个小球落地点的间隔距离L1
11.(8分)(2023山东潍坊高一期末)某学习小组为探究平抛运动的规律,使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验。将小球以某初速度水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄;某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示,图中A处为小球抛出瞬间的影像,AB、BC之间各被删去了1个影像;经测量,AB、BC两线段的长度之比为a∶b。已知频闪仪每隔时间T发出一次闪光,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
(1)A、B之间与B、C之间的水平距离理论上满足xAB (选填“大于”“等于”或“小于”)xBC;
(2)B、C之间实际下落的竖直高度为 (用g、T表示);
(3)小球抛出时的初速度大小为 (用g、T、a、b表示)。
12.(8分)(2023四川成都七中高一期末)同学们利用手机的定时连拍功能来研究物体的平抛运动,实验步骤如下:
①一位同学站在竖直墙边,将小球沿平行于墙面的竖直面内水平向右抛出,另一位同学同时启动手机连拍功能拍摄下了不同时刻小球位置的照片;
②用刻度尺测出某一块砖块的高度d和长度L;
③用平滑的曲线将小球四个位置连接起来,得到小球的部分运动轨迹如图所示。
小球所受空气阻力可以忽略不计,重力加速度为g,墙面的每一块砖都完全相同。请分析下列问题:
(1)手机里设置的定时连拍的时间间隔为T= ;
(2)小球在位置B的速度大小为vB= 。
13.(10分)(2023北京昌平高一期末)如图所示,某救援小组利用无人机进行救援演习。无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一救生包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)包裹释放点到落地点的水平距离x;
(2)包裹落地时的速度v的大小。
14.(12分)运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法,可以将复杂运动分解为简单运动。如图所示,在A点以水平速度v0=10 m/s向左抛出一个质量为m=1.0 kg的小球,小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用,风力大小F=10 N。经过一段时间小球将到达B点,B点位于A点正下方,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x;
(2)求A、B两点间的距离y;
(3)说明从A到B运动过程中小球速度大小的变化情况,并求出相应的最大值和最小值。
15.(16分)(2023江苏扬州高一期中改编)自由式滑雪大跳台比赛的某段过程可简化成可视为质点的小球的运动,如图所示,小球从倾角为α=30°的斜面顶端O点以速度v0飞出,已知v0=20 m/s,且与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为小球在空中的运动轨迹,且A为轨迹上离斜面最远的点,B为小球在斜面上的落点,C是过A作竖直线与斜面的交点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球从O点运动到A点所用时间t;
(2)小球离斜面最远的距离L;
(3)O、C两点间距离x。
第五章测评
1.A 当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力的方向,而本题竖直向上做匀速直线运动,水平向右做匀加速直线运动,因此蜡块将沿着合速度的方向做匀变速曲线运动,合力水平向右指向凹侧,故符合要求的轨迹是曲线1,故选A。
2.B 将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vAcos α;将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为v1cos β。由于沿着绳子方向速度大小相等,故有vAcos α=v1cos β,所以物体A的运动速度为vA=,故选B。
3.A 炸弹被投下后做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据h=gt2得t=,炸弹平抛运动的水平距离为x=v0t=v0,则知,当轰炸机飞行的高度和飞行速度都要减半时,炸弹的水平位移变为原来的,所以飞机投弹时离目标的水平距离应为x,故选A。
4.C 当炮艇前进至O点时垂直于运动方向向北发射炮弹,炮弹的运动可分解为沿着河岸和垂直于河岸的两个运动,最后炮弹将落在目标的东方,A错误;在垂直河岸速度最大时,飞行时间最短,且最短时间为t=,D错误;在空中飞行时间最短时,发射点位置到O点的距离x=v1t=v1,因此发射点位置到目标的距离s=,B错误,C正确。
5.B 足球做平抛运动,竖直方向的位移为h,水平方向的位移为d=,足球的位移大小为x=,A项错误;足球运动的时间t=,足球的初速度大小为v0=,B项正确;足球末速度的大小v=,C项错误;足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan θ=,D项错误。
6.D 小球到达斜面时的位移最小,可知位移方向与斜面垂直,如图所示,根据几何关系有tan θ=,解得飞行时间t=,故选D。
7.D 由竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像可知,伤员在水平方向做匀速运动,在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动,绳索中拉力一定竖直向上,绳索中拉力先大于重力,后小于重力,伤员先处于超重状态后处于失重状态,在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线,故选D。
8.AC 由图可知,两船垂直河岸的速度都是v⊥=vsin θ,渡河时间都是t=,故A正确;渡河时间只跟垂直河岸的速度有关,与水流速度无关,故若仅v水增大,则两船的渡河时间均不变,故B错误,C正确;若仅v水增大,则两船到达对岸时相距L'=L乙-L甲=(vcos θ+v水)t-(v水-vcos θ)t=2vtcos θ=L,距离不变,故D错误。
9.BC 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为tAB=2t1=2=4 s,故A错误;飞靶在水平方向的速度vAB==25 m/s,在最高点竖直方向速度为零,则飞靶在最高点的速度为25 m/s,故B正确;根据运动的分解可得vx=vcos θ,vy=vsin θ,飞靶飞行的时间t=,可知仅抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大,故C正确;飞行距离x=vxt=,可知θ=45°时,飞行距离有最大值,故D错误。
10.AD 小球在竖直方向上做自由落体运动,运动的时间由高度决定,A、B、C高度一定,则运动时间一定,落地的时间差一定,与车速无关,故A正确,B错误;平抛运动竖直方向做自由落体运动,则h=gt2解得t=,三球落地时间不相等,小球在水平方向上做匀速直线运动,则xA=v0=v0,xB=v0=v0,xC=v0,L1=xA-xB=v0),L2=xB-xC=v0),因为()<(),所以L1
(2)6gT2
(3)gT
解析 (1)由于小球在水平方向做匀速直线运动,则A、B之间与B、C之间的水平距离理论上满足xAB等于xBC。
(2)已知每相邻两个球之间被删去1个影像,故相邻两球的时间间隔为t=2T,又因为小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,则A、B之间的竖直位移为hAB=g(2T)2,A、C之间的竖直位移为hAC=g(4T)2,则B、C之间的竖直位移为hAC-hAB=6gT2。
(3)由于小球在水平方向做匀速直线运动,则xAB=xBC=2v0T,则LAB=,LBC=,且LAB∶LBC=a∶b,联立有v0=gT。
12.答案 (1)
(2)
解析 (1)小球做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,根据匀变速直线运动推论,相邻相等时间段内位移之差恒定,有Δy=d=gT2,所以连拍的时间间隔T=。
(2)小球平抛运动的初速度v0==L,根据匀变速直线运动的推论,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,在B点时竖直方向的速度为vBy=,小球在位置B的速度大小为vB=。
13.答案 (1)v0
(2)
解析 (1)由题意,救生包被释放后做平抛运动,运动时间为t=
包裹释放点到落地点的水平距离为x=v0t=v0。
(2)包裹落地时的竖直分速度大小为vy=
根据速度的合成可得包裹落地时的速度大小为v=。
14.答案 (1)5.0 m
(2)20 m
(3)从A到B,速度先减小再增大 10 m/s 5 m/s
解析 (1)设水平方向的加速度大小为ax,根据牛顿第二定律F=max
且有2axx=
解得x=5.0 m。
(2)水平方向速度减小为零所需时间为t1,有v0=axt1
所以从A到B的时间t=2t1
竖直方向上A、B两点间的距离
y=gt2=20 m。
(3)从A到B,速度先减小再增大。对应有极大值和极小值,分别求解如下:
①小球运动到B点的速度最大vx=v0,vy=gt
解得vmax==10 m/s
②小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小,如图所示
将v0分解为垂直合力方向的v1、与合力反方向的v2,当v2=0时对应速度的最小值,即vmin=v1=5 m/s。
15.答案 (1)2 s
(2)10 m
(3)40 m
解析 (1)垂直斜面方向有v1=v0sin θ,a1=gcos α
则t==2 s。
(2)垂直斜面方向v1匀减速至0时有L=
代入数据得L=10 m。
(3)小球在水平方向做匀速直线运动,则xOA=v0tcos (θ-α)
由几何关系可得x=
解得x=40 m。第五章分层作业1 曲线运动
A级 必备知识基础练
1.如图所示,轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员( )
A.速度始终保持不变
B.运动状态始终保持不变
C.速度方向沿曲线上各点的切线方向
D.所受合力方向始终与速度方向一致
2.一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时,则物体( )
A.继续做直线运动
B.一定做曲线运动
C.可能做直线运动,也可能做曲线运动
D.运动的形式不能确定
3.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,在圆形轨道内依次经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A.过山车做匀速运动
B.过山车做变速运动
C.过山车受到的合力等于零
D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同
4.如图所示的陀螺是较早的娱乐工具,也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺上,则被甩出的墨水径迹可能是( )
5.如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点,这时突然使它所受的力反向而大小不变,即由F变为-F,图中Bb为B点切线方向,关于在此力作用下物体以后的运动情况,下列说法正确的是( )
A.物体可能沿曲线Ba运动
B.物体可能沿直线Bb运动
C.物体可能沿曲线Bc运动
D.物体可能沿原曲线由B点返回A点
6.(2023四川广安高一期末)某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹如图所示,轨迹在竖直平面内,空气阻力不可忽略,则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向应为( )
7.(2023北京房山高一期中)利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况,帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境,可以借助烟尘辅助观察,在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹如图所示,下列说法正确的是( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.P点处的加速度方向可能水平向左
D.Q点处的合力方向可能竖直向下
8.无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动。某翼装飞行者在某次飞行过程中,在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧,如图所示。关于该段运动,下列说法正确的是( )
A.飞行者速度始终不变
B.飞行者所受合力始终不为零
C.在A处,空气对飞行者没有作用力
D.在B处,空气对飞行者没有作用力
B级 能力素养提升练
9.某质点受到五个恒力的作用而做匀速直线运动,现将其中一个与速度方向相反的恒力的大小逐渐减小到零,保持其他四个力不变,则此过程中( )
A.质点可能做曲线运动
B.质点可能继续做匀速直线运动
C.质点加速度方向与原速度方向相同,速度增加得越来越快
D.质点加速度方向与原速度方向相反,速度减小得越来越慢
10.在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是( )
A.合力方向与速度方向在同一条直线上
B.合力方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
11.用如图甲所示装置研究物体做曲线运动的条件。如图乙所示,小铁球以初速度v0在水平纸面上运动,忽略阻力,要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动,则( )
A.磁铁应放在A位置
B.磁铁应放在B位置
C.磁铁应放在C位置
D.磁铁应放在D位置
12.探月工程嫦娥五号返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆,标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。返回舱在降至距地面约10千米高度时,速度方向如图中所示,此时自动打开降落伞,降落伞立即对返回舱产生一个阻力F,F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反,F的大小也随着在返回舱的减速而减小。请根据图片判断返回舱在F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是( )
A.返回舱所受合力方向与速度v方向相同
B.返回舱所受合力方向与速度v方向相反
C.返回舱在空中的轨迹为一条直线
D.返回舱在空中的轨迹为一条曲线
13.设想如果自行车车轮没有了挡泥板,当车轮上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时,不考虑空气阻力的作用,下列说法正确的是( )
A.泥巴在最初一段时间内,将做匀速直线运动
B.任何情况下被甩落,泥巴都是做曲线运动
C.泥巴离开车轮时的速度方向没有任何规律可循
D.泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
14.(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )
A.因为有Fx,质点一定做曲线运动
B.如果Fy
D.如果Fx>,质点向x轴一侧做曲线运动
分层作业1 曲线运动
1.C 轮滑演员做曲线运动,速度方向不断变化,运动状态不断变化,故A、B错误;做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向,C正确;轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上,D错误。
2.B 物体做匀速直线运动,则合力一定为零。现受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用,则物体一定做曲线运动,故选B。
3.B 过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错误,B正确;过山车做变速运动,即运动状态时刻变化,因此其所受合力一定不为零,C错误;过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错误。
4.D 陀螺边缘上的墨水沿切线方向飞出,所以A、B错误;陀螺立在某一点顺时针匀速转动,所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致,故C错误,D正确。
5.C 物体在B点时的速度vB沿B点的切线方向,即沿Bb方向,物体在恒力F作用下沿曲线运动,恒力F指向轨迹内侧,当恒力F反向后,可知物体以后可能沿曲线Bc运动,故选项C正确。
6.A 足球在最高点时速度方向沿水平方向,受到竖直向下的重力以及与速度方向相反的空气阻力。若最高点速度水平向左,速度方向和所受合力方向如图甲所示,若最高点速度水平向右,速度方向和所受合力方向如图乙所示,故B、C、D错误,A正确。
甲
乙
7.D 烟尘颗粒做曲线运动,速度方向不断变化,故烟尘颗粒速度不断变化,A错误;做曲线运动的物体,所受合力总是指向轨迹凹侧,由题图可知,烟尘颗粒受力发生变化,不可能做匀变速曲线运动,B错误;P点处的合力(加速度)指向右上方,不可能水平向左,Q点处的合力方向可能竖直向下,C错误,D正确。
8.B 飞行者运动的速度方向不断发生变化,因此速度是改变的,故A错误;飞行者做曲线运动,需要不断改变运动方向,其所受合力不为零,故B正确;飞行者不受空气作用力的话,则仅受到重力的作用,其合力指向曲线的凸面,不符合曲线运动的规律,故C、D错误。
9.C 由题意可知,五个力的合力为零,除去与速度方向相反的这个力,另外四个力的合力与速度方向相同且与这个力等大,将这个力逐渐减小的过程中,另四个力的合力不变,则这五个力的合力与速度同向,且逐渐增大,根据牛顿第二定律可知,加速度逐渐增大且与速度同向,故质点继续做直线运动,且加速度逐渐增加,故C正确。
10.C 足球做的是曲线运动,故所受合力的方向与速度方向不在同一直线上,A错误。足球做曲线运动时,合力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹的切线方向,B、D错误,C正确。
11.B 曲线运动的轨迹会弯向受力的一侧,故要使小铁球沿题图乙中实线所示轨迹运动,磁铁应放在B位置,B正确。
12.D 返回舱受到重力mg和伞绳的拉力F作用,这两个力的合力方向与返回舱的速度v不在一条直线上,满足做曲线运动的条件,D正确,A、B、C错误。
13.D 泥巴在离开车轮的瞬间,若速度的方向竖直向上或竖直向下,则速度的方向与重力的方向在同一条直线上,泥巴将做直线运动,在其余的情况下泥巴速度的方向与重力的方向不在同一条直线上,所以将做曲线运动,故A、B错误,D正确;泥巴离开车轮时的速度方向沿车轮的切线的方向,故C错误。
14.CD 如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtan α,则质点做直线运动,故A错误,C正确;若Fx>,则合力方向在v0与x轴正方向之间,则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动,若Fx<,则合力方向在v0与y轴之间,所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动,故D正确;因不知α的大小,所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴,故B错误。第五章分层作业2 运动的合成与分解
A级 必备知识基础练
1.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况,下列说法正确的是( )
A.向右上方做匀速直线运动
B.向右上方做匀加速直线运动
C.向右上方做匀减速直线运动
D.向右上方做曲线运动
2.(2023广东中山高一期末)如图所示,小明同学左手沿竖直板推动直尺向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,以水平向右为x轴正方向,则关于笔尖的实际运动轨迹应为( )
3.关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动,下列说法正确的是( )
A.一定是曲线运动
B.可能是直线运动
C.运动的方向一定不变
D.速度一直在变,是变加速运动
4.如图所示为某校学生跑操的示意图,跑操队伍宽d=3 m,某时刻队伍整齐的排头刚到达AB,在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点,且不影响跑操队伍,已知学生跑操的速度v=2 m/s,B、C之间的距离为L=4 m,则以下说法正确的是( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师速度方向与AB平行
C.体育老师可能在0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处,其速度大小为3 m/s
5.两个分运动均为匀速直线运动,两分运动的夹角为α,则下列关于合运动的说法正确的是( )
A.若α为直角,则合运动一定是匀变速直线运动
B.若α为锐角,则合运动一定是曲线运动
C.若合运动是匀速直线运动,则α一定为直角
D.无论α为何值,合运动一定是匀速直线运动
6.(2023河南许昌高一期末)如图所示,工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动,在切割工序的P处有一玻璃割刀。图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向,其中1与玻璃运动方向垂直。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形,关于割刀相对地的速度方向,下列说法正确的是( )
A.割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B.割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C.割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D.割刀相对地的速度方向可能沿方向4
7.无人机从地面起飞上升,向前追踪拍摄运动会入场式表演,飞行过程中无人机水平方向的速度vx和竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是( )
A.无人机在0~t1时间内做匀加速直线运动
B.无人机在0~t1时间内做变加速直线运动
C.无人机在t1~t2时间内做匀速直线运动
D.无人机在t1~t2时间内做匀减速直线运动
B级 能力素养提升练
8.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是( )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为
9.(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
10.(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动位置坐标与时间t的规律为x=t2+3t,y=-2t2-6t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动,下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,物体的速率为3 m/s
B.物体在y轴方向上做匀减速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
11.质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示,已知质点在y轴方向的分运动是匀速运动,则关于质点运动的描述正确的是( )
A.质点先减速运动后加速运动
B.质点所受合力方向一定与x轴平行
C.质点所受合力始终沿同一个方向
D.质点的加速度方向始终与速度方向垂直
12.塔式起重机是工程常用的机械之一,如图所示,它能实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料,大大地提高了工程的效率。观测发现,某一次从地面静止起吊包括吊钩在内共计300 kg物料,搬运过程可以分解为竖直和水平方向运动:竖直方向上物料在0~4 s内以加速度a1=1 m/s2匀加速向上运动,4~5 s匀速向上运动;水平方向上物料在0~2 s无运动,2~4 s以加速度a2=0.5 m/s2匀加速向右运动,4~5 s匀速向右运动。塔架稳定不旋转,不计空气阻力,不考虑塔架和吊索晃动等因素。求:
(1)第1 s末吊索的拉力大小;
(2)第5 s末物料离出发点的距离;
(3)第3 s末吊索与竖直方向夹角的正切值。
分层作业2 运动的合成与分解
1.A 物体B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。
2.C 笔尖从O点出发,同时参与竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动,合运动为匀变速曲线运动,具有水平向右的加速度,轨迹向x轴方向弯曲,C选项的轨迹符合题意,故选C。
3.B 由题意可知,初速度方向和加速度方向可能在一条直线上,也可能不在一条直线上,所以这两个分运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动;但加速度是不变的,一定是匀变速运动,故B正确,A、C、D错误。
4.C 体育老师匀速运动从A到BC边某处,且不影响跑操队伍,则其一方面沿着队伍行进方向的速度vx不能小于2 m/s,另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度vy,实际速度(v师=)一定大于2 m/s,与AB有一定夹角,故A、B都错误;若体育老师在0.5 s到达BC边,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy=,代入数据可得vy=6 m/s,体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s,其合速度v师≥2 m/s即可,作为体育老师,是可以实现的,故C正确;若体育老师要跑到BC边中点D处,则运动时间t=≤1 s,则其垂直于跑操队伍前进方向的速度vy=≥3 m/s,体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度vx≥2 m/s,则合速度v师≥ m/s,故D错误。
5.D 两个分运动都是匀速直线运动,受到的合外力始终为零,故合运动也没有加速度,所以无论α为何值,合运动一定是匀速直线运动,故D正确,A、B、C错误。
6.C 依题意,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃,即当割刀沿玻璃运动方向的分速度等于玻璃移动的速度时,每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形,根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3,故选C。
7.A 由题图可知,无人机在0~t1时间内初速度为零,竖直方向和水平方向的加速度恒定,则合加速度恒定,故无人机在0~t1时间内做匀加速直线运动,故A正确,B错误;无人机在t1~t2时间内,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动,加速度方向竖直向下且大小不变,速度方向与加速度方向不在同一条直线上,故t1~t2时间内做匀减速曲线运动,故C、D错误。
8.BD 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度与初速度不在一条直线上,猴子的实际运动轨迹为曲线,A错误;猴子加速度恒定,故相对地面做的是匀变速曲线运动,B正确;t时刻猴子对地的速度大小为vt=,C错误;t时间内猴子对地的位移大小为l=,D正确。
9.BC 如图所示,物体原来受力可等效为F1、F2,且F1=F2=2 N,合力为零;当将F2水平旋转90°后,其合力F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,则物体的加速度为a= m/s2= m/s2;又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动,B、C正确。
10.AC 由匀变速直线运动规律有x=v0t+at2,比较x=t2+3t,y=-2t2-6t,可知,x轴方向:初速度v0x=3 m/s,加速度ax=2 m/s2,y轴初速度为v0y=-6 m/s,加速度为ay=-4 m/s2,则t=0时,物体的初速度v0==3 m/s,A正确;同理可得,物体在y轴方向:速度与加速度同向,即物体在y轴方向上做匀加速直线运动,B错误;根据x=t2+3t,y=-2t2-6t,消去t得y=-2x,可知物体运动的轨迹是一条直线,也可以从合速度与合加速度二者方向共线,得出物体做直线运动,C正确,D错误。
11.B 图线中各点的切线方向可以表示为该点的合速度方向;而合速度是水平速度和竖直速度的合速度,在y轴方向的分运动是匀速运动,则由题图可知,水平分速度应先增大后减小,故物体先加速后减速,A错误;质点在y轴方向的分运动是匀速运动,则合力方向一定与y轴垂直,即与x轴平行,B正确;物体先向正方向加速,后减速,则说明合力一定先沿x轴正方向,后沿x轴负方向,C错误;合力沿着x轴,则加速度沿着x轴,速度方向是与轨迹相切的,二者并不总是垂直的,D错误。
12.答案 (1)3 300 N (2)2 m (3)
解析 (1)根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1
解得F1=3 300 N。
(2)竖直方向上y=a1+a1t1t2
水平方向根据x=a2+a2t3t4
解得y=8 m+4 m=12 m
x=1 m+1 m=2 m
距离L==2 m。
(3)水平方向根据牛顿第二定律Fx=ma2
竖直方向根据牛顿第二定律Fy=mg+ma1
由几何关系tan θ=。第五章分层作业3 运动的合成与分解的两个模型
A级 必备知识基础练
1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是( )
A.小船渡河的时间不变 B.小船渡河的时间减少
C.小船渡河的时间增加 D.小船到达对岸的地点不变
2.(2023福建福州高一期末)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是( )
A.减小α角,增大船速v
B.增大α角,增大船速v
C.减小α角,保持船速v不变
D.增大α角,保持船速v不变
3.(2023广东惠来一中高一阶段练习)自行车转弯时的俯视图如图所示,自行车前、后两轮轴A、B相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹,前轮所在平面与车身夹角θ=30°,此时轮轴B的速度大小v2=3 m/s,则轮轴A的速度v1大小为( )
A. m/s B.2 m/s
C. m/s D.3 m/s
4.四人想划船渡过一条宽200 m的河,他们在静水中划船的速度为3 m/s,现在他们观测到河水的流速为5 m/s,对于这次划船过河,下列说法正确的是( )
A.要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸
B.要想到达正对岸船头必须朝向上游划船
C.要想走最少的路就得朝着正对岸划船
D.这种情况是不可能到达正对岸的
5.如图所示,小船从A码头出发,沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定。河水的流速与到河岸的最短距离x成正比,即v水=kx(x≤)。其中k为常量,要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头,则下列说法正确的是( )
A.由于河中各处水速不同,因此不能求出渡河的时间
B.由于河中各处水速不同,因此不能求出小船在某一位置的速度大小
C.由于河中各处水速不同,因此小船不能到达B码头
D.由于河中各处水速不同,因此小船渡河时应做曲线运动
6.不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2 m/s的速度由C点匀速向下运动到D点,同时甲由A点向右运动到B点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)( )
A.甲在A点的速度大小为2 m/s
B.甲在A点的速度大小为2.5 m/s
C.甲由A点向B点运动的过程,速度逐渐增大
D.甲由A点向B点运动的过程,速度先增大后减小
7.在某次抗洪救灾中,救援人员发现一被困在车顶的人员,车不动但周围的水在流动,水流方向与安全区域平行,如图所示,已知车离安全区域最近的距离d=20 m,救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援,皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s,水流速度大小v2=2 m/s,皮筏和车均视为质点,求:
(1)皮筏运动到车旁的最短时间t;
(2)在(1)中皮筏运动的位移大小x。
B级 能力素养提升练
8. 如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是( )
A.v1=v2 B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ D.v1=v2sin θ
9.(多选)(2023广东深圳高一期末)如图所示,骑射运动中,运动员骑马沿直线AB运动,C处有一标靶,AB垂直BC,运动员在B处沿垂直AB方向放箭,没有击中标靶。要击中靶,下列调整可行的是( )
A.在B点左侧垂直AB方向放箭
B.在B点右侧垂直AB方向放箭
C.在B点朝标靶左侧放箭
D.在B点朝标靶右侧放箭
10.如图所示,一条小船位于200 m宽的河中央A点处,离A点距离为100 m的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( )
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
11.如图所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为( )
A.v B.vsin θ
C.vtan θ D.
12.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小。
(2)河水的流速v2的大小。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。
分层作业3 运动的合成与分解的两个模型
1.A 设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度大小为v,河宽为d,则渡河时间t=,与水速大小无关,选项A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.B 船的运动可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直线运动的合运动,合运动方向垂直于河岸,当水流速度v1增大时,为保持合运动方向垂直于河岸不变,且准时到达对岸,应保持合速度大小和方向不变,如图所示,需增大α角,增大船速v,故选B。
3.B 将A的速度分解为沿B方向的速度和与B方向垂直的速度,则v1cos θ=v2,解得v1=2 m/s,故选B。
4.D 由于水速大于船速,无论怎么开,都无法到达正对岸,A、B错误,D正确;要想走最少的路,应该让水速和船速的合速度方向与船速方向垂直,如图所示,应朝着上游某个方向开,C错误。
5.D 沿垂直河岸的方向划船,若已知河宽为d,划船的速度v船恒定,则渡河的时间t=可以求得,A错误;小船在某一位置的速度大小v=,因为v水=kxx≤,只要知道小船的位置就可知道v水,即就可以求出小船在某一位置的速度大小,B错误;河中各处水速不同,只要调整好航向,小船就能到达B码头,C错误;小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,D正确。
6.C 将甲、乙的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v甲=,乙的实际速度v乙=,可得v甲cos α=v乙cos β。由题意可知,甲在A点、乙在C点时,α=37°,β=53°,v乙=2 m/s,因此甲在A点的速度大小为v甲=1.5 m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cos α=v乙cos β可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。
7.答案 (1)20 s (2)20 m
解析 (1)皮筏船头垂直安全区域时,时间最短,t=
解得t=20 s。
(2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1=d=20 m
沿水流方向的位移大小x2=v2t
解得x2=40 m
由几何关系知x=
解得x=20 m。
8.C 如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cos θ。将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥=v2sin θ。由于v1∥=v2∥,则v1=v2tan θ,故C正确。
9.AC 由于惯性,箭射出后有向右运动的速度,垂直AB方向放箭要击中靶,就要在B点左侧放箭,故A正确,B错误;由于惯性,箭射出后有向右运动的速度,在B点放箭要击中靶,就要在B点朝标靶左侧放箭,故C正确,D错误。
10.C 如图所示,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C正确。
11.A 悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。由数学知识可得v线=vsin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为v1==v,A正确。
12.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
解析 (1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,
故有v1= m/s=0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α,此时渡河时间为t=,所以sin α==0.8,故v2=v1cos α=0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD=v2tmin=72 m。第五章分层作业4 实验:探究平抛运动的特点
1.(2023北京西城高一期末)物理实验小组的同学做“探究平抛运动的特点”实验。
甲
乙
丙
(1)用如图甲所示竖落仪装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运动;同时B球被释放,自由下落,做自由落体运动。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,发现两球总是同时落地。由此可以得到的结论是 。
(2)在(1)的基础上,用如图乙所示平抛仪装置继续探究平抛运动的规律。得到了小球在竖直平面xOy上的一条运动轨迹,如图丙平面直角坐标系中的OP曲线所示,Ox为水平方向,Oy为竖直方向。为了分析小球在水平方向是否做匀速直线运动,下列操作正确的是 。
A.在OP图线上取四点,让它们在y方向上的距离间隔相等,看它们在x方向上的距离间隔是否近似相等
B.在OP图线上取四点,让它们在y方向上的距离间隔相等,看它们在x方向上的相邻间隔的位移差是否近似相等
C.在OP图线上取四点,让它们在x方向上的距离间隔相等,看它们在y方向上的距离间隔是否近似相等
D.在OP图线上取四点,让它们在x方向上的距离间隔相等,看它们在y方向上的相邻间隔的位移差是否近似相等
2.(2023山东济南开学考试)某同学研究平抛运动的实验装置示意图如图甲所示。小球每次都从斜槽上某位置无初速度释放,并从斜槽末端飞出。改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,根据一系列的落点位置可描绘出小球的运动轨迹。
甲
(1)该同学在实验中,将水平板依次放在图甲中的1、2、3的位置进行实验,且1与2的间距等于2与3的间距。通过三次实验,得到小球在水平板上自左向右的三个落点,关于三个落点的分布情况,下列选项可能正确的是 ;
(2)该同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图乙所示。已知坐标纸上每个小方格的边长均为l,重力加速度为g,若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动,竖直方向的分运动为自由落体运动,通过3个点的分布可知a点 (选填“是”或“不是”)小球的抛出点,小球从轨道末端飞出时的初速度v0= 。
乙
3.(2023浙江宁波期中)用图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有 。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的 (选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时 (选填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图乙所示,在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则 (选填“大于”“等于”或“小于”),可求得钢球平抛运动的初速度大小为 (已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案,其中可行的是 。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
4.(2023江苏南通开学考试)小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律,实验装置放置在水平桌面上,利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t,底板上的标尺可以测得水平位移d。
甲
(1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的,这样做的目的是 。
A.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B.保证小球飞出时,速度沿水平方向
C.保证小球在空中运动时的加速度为g
D.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
(2)实验中,以下操作可能引起实验误差的是 。
A.安装斜槽时,斜槽末端切线方向不水平
B.没有从轨道同一位置释放小球
C.斜槽不是光滑的
D.空气阻力对小球运动有较大影响
(3)保持水平槽口距底板的高度h=0.420 m不变,改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置,测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d,记录在表中。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
由表中数据可知,在实验误差允许的范围内,当h一定时,以下说法正确的是 。
A.落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比
B.落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比
C.飞行时间t与初速度v0大小无关
D.飞行时间t与初速度v0大小成正比
(4)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹,图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 (选填“较低”或“较高”)。
乙
分层作业4 实验:探究平抛运动的特点
1.答案 (1)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动 (2)D
解析 (1)两球总是同时落地,且两球在竖直方向上的高度相等,由此可以得出结论:平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
(2)在OP图线上取四点,让它们在x方向上的距离间隔相等,根据x=v0t,因平抛运动初速度不变,则时间t相等,而平抛运动在y方向的分运动是自由落体运动,则相邻间隔的位移差近似相等,即可验证,故选D。
2.答案 (1)B (2)不是
解析 (1)平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,由题意可知竖直方向上的距离y12=y23,则t12>t23,根据x=v0t,可得水平方向位移x12>x23,故选B。
(2)由题图乙可知,水平位移相同,说明tab=tbc,对于初速度为0的自由落体运动,相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…,而a、b和c三个点的位置竖直位移之比不是1∶3,故a点不是小球的抛出点。
根据匀变速直线运动的推论,相邻相等时间间隔内的位移之差恒定,则ybc-yab=gT2=2l,xab=v0T=3l,联立解得小球从轨道末端飞出时的初速度v0=。
3.答案 (1)BD (2)球心 需要 大于 x (3)AB
解析 (1)斜槽不需要光滑,故A错误;斜槽末端水平,钢球才能在竖直方向做初速度为0的自由落体运动,其轨迹为平抛运动轨迹,故B正确;将高度等间距变化只是为了简化计算,不是必须要满足的要求,故C错误;每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球是为了保持平抛运动每次都有相同的初速度,故D正确。
(2)根据题意可知,钢球球心对应原点,研究竖直方向运动规律时y轴与铅垂线方向平行。平抛运动竖直方向上为自由落体运动,初速度为0,则根据平抛运动的规律,相等时间内竖直方向通过的位移之比为1∶3∶5∶7…,由于A点的竖直方向速度大于0,则;在竖直方向上有y2-y1=gt2,水平方向上有t=,联立可得v初=x。
(3)用水平喷管喷出细水柱,并拍摄照片,可得水柱的轨迹是平抛的轨迹,故A正确;频闪照相后再将点连接可以得到平抛轨迹,故B正确;将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,以一定初速度水平抛出,笔尖与白纸板间有摩擦阻力,所以铅笔做的不是平抛运动,故C错误。
4.答案 (1)B (2)AD (3)BC (4)较高
解析 (1)要研究平抛运动规律,轨道末端的切线必须是水平的,这样做的目的是保证小球飞出时速度沿水平方向,使小球做平抛运动,A错误,B正确。小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关,C、D错误。
(2)要研究平抛运动规律,安装斜槽时,斜槽末端切线方向不水平,小球抛出后的运动不是平抛运动,能引起实验误差,A正确;没有从轨道同一位置释放小球,因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t,因此不会产生误差,B错误;因为实验是要研究平抛运动规律,即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律,与斜槽是否光滑无关,C错误;空气阻力对小球运动有较大影响,小球在空中的运动就不是平抛运动了,所以能产生实验误差,D正确。
(3)由表中数据可得d1=0.217 m=0.741×0.292 7 m,d2=0.303 m=1.034×0.293 m,d3=0.386 m=1.318×0.292 8 m,d4=0.464 m=1.584×0.292 9 m,由计算结果可知,在实验误差允许的范围内,落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比,A错误,B正确;由表中数据可知,飞行时间t与初速度v0大小无关,C正确,D错误。
(4)由题图乙可知,图线①对应的小球的初速度大于图线②,因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。第五章分层作业5 抛体运动的规律
A级 必备知识基础练
1.(2023四川成都七中月考)运输机参加抗震救灾,在水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资。空气阻力不计,能正确表示物资着地(地面水平)位置的是( )
2.(2023四川绵阳高一期末)在限速60 km/h的平直公路上,一辆卡车与路旁障碍物相撞,交通警察发现路边泥地中有一块从车顶脱落的金属零件,假设金属零件以相撞前卡车的速度做平抛运动,测量下述哪组数据可以为卡车是否超速提供证据( )
A.金属零件的质量和车顶距泥地的高度
B.金属零件的质量和车顶距落地点的长度
C.事故地点与金属零件的水平距离和金属零件的质量
D.事故地点与金属零件的水平距离和车顶距泥地的高度
3.如图所示,在水平路面上一特技运动员驾驶摩托车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为8 m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)( )
A.0.5 m/s B.2 m/s
C.10 m/s D.20 m/s
4.某公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步行道边的水池中,现制作一个为实际尺寸的模型展示效果,模型中槽道里的水流速度应为实际的( )
A. B. C. D.
5.在篮球比赛中,篮球的投出角度太大和太小,都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中投出一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,测得篮球入筐时的速度为5 m/s,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,投球点到篮筐距离为2.5 m,不考虑空气阻力,g取10 m/s2。篮球从出手到入筐在空中运动的时间为( )
A.2 s B. s C. s D.7 s
6.某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛,镖靶竖直固定,某物理老师站在离镖靶一定距离的某处,将飞镖水平掷出,飞镖插在靶上的状态如图所示。测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为60°,抛出点到靶面的水平距离为3 m。不计空气阻力,g取10 m/s2。飞镖抛出瞬间的速度大小为( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D.3 m/s
7.(2023山东青岛二中高一期末)将一个物体以初速度v0=5 m/s水平抛出,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,经过0.5 s后,下列说法正确的是( )
A.瞬时速度大小为2 m/s
B.运动的竖直位移大小为2.5 m
C.竖直分位移大小等于水平分位移大小
D.此过程速度的变化量大小为5 m/s
8.跳台滑雪的雪道示意图如图所示,AO为助滑道,OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下,然后从O点沿水平方向飞出,最后在着陆坡上着陆。已知着陆坡OB的倾角为θ,重力加速度为g。将运动员和滑雪板整体看作质点,不计一切摩擦和空气阻力,测得运动员从飞出到着陆的时间为t,求:
(1)运动员从飞出到着陆过程中,速度变化量Δv的大小和方向;
(2)运动员从O点飞出到着陆点的位移;
(3)运动员到达O点时获得的速度v0的大小。
B级 能力素养提升练
9.如图所示,用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出,O与A在同一水平线上,当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时,打在挡板上的位置分别为B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5(不计空气阻力),则v1∶v2∶v3的值为( )
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
10.(2023广东中山高一期末)如图所示,某同学进行两次投篮,篮球从同一位置出手,两次均垂直撞在竖直篮板上,已知第1次命中篮板的点比第2次命中篮板的点稍高一些,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.第1次击中篮板时的速度更小
B.两次击中篮板时的速度相等
C.球在空中运动过程第1次速度变化快
D.球在空中运动过程第2次速度变化快
11.(2023黑龙江哈尔滨高一期末)单板滑雪大跳台比赛中,运动员的重心运动过程简化后如图所示,若其滞空时间(即从A到C的时间)t=2.8 s,最高点B与着陆点C的高度差hBC=16.2 m,水平间距xBC=21.6 m,g取10 m/s2,空气阻力不计,求:
(1)运动员过B点时的速度大小vB;
(2)起跳点A与最高点B的距离L。
12.棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目。如图所示,投手在A点将球抛向捕手,捕手预备在B点接球,击球员预备在C点用棒击球。已知A点离地面1.8 m,C点离地面1.0 m,A、B两点的水平距离为20 m。某次投手将球水平抛出,经0.5 s球到达B点(击球员未击中球)。棒球可看作质点,空气作用力不计,g取10 m/s2。求:
(1)棒球被抛出时的速度大小;
(2)棒球抛出后经过C点时的速度大小。
分层作业5 抛体运动的规律
1.C 由于惯性,物资水平方向上保持原来的运动状态不变,继续向前飞行,投掷的四个物资在下落过程中,都是以原来的速度向前运动,因此落在地面上前后间隔的距离也相等,按照落地先后顺序排列是①②③④,故C正确。
2.D 由题意可知,金属零件做平抛运动,且金属零件的初速度为卡车的行驶速度,根据公式,水平方向有v=,竖直方向有h=gt2,联立得v=x,故求卡车的行驶速度,要知道金属零件的水平位移x和车顶距泥地的高度h,D正确,A、B、C错误。
3.D 根据x=v0t,y=gt2,将已知数据代入可得v0=20 m/s,故选D。
4.A 由题意可知,水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的,则有h=gt2,得t=,所以时间变为实际的,则水流出的速度v=,由于水平位移变为实际的,时间变为实际的,则水流出的速度为实际的,故选A。
5.B 篮球在空中做斜抛运动,水平方向速度不变,竖直方向做竖直上抛运动,投球点和球筐等高,由此可得,投出时的速度大小和进篮筐时的速度大小相等,根据运动合成和分解可得,篮球进筐时的水平分速度大小为vx=vcos 45°=v,设篮球由投球点运动到篮筐的时间为t,则水平方向x=vxt=vt,代入数据求得t= s,故B正确,A、C、D错误。
6.D 飞镖击中靶面时的水平速度为v0,则竖直速度vy=v0tan 30°=gt,水平方向x=v0t,解得v0=3 m/s,故选D。
7.D 经过0.5 s后,竖直速度为vy=gt=5 m/s,瞬时速度为v==5 m/s,故A错误;运动的竖直位移大小为h=gt2=1.25 m,故B错误;水平位移为x=v0t=2.5 m≠h=1.25 m,故C错误;此过程水平速度不变,竖直速度变化量为Δvy=vy=5 m/s,则速度的变化量为竖直速度变化量,大小为5 m/s,故D正确。
8.答案 (1)gt,方向竖直向下
(2),方向沿斜面向下
(3)
解析 (1)运动员从飞出到着陆过程中只受重力作用,则速度变化Δv=gt,方向竖直向下。
(2)运动员下落的高度h=gt2
根据几何关系s=
联立解得s=
方向沿斜面向下。
(3)根据几何关系可得水平位移x=
水平方向位移大小x=v0t
联立解得v0=。
9.C 忽略空气阻力,则飞镖被抛出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2,解得t=,所以三次小球运动的时间比t1∶t2∶t3==1∶2∶3,水平位移相等,根据v=得,v1∶v2∶v3==6∶3∶2,故选C。
10.A 篮球被抛出后只受重力,加速度为重力加速度,所以两次速度变化快慢相同,故C、D错误;篮球运动的逆过程为平抛运动,在竖直方向根据h=gt2可得t=,可知第一次小球运动的时间较长,在水平方向有x=v0t,可知第一次抛出时水平方向的速度较小,故A正确,B错误。
11.答案 (1)12 m/s
(2)13 m
解析 (1)根据题意可知,运动员从B到C做平抛运动,竖直方向上有hBC=
水平方向上有xBC=vBt2
联立代入数据解得t2=1.8 s,vB=12 m/s。
(2)根据题意可知,从A到B用时为t1=t-t2=1 s
起跳点A与最高点B的水平距离为xAB=vBt1=12 m
竖直距离为hAB==5 m
则起跳点A与最高点B的距离L==13 m。
12.答案 (1)40 m/s (2)40.2 m/s
解析 (1)棒球做平抛运动,从A点到B点,水平方向做匀速直线运动,有xAB=v0tAB
解得v0=40 m/s。
(2)依题意,棒球从A点到C点的竖直高度差为hAC=1.8 m-1.0 m=0.8 m
则棒球在C点的竖直分速度大小为vy==4 m/s
所以棒球抛出后经过C点时的速度大小v==4 m/s=40.2 m/s。第五章分层作业6 平抛运动规律的应用
A级 必备知识基础练
1.(2023陕西西安高一期末)如图所示,将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10 m/s水平抛出(即v0∥CD),小球运动到B点,已知A、B间的高度差h=5 m,g取10 m/s2,则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为( )
A.1 s,20 m/s B.1 s,10 m/s
C.2 s,20 m/s D.2 s,10 m/s
2.如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球。若球与墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离,恰好垂直拍面落在球拍的B点上。已知球拍与水平线的夹角θ=60°,A、B两点间的高度差h=1 m。忽略空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,则B点到墙壁的距离为( )
A. m B. m
C.2.5 m D.2 m
3.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
4.如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,不计空气阻力,则A、B之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
5.(2023河南信阳高一期末)如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出,OB与BA之间的距离满足OB∶BA=2∶3,最后两球都垂直落在斜面上,A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( )
A.3∶2 B.2∶1
C.5∶2 D.3∶1
6.如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R,一个小球从A点沿AB以速度v0抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )
A.v0越大,小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
7.如图所示,在斜面顶端A分别以速度v1、v2、v3水平抛出一相同小球,小球分别落在斜面上的M、N、P点(M、N、P为斜面的四等分点),平抛时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力,则( )
A.t1∶t2∶t3=1∶2∶3
B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3
C.小球分别落在斜面上M、N、P点时的速度方向可能不平行
D.若以2v1的速度水平抛出小球,小球将落在斜面底端B点
8.如图所示,一小球从平台上水平抛出后,落在一倾角θ=53°的斜面顶端,并恰好无碰撞的沿斜面滑下,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:
(1)小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t;
(2)小球水平抛出的初速度v0的大小。
B级 能力素养提升练
9.(2023云南玉溪第三中学高一期末)如图所示,AB为一半径为R的圆弧,圆心为O,一小球从与圆心等高的任意点水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度方向与水平方向夹角为53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则小球抛出后的水平位移为( )
A.0.6R B.0.8R C.R D.1.2R
10.(多选)如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一个小石子,已知lAO=40 m,不计空气阻力,不考虑小石子反弹过程,g取10 m/s2。下列说法正确的有( )
A.若v0=10 m/s,则小石子刚好落在水面与大坝的交点
B.若v0=5 m/s,则小石子落在AO的中点
C.若小石子能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长
D.若小石子不能直接落入水中,则v0越大,在空中飞行的时间就越长
11.(多选)如图所示,在半径为R的圆环圆心O正上方的P点,将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过,若OQ与OP间夹角为θ,不计空气阻力。则( )
A.从P点运动到Q点的时间为t=
B.从P点运动到Q点的时间为t=
C.小球运动到Q点时的速度为vQ=
D.小球运动到Q点时的速度为vQ=
12.(2023四川眉山高一期末)如图所示,在足够长的倾角为θ=37°的斜面上的C点立有一高为h=2 m的竖直杆,在杆的顶部有一微型发射器以相同的速率v0=4 m/s向相反方向发射甲、乙两个小球(均视为质点),两小球分别落在斜面上的A、B两点,重力加速度g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,求A、B两落点之间的距离L。
分层作业6 平抛运动规律的应用
1.D 小球在斜面上做类平抛运动,平行于CE方向,由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsin θ=ma,at2,联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t=2 s,到达B点时的速度大小为v=,代入数据解得v=10 m/s,故选D。
2.D 由自由落体的位移公式有h=gt2可得t= s,由=2gh,可得vy=2 m/s,球恰好垂直拍面落在球拍的B点上,有几何关系可得v0=vytan 60°=2 m/s,则B点到墙壁的距离为x=v0t=2 m,故选D。
3.D 将小球的速度、位移分解如图所示,vy=gt,v0=,故A错误;设位移方向与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α,α≠,故B错误;平抛运动的落地时间由下落高度决定,与水平初速度无关,故C错误;由tan θ=知,t不变时,v0增大则θ减小,故D正确。
4.A 如图所示,对在B点时的速度进行分解,小球运动的时间t=,则A、B间的水平距离x=v0t=,故A正确,B、C、D错误。
5.C 设落到斜面上的位置分别为P、Q,如图所示。由题意知,落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等,根据平抛运动的推论知,位移AP、BQ与水平面夹角也相等,则△POA与△QOB相似,对应边成比例,则PO∶QO=5∶2,故选C。
6.D 小球落在环上的最低点C时所用时间最长,所以选项A错误;由平抛运动规律可知,小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,v0取值不同,小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同,则速度方向和水平方向的夹角不相同,选项B错误;小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,故不可能过圆心,则垂直撞击到半圆环是不可能的,故选项D正确,C错误。
7.D 由几何关系可知,小球平抛竖直方向位移之比为h1∶h2∶h3=1∶2∶3,又因为h=gt2,所以t1∶t2∶t3=1∶,选项A错误;由几何关系知水平方向位移之比为x1∶x2∶x3=1∶2∶3,又因为x=vt,所以v1∶v2∶v3=1∶,选项B错误;设斜面夹角为θ,则有tan θ=,设速度与水平方向夹角为α,则有tan α==2tan θ,所以小球落在斜面上时的速度方向均平行,选项C错误;当初速度为2v1,根据tan θ=可知,运动时间变2倍,水平位移变4倍,则经计算小球刚好落在B点,选项D正确。
8.答案 (1)0.4 s (2)3 m/s
解析 (1)竖直方向自由落体运动h=gt2
解得t=0.4 s。
(2)竖直方向分速度vy=gt=4 m/s
由速度的合成与分解有tan 53°=
解得v0=3 m/s。
9.D 如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的Q点,作速度的反向延长线,交于O点,由平抛运动的推论可知,速度反向延长线过水平位移的中点,故满足tan 53°=,结合圆的几何关系可得+y2=R2,联立可解得x=1.2R,D正确。
10.AD 小石子被扔出后做平抛运动,根据lAOsin 30°=gt2,得t= s=2 s,则小石子不落入水中的最大速度v0= m/s=10 m/s,即v0=10 m/s时,小石子刚好落在水面与大坝的交点,故A正确;若v0=5 m/s<10 m/s,则小石子会落在大坝上,所以落在大坝上时位移夹角为30°,则tan 30°=,代入v0=5 m/s可解得t2=1 s,故落到大坝上时水平位移为x=v0t2=5×1 m=5 m,故合位移为x合= m=10 m=AO,故B错误;若小石子能落入水中,平抛运动的时间由高度决定,与初速度无关,故C错误;若小石子不能直接落入水中,落在大坝上位移夹角不变,根据tan 30°=,可知v0越大,运动的时间就越长,故D正确。
11.AD 过Q点作OP的垂线,根据几何关系可知,小球在水平方向上的位移的大小为Rsin θ,根据Rsin θ=v0t,可得时间为t=,故A正确,B错误。根据几何关系知,Q点的速度方向与水平方向的夹角为θ,故小球运动到Q点时的速度为vQ=,故C错误,D正确。
12.答案 7 m
解析 各点之间的位置关系如图所示
对甲球,设运动时间为t1,A、C两点间的距离为L1,由平抛运动的规律有L1cos 37°=v0t1
h+L1sin 37°=
解得t1=1 s,L1=5 m
同理对乙球,设运动时间为t2,B、C两点间的距离为L2,则L2cos 37°=v0t2
h-L2sin 37°=
解得t2=0.4 s,L2=2 m
故A、B两落点之间的距离L=L1+L2=7 m。
